高考填空題常見解題策略

唐曉霞

【摘要】本文主要講解了高考填空題常見的解題方法，用多種方法幫助考生在做填空題的時候盡量不丟分.

【關鍵詞】直接法；數形結合法；特殊化法；轉化法；分析法；歸納猜想法

填空題屬客觀性試題，它的特點是：形態短小精悍，考查目標集中，答案簡短、明確、具體，不必填寫解答過程.但它與選擇題又有質的區別：一是表現為沒有備選項，因此解答時有不受誘誤之好處，但也有缺乏提示之不足；二是填空題的結構往往是在一個正確命題或斷言中，抽出其中的一些內容（既可以是條件，也可以是結論），留下空位，讓考生填上，考查方法比較靈活.由于填空題也屬小題，因此解填空題要求在“快速、準確”上下工夫，其解題的基本原則是“小題不可大做”，要達到既快速又準確，則必須合理靈活地運用恰當的方法，在“巧”字上下工夫.

下面從具體的例題講解填空題的常見解題方法.

1.直接法

就是直接從題設條件出發，抓住命題的特征，利用有關定義、定理、性質、

公式等，經過變形、推理、判斷、計算得到結論的方法.

例1 已知F1（-c，0），F2（c，0）（c>0）是橢圓x2a2+y2b2=1（a>b>0）的兩個焦點，點P為此橢圓上一點，且PF1·PF2=c2，則此橢圓的離心率的最小值為.

解析 設P（x，y），F1（-c，0），F2（c，0），PF1=（-c-x，-y），PF2=（c-x，-y），PF1·PF2

=（-c-x，-y）（c-x，-y）=-c2+x2+y2=c2，所以x2+y2=2c2，由橢圓方程得y2=1-x2a2b2，代入得（1-b2a2）x2=2c2-b2，解得：x2=2a2-a2b2c2，而0≤x2≤a2，所以0≤2a2-a2b2c2≤a2，解得13≤c2a2≤12，所以橢圓的離心率的最小值為33.

2.數形結合法

由于填空題不必寫出論證過程，因此對于有些幾何意義較明顯的問題，

我們可以畫出輔助圖形，借助圖形的直觀性，迅速作出判斷.

例2 已知函數f（x）=x2+tx-t（t<0），集合A={x|f（x）<0}，若A∩Z（Z為整數集）中恰有一個元素，則t的取值范圍為.

解析 由題意可以考慮：x2<-tx+t

在t<0的時候的交點問題.

直線y=-t（x-1）過定點（1，0）.

所以當x=1時，x2>-tx+t，

要使f（x）<0，且A∩Z（Z為整數集）

中恰有一個元素只要：

當x=2時，x2<-tx+t.

當x=3時，x2≥-tx+t.

即4<-t，9≥-2t， 所以-92≤t<-4.

例3 定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=log12（x+1），x∈[0，1）1-|x-3|，x∈[1，+∞），則關于

x的方程f（x）=a（-1解析 由圖像可得當0

（2x+14y）2+1516y2=1，我們可以令2x+14y=cosθ，154y=sinθ，于是就有2x+14y=cosθ，34y=315sinθ，左右分別相加得到2x+y=cosθ+155sinθ，而cosθ+155sinθ的最大值為12+1552=2105.

點評 該類題目一般難度比較大，需要合理轉化成我們熟悉的問題，才能找到解決問題的途徑.

5.特征分析法

有些問題看似非常復雜，一旦挖掘出其隱含的數量或位置特征，此問題即可迎刃而解.

例8 已知函數f（x）=32x3+32x，則f1101+f2101+…+f100101=.

解析 因為f（x）=32x3+32x，而

f（x）+f（1-x）=32x3+32x+32-2x3+32-2x=32x+1+9+33-2x+99+33-2x+32x+1+9=1.

則f1101+f2101+…+f（100101）=50×1=50.

例9 定義在R上的函數f（x）=e|x|+lnx2+1，且不等式f（x+t）>f（x）當x>-1時恒成立，則關于x的方程f（2x-1）=f（t）-e的實根有個.

解析 仔細觀察可得函數f（x）=e|x|+lnx2+1為偶函數且在（0，+∞）上單調遞增，并且f（0）=1.所以不等式f（x+t）>f（x）當x>-1時恒成立可以轉化為f（|x+t|）>f（|x|）在x>-1時恒成立，即|x+t|>|x|在x>-1時恒成立，即2tx+t2>0在x>-1時恒成立.于是有t>0，-2t+t2>0.解得t>2.于是有f（t）>f（2）=e2+ln5>e+1，所以f（t）-e>1所以f（u）=f（t）-e的實根有2個，相對應的u=2x-1，x也有2個解.

例10 若函數f（x）=1-sinx1+|x|（x∈R）的最大值為M，最小值為m，則M+m=.

解析 f（x）-1=sinx1+|x|（x∈R），而y=sinx1+|x|是個奇函數.所以f（x）-1=sinx1+|x|關于原點對稱，所以M-1+（m-1）=0，所以M+m=2.

6.歸納猜想法

由于填空題不要求推證過程，因此我們可用歸納、猜想得到結論.

例11 設{an}是首項為1的正項數列，且（n+1）a2n+1-na2n+an+1an=0（n∈N+），則它的通項公式an=.

解析 當n=1時，2a22-a21+a1a2=0，而a1=1，則2a22+a2-1=0，則（a2+1）（2a2-1）=0，{an}是正項數列，所以a2=12.

當n=2時，3a23-2a22+a2a3=0，而a2=12，則6a23+a3-1=0，則（2a3+1）（3a3-1）=0，{an}是正項數列，所以a3=13.同理可得a4=14，所以可以猜測an=1n.

點評 為了能迅速得到一些題目的答案，我們只要歸納猜想下而不需要具體的證明.這種方法特別適用于數列的題目.

由于填空題不像解答題能分步得分，稍有不慎就前功盡棄，為此平時要加強方法積累和經驗總結.為減少填空題的失分也可作一些適當的檢驗，如

（1）回顧檢驗：即再審題；

（2）賦值檢驗：若答案是無限的、一般性結論時，可賦一個或幾個特殊值檢驗；

（3）逆代檢驗：若答案是有限的、具體的數據時，可逐一代入檢驗；

（4）作圖檢驗：當問題具有幾何背景時，可通過作圖檢驗；

（5）多種檢驗：一種方法解答之后，再用其他方法解之，看結果是否一致；

（6）靜態檢驗：當問題處在運動狀態但結果是定值時，可取其特殊的靜止狀態檢驗.