新課改中數形結合法在解決化學問題中的應用

左松

摘要：新課改非常重視學生應用數學解決化學問題能力的培養。數形結合法是解決化學問題時常用的數學方法之一。數形結合法中存在著一種因果關系，數是因，形為果。數是形的內涵，形為數的表現。本文結合高中教學實例，總結了利用數形結合法解決化學問題的方法，期望為此類問題的研究做出貢獻。

關鍵詞：高中；化學；數學；數形結合法

數形結合法就是把抽象的數學語言，以化學原理為基礎，生成直觀的圖像，或者由直觀的圖像變為高度概括的數學語言。在解決高中化學問題時，使用數形結合法通常會使問題變得更為直觀、簡單、靈活。

一、認準坐標軸和截距是數形結合法的基礎

看圖像，認清坐標系，搞清縱、橫坐標所代表的意義，并與勒夏特列原理掛鉤。所謂看圖像，是指：一看軸（即橫坐標和縱坐標的意義），二看點（即起點、折點、交點和終點），三看線（即線的走向和變化趨勢），四看輔助線（如等溫線、等壓線、平衡線等），五看量的變化（如溫度、濃度、壓強、轉化率、產率、百分含量等的變化趨勢）等，這是解題的基礎。

【例題1】.（2011全國II卷28）

反應aA（g）+bB（g）cC（g）（ΔH<0）在等容條件下進行。改變其他反應條件，在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ階段體系中各物質濃度隨時間變化的曲線如下圖所示：

回答問題：

（1）反應的化學方程式中，a：b：c為_____________；

（2）A的平均反應速率vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）從大到小排列次序為_________；

（3）B的平衡轉化率αI（B）、αⅡ（B）、αⅢ（B）中最小的是_____，其值是__________；

（4）由第一次平衡到第二次平衡，平衡移動的方向是________________，采取的措施是____________；

（5）比較第Ⅱ階段反應溫度（T2）和第Ⅲ階段反應溫度（T3）的高低：T2 T3（填“>”“<”“=”），判斷的理由是_______________；

解析：由圖像知在第Ⅰ階段達到平衡時A、B、C的濃度變化量分別是1.0、3.0和2.0，所以反應的化學方程式中，a：b：c=）1：3：2；由圖像可以計算出A的平均反應速率vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）分別為2/20、0.36/15和0.12/15，vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）從大到小排列次序為vI（A）、vⅡ（A）、vⅢ（A）；同理可以計算出B的平衡轉化率αI（B）、αⅡ（B）、αⅢ（B）分別為0.5、0.38和0.19；由第一次平衡到第二次平衡是C的濃度瞬間降低到0，即移走量產物C，平衡向正方應方向移動；第Ⅱ階段和第Ⅲ階段相比，反應物濃度降低，生成物濃度增大，平衡向正方應方向移動，因為反應放熱，所以是降低了溫度。

二、函數關系是數形結合法的核心

看軸是解題的基礎，函授關系是解題的主線。利用數形結合法解決化學圖像問題，首先要搞清楚縱橫坐標軸表示的化學量。然后找出表示變量之間的函數關系，并且結合化學反應原理，推導結論。

【例題2】右圖中橫坐標表示完全燃燒時耗用可燃氣體X（X=A、B、C）的物質的量n（X）.縱坐標表示消耗O2的物質的量n（O2），A、B是兩種可燃氣體，C是A和B的混合氣化則C中n（A）：n（B）為

A.2：1 B.1：2 C.1：1 D.任意比

解析：縱軸表示耗氧量，橫軸表示消耗可燃氣體的物質的量。從數學的角度可以看出：一摩爾A消耗0.5摩爾氧氣；1摩爾B消耗2摩爾的氧氣；四摩爾C消耗四摩爾氧氣。

設A、B的物質的量分別為X摩爾和Y摩爾，A、B完全燃燒需要的氧氣分別為0.5X摩爾，2Y摩爾，聯立方程，可以解得X：Y=2：1，所以本題的答案選A。

三、圖像的斜率和特殊點是解題的關鍵

斜率反映了物理量之間的內在關系，往往是解決問題的關鍵。看清起點、拐點、終點，注意圖像是否經過“原點”，即是否有“0”項，尤其是特殊點的意義，看清曲線的變化趨勢。特殊點包括交點和轉折點，往往對應臨界狀態，同時也存在一些臨界條件，所以，我們一定要注意對特殊點的分析。注意圖像題中物質的轉化率與百分含量的關系：某物質的轉化率與其“百分數”相反。

【例題3】在100毫升NaOH溶液中加入硝酸銨和硫酸銨固體混合物，加熱充分反應。如圖所示，圖像表示加入的混合物質量和產生的氣體的體積（標準狀況）的關系。試計算：

⑴ 氫氧化鈉溶液的物質的量；

⑵ 當氫氧化鈉溶液的體積為140毫升，固體混合物的質量是51.6克時，充分反應后，生成氣體的體積（標況）是多少升？

解：（1）氫氧化鈉與NH4NO3和（NH4）2SO4的混合物生成氨氣，發生反應NH4++OH-NH3↑+2H2O，從圖中可看出34.4 g混合物和100 毫升 NaOH恰好完全反應.則n（NaOH）=n（NH3）==0.5 mol，

答：100毫升NaOH溶液中氫氧化鈉的物質的量為0.5 mol；

（2）c（NaOH）==5mol/L，當固體混合物的質量是51.6 g時，完全反應消耗的氫氧化鈉溶液的體積為：×100毫升=150毫升，而V（NaOH）=140 毫升，說明固體過量，氫氧化鈉量不足，所以按氫氧化鈉量計算，n（NH3）=n（NaOH）=5 mol/L×0.14 L=0.7mol，V（NH3）=0。7mol×22。4 L/mol=15.68 L。

數形結合法在高中化學中有非常重要的應用。在具體問題中我們可以從軸、線、斜率、截距、特殊點等數學角度，結合夏特列原理、緊扣可逆反應的特征，搞清正反應方向是吸熱還是放熱，體積增大還是減小、不變，有無固體、純液體物質參加或生成入手，使問題變得更加容易解決。

參考文獻

[1]顧敏潔.數形結合思想方法在高中物理教學中的應用研究[D].蘇州大學，2015.

[2]劉利娟.任務分析法在高中化學教學中的應用[D].華中師范大學，2015.

[3]李滌非.數形結合思想方法在高中物理教學中的應用研究[D].蘇州大學，2015.