CDIO模式下復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)改革的探討

董巧麗

【摘要】CDIO工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果，本文以CDIO的教育理念為指導(dǎo)，針對目前復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)中存在的主要問題和不足，對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)的改革方案進(jìn)行了初步的研討.

【關(guān)鍵詞】CDIO 模式； 后續(xù)課程； 教學(xué)改革；復(fù)變函數(shù)與積分變換

CDIO工程教育模式是近年來國際工程教育改革的最新成果，適合工科教育教學(xué)過程各個環(huán)節(jié)的改革.CDIO代表構(gòu)思（Conceive）、設(shè)計（Design）、實現(xiàn)（Implement）和運作（Operate），它以產(chǎn)品研發(fā)到產(chǎn)品運行的生命周期為載體，讓學(xué)生以主動的、實踐的、課程之間有機聯(lián)系的方式學(xué)習(xí)工程.2010年3月，我校被批準(zhǔn)成為教育部CDIO工程教育模式研究與實踐課題組試點高校成員，開始按照CDIO理念對電子信息工程專業(yè)培養(yǎng)進(jìn)行整體改革.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》是電子信息工程專業(yè)的重要基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)《電路分析基礎(chǔ)》和《信號與系統(tǒng)》等專業(yè)課程的基礎(chǔ)，為后續(xù)專業(yè)課程提供最基礎(chǔ)的預(yù)備性、服務(wù)性的一些基本知識與方法.因此，學(xué)習(xí)這門功課對于學(xué)生來說是非常重要的，如何建設(shè)和發(fā)展這門課程直接關(guān)系到人才培養(yǎng)的質(zhì)量.

通過課題組成員多年的課堂教學(xué)和廣泛的調(diào)研發(fā)現(xiàn)傳統(tǒng)理念下的復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教學(xué)在教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方法等方面存在著很多不足，無法適應(yīng)CDIO工程教育模式的要求.本文針對當(dāng)前復(fù)變函數(shù)與積分變換課程中存在的問題，從全面工程教育的角度探討復(fù)變函數(shù)與積分變換教育改革模式，分析本課程的改革內(nèi)容，提出基于CDIO工程理念的教育改革思路.

1.進(jìn)行師資隊伍建設(shè)，提高教師CDIO能力

CDIO教學(xué)模式的第3條標(biāo)準(zhǔn)明確提出一體化課程計劃，指出教師在一體化課程計劃的設(shè)計上要發(fā)揮積極作用，在各自的學(xué)科領(lǐng)域內(nèi)建立本學(xué)科同其他學(xué)科的聯(lián)系并給學(xué)生創(chuàng)造獲取具體能力的機會.因此，為了更好地安排復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的內(nèi)容體系，使之能更好地適應(yīng)我校后續(xù)課程對復(fù)變函數(shù)與積分變換的要求，適應(yīng)CDIO教學(xué)模式下培養(yǎng)對象和培養(yǎng)目標(biāo)的變化，突出課程之間的關(guān)聯(lián)性，需要提高教師的CDIO能力.首先，基于不同專業(yè)對相同課程的學(xué)習(xí)有自己特殊的需要這一考慮，教師需要對自己授課的學(xué)生所學(xué)的專業(yè)和將來的發(fā)展方向有所了解，這樣才能在教學(xué)中對學(xué)生在后續(xù)課程的學(xué)習(xí)以及在將來的工作學(xué)習(xí)中有可能要用到的復(fù)變函數(shù)與積分變換知識加以重點講授，讓學(xué)生能夠?qū)W以致用.因此，需要打破教師各自為政的傳統(tǒng)教學(xué)局面，在教學(xué)過程中不斷加強與專業(yè)課教師的交流，了解后續(xù)專業(yè)課程對復(fù)變函數(shù)與積分變換知識的需求，依據(jù)專業(yè)需求調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，突出課程之間的關(guān)聯(lián)性，讓復(fù)變函數(shù)與積分變換課程為后續(xù)課程提供較好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)與思想方法，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的目的性，為專業(yè)課程的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ).其次，每年派部分承擔(dān)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教師到產(chǎn)業(yè)界接受工程訓(xùn)練，取得實際經(jīng)驗，也可以通過在自己承擔(dān)課程的學(xué)院參與項目合作，主動要求積累自己的工程經(jīng)驗，提高自己在工程設(shè)計制作中應(yīng)用復(fù)變函數(shù)與積分知識的能力，在教學(xué)中為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)墓こ虒嵗?最后，教師也需要對復(fù)變函數(shù)與積分變換的前面課程——高等數(shù)學(xué)的內(nèi)容有所掌握，進(jìn)而可以根據(jù)學(xué)生的情況，考慮把二者之間相似的內(nèi)容留給學(xué)生自學(xué)，避免重復(fù)，節(jié)省教學(xué)時間，提高效率.

2.研究不同專業(yè)需求，制定教學(xué)大綱附錄說明

由于CDIO按照集成化工程項目的要求來組織教學(xué)，因此，必須突出課程的關(guān)聯(lián)性，讓學(xué)生掌握各門課程之間的聯(lián)系，用以完成涉及多門課程的綜合設(shè)計制作活動.為了解復(fù)變函數(shù)與積分變換課程與后續(xù)課程銜接的情況，我們對我校各相關(guān)專業(yè)使用復(fù)變函數(shù)與積分變換課程內(nèi)容進(jìn)行了調(diào)查，通過對調(diào)查結(jié)果的仔細(xì)分析，發(fā)現(xiàn)自動化、通信工程、電子信息工程對復(fù)變函數(shù)與積分變換的要求相對來講比較高，在后續(xù)課程中常用到的知識較其他專業(yè)相比也有所側(cè)重.如： 十分側(cè)重傅里葉變換及拉普拉斯變換等方面的知識，與此相關(guān)的后續(xù)課程有電路、電路分析基礎(chǔ)、信號與系統(tǒng)、數(shù)字信號處理、通信原理等.而電氣工程及其自動化需要用到拉普拉斯變換比較多而用到傅里葉變換的知識相對較少.因此，為滿足不同專業(yè)對復(fù)變函數(shù)與積分變換的不同內(nèi)容或相同內(nèi)容不同層次的要求，在保證《復(fù)變函數(shù)與積分變換》教學(xué)大綱、授課計劃及學(xué)時數(shù)不變的前提下，針對不同專業(yè)的課程在復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)大綱后加一附錄大綱說明，對復(fù)變函數(shù)與積分變換知識有特別或側(cè)重要求的專業(yè)在附錄大綱中加以注明.這樣，每學(xué)期教授該專業(yè)復(fù)變函數(shù)與積分變換課程的教師便對該專業(yè)后續(xù)課程所用到的復(fù)變函數(shù)與積分變換知識的要求有較詳細(xì)的了解，能夠在教學(xué)過程中有重點，有針對性地進(jìn)行教學(xué).

3.進(jìn)行教材建設(shè)，結(jié)合專業(yè)編寫學(xué)習(xí)補充性材料

近幾年，在教學(xué)實踐及不斷深入的教學(xué)研討中我們發(fā)現(xiàn)：復(fù)變函數(shù)與積分變換課程與其他不同專業(yè)后續(xù)課程的教學(xué)內(nèi)容存在一定的脫節(jié)現(xiàn)象，使得復(fù)變函數(shù)與積分變換課程不能很好地為后續(xù)課程服務(wù)，最終導(dǎo)致后續(xù)課程的教學(xué)在一定程度上存在難度.如：《積分變換》中關(guān)于部分分式法求拉普拉斯逆變換的內(nèi)容很少，只給出了一個例子，而在專業(yè)課《電路分析基礎(chǔ)》中用了一整節(jié)的內(nèi)容（12-2）給出了赫維賽德展開定理.這使得學(xué)生上完積分變換課程后，還要重復(fù)學(xué)習(xí)部分分式法求拉普拉斯逆變換，既浪費時間，也不利于學(xué)生的系統(tǒng)學(xué)習(xí)；《積分變換》課程中對卷積的介紹也很少，只給出了基本性質(zhì)和卷積定理，而《信號與系統(tǒng)》里需要用到卷積的微分性質(zhì)和積分性質(zhì)、與沖擊函數(shù)和階躍函數(shù)的卷積等；在《積分變換》中拉氏變換的初值定理與終值定理為選學(xué)部分，但在《信號與系統(tǒng)》中為必學(xué)內(nèi)容.課題組在對目前我校復(fù)變函數(shù)與積分變換教學(xué)內(nèi)容及要求、相關(guān)專業(yè)所需復(fù)變函數(shù)與積分變換知識進(jìn)行深入調(diào)研的基礎(chǔ)上，將結(jié)合不同專業(yè)有針對性地編寫學(xué)習(xí)補充性材料，對復(fù)變函數(shù)與積分變換課程教科書中沒有而后續(xù)課程中會用到的內(nèi)容進(jìn)行補充，使學(xué)生們對所學(xué)專業(yè)即將要用到的復(fù)變函數(shù)與積分變換知識有一個全面的掌握，能夠有針對、有重點、高效率地學(xué)習(xí)，避免片面或重復(fù)地學(xué)習(xí).

4.改革教學(xué)方式，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣和主動性

首先，化抽象為具體，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.由于復(fù)變函數(shù)與積分變換課程具有理論性強和內(nèi)容抽象等特點，因此，學(xué)生首次接觸一些基本概念時常感到難以理解，可以利用計算機技術(shù)將抽象概念具體化，以便學(xué)生學(xué)習(xí).比如：復(fù)球面在復(fù)變函數(shù)中是個難點，學(xué)生很難有直觀的理解，我們制作了三維動畫，通過演示很直觀地使學(xué)生把復(fù)平面與復(fù)球面聯(lián)系起來學(xué)習(xí)，教學(xué)效果良好.另外，也可以通過介紹最早的地圖制作方法——球極投影法，引入復(fù)球面.復(fù)數(shù)乘積的幾何意義是復(fù)變函數(shù)課中的重點和難點，國外的著名數(shù)學(xué)科普電影《維度；數(shù)學(xué)漫步（Dimensions： a walk through mathematics）》第五、六章專門講復(fù)數(shù)，在第五章通過一個數(shù)學(xué)家照片的旋轉(zhuǎn)，很直觀的給出了復(fù)數(shù)乘積的幾何意義.我們可以通過課前或課間播放，讓學(xué)生有直觀的理解，也能提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.其次，改習(xí)題課為習(xí)題討論課，以學(xué)生為中心進(jìn)行習(xí)題討論課教學(xué)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)主動性，達(dá)到讓學(xué)生在“做中學(xué)”的目的.CDIO理念中最為重要的就是要以學(xué)生為中心進(jìn)行培養(yǎng)教育，在習(xí)題討論課上，學(xué)生是主角，教師應(yīng)該讓位于學(xué)生，更多地只是起到輔導(dǎo)的作用，要多走多看，但要少說少寫，針對典型的疑惑進(jìn)行解答.要想盡辦法促進(jìn)學(xué)生多思考、多動手、多動口，提高教學(xué)的效率和質(zhì)量.另外，為增加學(xué)生與老師間的交流機會，要盡可能地進(jìn)行小班授課.最后，教師可以把一部分內(nèi)容留給學(xué)生自己學(xué)，比如《復(fù)變函數(shù)》第一章的復(fù)數(shù)部分、第三章原函數(shù)與不定積分和第四章的復(fù)數(shù)列和復(fù)數(shù)項級數(shù)，與高等數(shù)學(xué)中的相關(guān)內(nèi)容差別不是很大，學(xué)生完全有能力自己掌握.教師可以提前把內(nèi)容留給學(xué)生，然后通過課堂測試給學(xué)生打分的形式考查學(xué)生掌握情況.這樣，一方面可以培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力，另一方面可以節(jié)約課時，用于重點、難點內(nèi)容的講解和練習(xí).

結(jié)束語

通過教學(xué)改革我們希望能夠通過建立和發(fā)展課程之間的關(guān)聯(lián)，讓復(fù)變函數(shù)與積分變換課程更好地為不同專業(yè)學(xué)生的后續(xù)課程的學(xué)習(xí)打下堅實的基礎(chǔ)，加強學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)功底，提高綜合運用知識的能力，使學(xué)生能將復(fù)變函數(shù)與積分變換的專業(yè)知識緊密結(jié)合，從而讓學(xué)生做好完成工程設(shè)計制作項目所要求的知識和能力準(zhǔn)備.

【參考文獻(xiàn)】

[1]顧佩華，沈民奮.重新認(rèn)識工程教育——國際CDIO 培養(yǎng)模式與方法[M].陸小華譯.北京： 高等教育出版社，2009.

[2]張元林.積分變換（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[3]張瀚蓀.電路分析基礎(chǔ)（下冊）（第四版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[4]鄭君里，應(yīng)啟珩，楊為理.信號與系統(tǒng)（上冊）（第二版）[M].北京：高等教育出版社，2000.

[5]路見可，鐘壽國，劉士強.復(fù)變函數(shù)（第二版）[M]，武漢大學(xué)出版社，2007.

[6]王綿森.復(fù)變函數(shù)[M]，高等教育出版社，2008.