開啟中學(xué)生數(shù)學(xué)思維之門

彭瑞等

摘 要：數(shù)學(xué)是思維的體操，開啟學(xué)生的思維之門是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的關(guān)鍵。學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展障礙重重，教師要正確分析這些障礙，從學(xué)生和自身角度出發(fā)找出突破點(diǎn)，在教學(xué)中注重多方面訓(xùn)練學(xué)生數(shù)學(xué)思維，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)，共同突破思維障礙。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思維；思維障礙；突破

基金項(xiàng)目：陜西省科學(xué)技術(shù)研究發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（2013JQ1019）；延安大學(xué)高水平大學(xué)建設(shè)項(xiàng)目（2012SXTS07）.

現(xiàn)代教學(xué)論認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)的任務(wù)是“形成和發(fā)展學(xué)生具有思維特點(diǎn)的智力活動(dòng)結(jié)構(gòu)”，也就是說數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要向?qū)W生傳授知識(shí)，而且要培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，特別是發(fā)展它們的思維能力，高中是學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力發(fā)展的重要階段，然而，學(xué)生的思維總會(huì)受到各種因素的影響而得不到良好的發(fā)展，需要教師予以恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)。

1 數(shù)學(xué)思維障礙產(chǎn)生的原因

數(shù)學(xué)思維[1]障礙產(chǎn)生的原因有很多，有學(xué)生自身的原因，也有外部環(huán)境的影響

1.部分學(xué)生缺乏數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的邏輯性增強(qiáng)，側(cè)重于培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力和掌握數(shù)學(xué)思想，這使得數(shù)學(xué)成了“最難”的學(xué)科，學(xué)生對(duì)自己的數(shù)學(xué)要求逐漸降低，自身的思維水平的發(fā)展也就跟不上課程的進(jìn)度，

2.學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)不牢固，面對(duì)高中課堂上抽象性較強(qiáng)的數(shù)學(xué)概念便束手無策，中學(xué)生本身意志力薄弱，好多學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)的態(tài)度是“避難題，少做題”，使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)愈加困難，導(dǎo)致學(xué)習(xí)興趣降低。

3.不正確的思維習(xí)慣直接影響著學(xué)生的數(shù)學(xué)思維發(fā)展，由于學(xué)生的認(rèn)知水平還在發(fā)展，不能有效的建構(gòu)知識(shí)體系，知識(shí)的間斷導(dǎo)致思維的不連貫，思維定式影響著學(xué)生的靈活性學(xué)習(xí)，缺乏類比、聯(lián)想、遷移等思維習(xí)慣。

4.數(shù)學(xué)教師的教學(xué)方式影響著學(xué)生的思維方式。教學(xué)是一種活動(dòng)，其活動(dòng)主體是學(xué)生，教師在課堂上不能只顧按著自己的思維方式講課，而忽略了學(xué)生的動(dòng)手操作、合作交流，會(huì)嚴(yán)重阻礙學(xué)生的積極思維。

2 突破數(shù)學(xué)思維障礙，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)

突破數(shù)學(xué)思維障礙[2]需要師生共同努力，教師作為學(xué)生的指導(dǎo)者，首先自身要站在學(xué)生的角度考慮問題，一定要明確學(xué)生的主體地位，在指導(dǎo)學(xué)生如何進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的同時(shí)，還要注重訓(xùn)練學(xué)生的思維，訓(xùn)練思維的辦法多種多樣。

1.首先要培養(yǎng)學(xué)生的意志，樹立信心。數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)需要克服困難的勇氣和鍥而不舍的精神，學(xué)習(xí)本身就是一種勞動(dòng)，這就需要學(xué)生有堅(jiān)強(qiáng)的意志品質(zhì)，肯花時(shí)間和精力去學(xué)習(xí)，揣摩抽象性知識(shí)、概念，教師要幫助學(xué)生樹立信心，鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)習(xí)。

2.教師在教學(xué)中要強(qiáng)化變式思維訓(xùn)練，適當(dāng)給予學(xué)生啟迪，培養(yǎng)學(xué)生能想、會(huì)想、聯(lián)想的思維習(xí)慣，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)結(jié)構(gòu)，在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)會(huì)聯(lián)系已有知識(shí)，進(jìn)行類比學(xué)習(xí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從多個(gè)角度思考問題，克服思維定式。

3.教師在教學(xué)中多設(shè)計(jì)一些富有探究性的問題，按照“提出問題---研究問題---解決問題---發(fā)展問題---總結(jié)問題”的思維訓(xùn)練模式，激發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生的思維經(jīng)常保持活躍狀態(tài)，讓學(xué)生在與同學(xué)合作交流中思想碰撞，提高思維的深度和廣度。

4.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺思維能力[3]。直覺思維就是運(yùn)用已有知識(shí)對(duì)當(dāng)前問題做出快速分析并

解決問題的一種思維方式。比如學(xué)生在面對(duì)難題能夠利用借助圖形、取特殊值、類比轉(zhuǎn)

換等方法迅速解決問題的能力。具有直覺思維能力的人在面對(duì)問題時(shí)能夠快速的提取大腦中有用的知識(shí)，簡單快速的解決問題。

例：設(shè)點(diǎn)M（，1），若在圓O：上存在一點(diǎn)N，使得∠OMN=，則的取值范圍是（ ）

A. B. C. D.

這是2014年全國卷中的選擇題，其命題立意為：本題考查轉(zhuǎn)化歸化思想、數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用以及分析求解能力，是一道拔高能力題，難度較大。

分析：設(shè)MN與x軸交點(diǎn)為P，， ，所以

利用點(diǎn)斜式建立MN方程可得，化簡得

則O到MN的距離滿足，化簡得，故選A.

上述分析過程雖然條理清晰，但過程復(fù)雜，在考場上這樣解決一道選擇題，未免太小題大做，一個(gè)具有直覺思維能力的人對(duì)這一問題的解決如下：動(dòng)手畫圖，取特殊點(diǎn)M（1，1），N（1，0），此時(shí)∠OMN=，滿足題意，所以可以取1，排除B、D，結(jié)合圖形，當(dāng)?shù)娜≈荡笥?是∠OMN越來越小，故選A。

直覺思維的最大特點(diǎn)是突破常規(guī)，化繁為簡，這種思維能力的形成需要教師在教學(xué)過程中鼓勵(lì)學(xué)生大膽猜測，培養(yǎng)學(xué)生善于猜想的思維習(xí)慣。

數(shù)學(xué)思維寓于數(shù)學(xué)知識(shí)之中，是學(xué)生形成良好知識(shí)結(jié)構(gòu)的紐帶，是學(xué)生將知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的通道，數(shù)學(xué)思維的突破不僅能夠促進(jìn)學(xué)習(xí)，更能導(dǎo)致數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新。都說眼睛是心靈的窗戶，我認(rèn)為思維就是數(shù)學(xué)的“眼睛”，教師要幫助學(xué)生尋找并擦亮這雙眼睛，開啟學(xué)生的思維之門。

參考文獻(xiàn)

[1]任樟輝.數(shù)學(xué)思維論[M].南寧：廣西師范大學(xué)出版社，1990.

[2]王林峰. 高中生數(shù)學(xué)思維障礙的成因及突破[J]考試（高考數(shù)學(xué)版），2011，（Z2）。

[3]章士藻.數(shù)學(xué)方法論簡明教程[M].江蘇：南京大學(xué)出版社，2006（3）：84-95.

作者簡介

彭瑞（1991--），女，陜西延安，延安大學(xué)碩士研究生，研究方向：數(shù)學(xué)教育。