用一元一次方程解決應(yīng)用題的研究

李亞茹　趙院娥

摘 要：一元一次方程是最簡單的代數(shù)方程，也是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容。然而部分學(xué)生一時(shí)很難把學(xué)生小學(xué)時(shí)的算術(shù)思維轉(zhuǎn)移到初中的代數(shù)思維上來。用初中的數(shù)學(xué)思想去解決實(shí)際問題，是我們初中代數(shù)當(dāng)中要求做到的。因?yàn)槲覀儗W(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了解決實(shí)際問題，這也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的出發(fā)點(diǎn)和歸宿。

關(guān)鍵詞：一元一次方程；應(yīng)用題；解決

陜西省教育科學(xué)十二五規(guī)劃項(xiàng)目（SGH13095）

用方程解決實(shí)際應(yīng)用題是北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊內(nèi)容，雖然只有一章內(nèi)容但是在初中數(shù)學(xué)中占有重要地位。所以教學(xué)中要給予足夠的重視，幫助學(xué)生較好的應(yīng)用好一元一次方程這個(gè)工具來解決實(shí)際問題。但是應(yīng)用題題干一般比較長，多與實(shí)際生活緊密聯(lián)系，涉及的量較多，用一元一次方程的思想去解決應(yīng)用題，讓復(fù)雜問題簡單化，從而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

首先談?wù)劷鉀Q應(yīng)用題時(shí)學(xué)生常常遇到的困惑。1、審題不清，不會(huì)找出關(guān)鍵詞。2、不會(huì)找等量關(guān)系。3、不會(huì)列方程，不會(huì)表示方程中的未知量。4、習(xí)慣于算術(shù)化，會(huì)算不會(huì)列。5、解方程容易出錯(cuò)。6、忘記檢驗(yàn)。不但要檢驗(yàn)解的準(zhǔn)確性還要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義。

下面我將以具體問題為例，敘述一下怎樣用方程解決應(yīng)用題。

例題：某人從家里騎車到學(xué)校，若每小時(shí)行15千米，比預(yù)定時(shí)間早到15分鐘；若每小時(shí)行9千米，比預(yù)定時(shí)間晚到15分鐘，求從家里到學(xué)校的路程有多少千米？

我們首先審題，看題目中告訴我們哪些信息。已知的就是兩種情況下騎車的速度和時(shí)間，未知的就是學(xué)校和家之間的路程。分析完了之后，再找等量關(guān)系。本題有兩個(gè)等量關(guān)系：一是速度15千米行的總路程=速度9千米行的總路程。二是速度15千米行的時(shí)間+15分鐘=速度9千米行的時(shí)間-15分鐘。接下來設(shè)元，一般情況下問什么設(shè)什么。本題有兩個(gè)等量關(guān)系，因此可以有兩種設(shè)元的方法。設(shè)元之后就是列方程。由于設(shè)元不一樣，所以方程就不一樣了。方法一：設(shè)預(yù)定時(shí)間為x小時(shí)，則列出的方程是：15（x-）=9（x+）。方法二：設(shè)從家里到學(xué)校有x千米，則列出的方程式：+=-。列完方程之后就是求解，這就涉及到解方程了，學(xué)生可以熟練求解。解完之后就是檢驗(yàn)，應(yīng)用題不僅檢驗(yàn)準(zhǔn)確度還要檢驗(yàn)是否符合實(shí)際意義。以上就是解決一道應(yīng)用題的基本流程。

下面談?wù)劸唧w的步驟：

1.審。主要是審題目中的有效信息，有哪些已知量和未知量，用筆勾畫出來。

2.找。主要找等量關(guān)系，等量關(guān)系就是由一些含有未知數(shù)或不含未知數(shù)的代數(shù)式。從初一年級(jí)開始就要注意給學(xué)生建立等量關(guān)系的觀念。通過應(yīng)用題教學(xué)，讓學(xué)生能夠熟練地、靈活地掌握常見的基本等量關(guān)系，逐步讓學(xué)生在自學(xué)的基礎(chǔ)上，理解和掌握一些常用的等量關(guān)系式。平時(shí)要養(yǎng)成學(xué)生認(rèn)真讀題的好習(xí)慣，了解和掌握應(yīng)用題的事理。比如上面這個(gè)題就有兩個(gè)等量關(guān)系。找等量關(guān)系是關(guān)鍵，因?yàn)樗墙忸}的線索。

3.設(shè)。就是設(shè)未知數(shù)，即用一個(gè)字母表示題目中所要求的那個(gè)未知數(shù)。這個(gè)數(shù)一般用字母x來表示（這個(gè)未知量一般要有單位），在實(shí)際列等式或者是運(yùn)算時(shí)，則把它當(dāng)成一個(gè)常數(shù)參與運(yùn)算。設(shè)未知數(shù)方法的選擇：我們在列方程解應(yīng)用題時(shí)，一般是求什么，就把什么設(shè)成未知數(shù)，但有時(shí)這樣設(shè)未知數(shù)不方便解題。因此，可以改設(shè)另一個(gè)相關(guān)的量為未知數(shù)，進(jìn)而建立關(guān)系式求解，這種設(shè)未知數(shù)的方法叫做間接設(shè)元法。一道應(yīng)用題是“直接設(shè)元”簡單還是“間接設(shè)元”簡單，要視具體題目而定。

4.列。就是列方程。即根據(jù)題意，找出題目中的等量關(guān)系列方程。

5.解。就是解方程，得出答案。

6.驗(yàn)。就是檢查答案的正確性，應(yīng)用題的答案還要符合實(shí)際情況。

答。就是作答，寫出正確的結(jié)果。

總之，培養(yǎng)學(xué)生解答應(yīng)用題的能力是使學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的重要途徑，所以應(yīng)用題教學(xué)必不可少。教師應(yīng)該結(jié)合學(xué)生的心理特征，充分利用應(yīng)用題教學(xué)培養(yǎng)好學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)是有用的。從而建立起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心，逐漸學(xué)會(huì)用方程的思想去解決應(yīng)用題，化難為易，體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的實(shí)際價(jià)值。

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作者簡介

李亞茹（1987-），女，陜西省榆林市定邊縣人，延安大學(xué)學(xué)生，數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院，學(xué)科數(shù)學(xué)。