信號(hào)與系統(tǒng)研究性教學(xué)中創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

朱明旱　成天樂(lè)

摘 要 研究性教學(xué)作為一種能有效提高學(xué)生創(chuàng)新能力的教學(xué)模式，現(xiàn)已成了高校教學(xué)改革的方向。本文就在信號(hào)與系統(tǒng)研究性教學(xué)中，如何培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的問(wèn)題，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了一些探討。實(shí)踐表明，在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維，不但能促進(jìn)他們對(duì)知識(shí)的理解，提升他們熟練運(yùn)用知識(shí)的能力，而且還能激發(fā)他們的研究興趣和創(chuàng)造力。

關(guān)鍵詞 研究性教學(xué) 創(chuàng)新思維 信號(hào)與系統(tǒng)

中圖分類號(hào)：G424?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：ADOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2015.02.053

Culture of Innovative Thinking in Signals and Systems Research Teaching

ZHU Minghan， CHENG Tianle

（School of Electrical and Information Engineering， Hu'nan University of Arts and Science， Changde， Hu'nan 415000）

Abstract Inquiry teaching as a teaching model can effectively improve students' creative ability， has become the direction of teaching in higher education. In this paper， signals and systems research in teaching， how to cultivate students' creative thinking problems， combined with the specific content of teaching some research. Practice shows that training in teaching students creative thinking， not only to promote their understanding of knowledge and enhance their ability to skillfully use of knowledge， but also to stimulate their research interests and creativity.

Key words inquiry teaching; innovative thinking; singles and system

0 引言

2005年，教育部發(fā)布了《關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見》。①文件明確指出要積極推動(dòng)研究性教學(xué)，提高大學(xué)生的創(chuàng)新能力。如今，研究性教學(xué)已成了高校教學(xué)改革的方向。②③④⑤⑥近幾年，我們課程組根據(jù)研究性教學(xué)的要求，對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程實(shí)施了研究性教學(xué)。實(shí)施過(guò)程中，我們要求學(xué)生對(duì)書本知識(shí)不盲從、不迷信，鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考，敢于思考，敢于突破常規(guī)思維界限，以超常規(guī)甚至反常規(guī)的方法、視角去思考問(wèn)題，善于發(fā)現(xiàn)。從而較好地培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新思維，提升了他們的研究能力。

創(chuàng)新思維是指相對(duì)于群體前所未有的、獨(dú)特的、新穎的解決問(wèn)題的思維過(guò)程，是創(chuàng)新素質(zhì)的核心要素。在知識(shí)的傳授過(guò)程中，只有有意識(shí)地對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng)，才能使其逐漸形成創(chuàng)新思維。我們發(fā)現(xiàn)，在實(shí)施教學(xué)過(guò)程中，只要通過(guò)恰當(dāng)?shù)难芯恐黝}，合理地引導(dǎo)，完全可以有效培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維、發(fā)散思維、逆向思維、直覺(jué)思維和變通思維。

1 創(chuàng)新思維的培養(yǎng)

1.1 聯(lián)想思維的培養(yǎng)

聯(lián)想思維，是指人腦記憶表象系統(tǒng)中，由于某種誘因?qū)е虏煌硐笾g發(fā)生聯(lián)系的一種沒(méi)有固定思維方向的自由思維活動(dòng)。要培養(yǎng)學(xué)生的聯(lián)想思維，就要引導(dǎo)學(xué)生將相似的知識(shí)加以比較，促進(jìn)新舊知識(shí)、不同課程知識(shí)，甚至是不同學(xué)科知識(shí)地融合。

對(duì)于（） = （） / 的理解，我們引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想到數(shù)學(xué)上導(dǎo)數(shù)的定義。在二維空間里，直線的導(dǎo)數(shù)就是它相對(duì)于橫軸的斜率，即（為該直線與橫軸正方向的夾角）。對(duì)于（），當(dāng)<0或>0時(shí)， = 0，故 = 0，即（） / ?= 0;當(dāng) = 0時(shí)， = 90埃小矗ǎ？/ →。學(xué)習(xí)系統(tǒng)框圖時(shí)，我們要求學(xué)生思考，既然延時(shí)器與積分器相對(duì)應(yīng)，而延時(shí)器的輸出滯后于輸入，那么積分器的輸出是否也滯后于輸入呢？通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想電路課程中，電容電壓與電流間是積分關(guān)系，即（） = （），當(dāng)電流變化時(shí)，電容電壓的相位滯后電流的相位;電感電流與電壓是積分關(guān)系，即（） = （），當(dāng)電壓變化時(shí)，電感電流的相位滯后于電壓的相位，從而得出積分器輸出會(huì)滯后于輸入的結(jié)論。甚至還可以聯(lián)想到加速度的積分為速度，加速度滯后于速度;速度的積分為路程，速度又滯后于路程等等。在狀態(tài)變量分析這章中，我們引導(dǎo)學(xué)生，由的拉普拉斯變換聯(lián)想到的拉普拉斯變換，由的變換，聯(lián)想到的變換，從而加深了他們的記憶。

通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在概念、理論方法或形式上進(jìn)行聯(lián)想，大大拓展了學(xué)生的理解思路，提升了學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解層次，培養(yǎng)了他們聯(lián)想的思維習(xí)慣。

1.2 發(fā)散思維的培養(yǎng)

發(fā)散思維是指在解決問(wèn)題時(shí)，從一個(gè)目標(biāo)出發(fā)，沿不同的視覺(jué)和方向、多方位、多層面地思考，尋找解決問(wèn)題的不同辦法。要培養(yǎng)學(xué)生的求異思維，就要引導(dǎo)學(xué)生在解題時(shí)多產(chǎn)生奇思妙想，鼓勵(lì)他們?cè)谡莆栈窘夥ǖ耐瑫r(shí)，去尋找新異的方法。

對(duì)于拉普拉斯反變換，教材上介紹的常規(guī)處理方法就是部分分式展開法。如求 = 的反變換 （）。先求出極點(diǎn) = 1 + ， = 1 ?。再通過(guò)確定系數(shù)，將的展成部分分式

根據(jù)部分分式的反變換，得到

最后整理為 （） = ?（ + ）（）。

解答完后，我們要學(xué)生思考是否還有其它的處理方法。在學(xué)生感到迷茫之時(shí)，我們又講述了如下的處理方法。

考慮到有復(fù)數(shù)極點(diǎn)，將寫為

= ?=

故根據(jù)（）（）和（）（）的拉普拉斯變換，有 （） = （）（） = （ + ）（），學(xué)生發(fā)現(xiàn)這既有效地避免了求復(fù)數(shù)極點(diǎn)，又簡(jiǎn)化了反變換后的復(fù)雜整理過(guò)程，激發(fā)了他們的思考興趣。

另外，在講解了拉普拉斯變換和變換的初值定理和終值定理之后，我們提出了這樣的研討問(wèn)題，如果沒(méi)有這兩個(gè)定理或忘記了它們，怎樣求出初值和終值呢？通過(guò)引導(dǎo)，提示學(xué)生們想到還可以先進(jìn)行反變換，得到時(shí)域里的函數(shù)表達(dá)式，然后將初值和終值直接代入該表達(dá)式中求得。

通過(guò)探求書本上沒(méi)有的解法，鼓勵(lì)學(xué)生提出與教材、與老師不同的見解，不但培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)散思維，而且還讓學(xué)生體會(huì)到了學(xué)習(xí)的成就感，激發(fā)了它們的學(xué)習(xí)興趣。

1.3 逆向思維的培養(yǎng)

與常規(guī)思維不同，逆向思維是反過(guò)來(lái)思考問(wèn)題。它是對(duì)司空見慣的似乎已成定論的事物或觀點(diǎn)反過(guò)來(lái)思考的一種思維方式。學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，習(xí)慣于采用正向思維。然而，實(shí)踐中有很多事例，在利用正向思維不易找到正確答案時(shí)，運(yùn)用反向思維，常常會(huì)收到意想不到的功效。

例如用傅里葉變換的定義無(wú)法求出 （） = 1的頻譜，而通過(guò)求2（）的傅里葉反變換為1，可以反過(guò)來(lái)知道， （） = 1的傅里葉變換就是2（）。這種處理方法，很好地體現(xiàn)了逆向思維的價(jià)值。我們知道在求常用信號(hào)的傅里葉變換時(shí)，教材上都是先推導(dǎo) （） = 1的傅里葉變換2（），再推導(dǎo)（）的傅里葉變換2 / （），最后根據(jù)（） = 1 / 2 + （1 / 2）（），運(yùn)用線性性質(zhì)，得到（）的傅里葉變換（） + 1 / （）。講授時(shí)，完全可以明確地告訴學(xué)生，反過(guò)來(lái)在已知（）和 （） = 1的傅里葉變換時(shí)，根據(jù)（） = 2（）的關(guān)系式，也可推導(dǎo)出（）的傅里葉變換。逆向思維的運(yùn)用，可以促進(jìn)所學(xué)知識(shí)在學(xué)生的頭腦中形成網(wǎng)狀結(jié)構(gòu)，而不再是線狀結(jié)構(gòu)，使他們對(duì)知識(shí)的掌握更加牢固。

在研究性教學(xué)過(guò)程中，針對(duì)具體的例子引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行逆向思維，可以培養(yǎng)學(xué)生在正向思維受阻的情況下，運(yùn)用逆向思維的習(xí)慣。

1.4 直覺(jué)思維的培養(yǎng)

直覺(jué)思維是指對(duì)一個(gè)問(wèn)題未經(jīng)逐步分析，僅依據(jù)內(nèi)因的感知迅速地對(duì)問(wèn)題答案做出判斷，猜想、設(shè)想，或者在對(duì)疑難百思不得其解時(shí)，突然對(duì)問(wèn)題有“靈感”和“頓悟”。

學(xué)習(xí)傅里葉級(jí)數(shù)后，學(xué)生認(rèn)識(shí)到周期信號(hào)的頻譜是離散的。此時(shí)我們提出離散信號(hào)的頻譜也是周期的猜想，并告訴學(xué)生，這個(gè)猜想是否正確，將會(huì)在抽樣定理這節(jié)中研究。由于連續(xù)信號(hào)和系統(tǒng)與離散信號(hào)和系統(tǒng)的分析方法，在很大程度上相似。因此根據(jù)連續(xù)信號(hào)和系統(tǒng)的相關(guān)結(jié)論，可以引導(dǎo)學(xué)生去猜想。如由于沖激函數(shù)的引入，才使得周期信號(hào)的傅里葉變換可求。不難猜想到連續(xù)周期信號(hào)和離散周期信號(hào)的傅里葉變換，定會(huì)含有（）或其移位形式。根據(jù)微分方程等號(hào)右端不含沖激函數(shù)及其各階導(dǎo)數(shù)時(shí)，可直接用（0_）來(lái)確定零狀態(tài)響應(yīng)中系數(shù)的結(jié)論，⑦便可猜想到當(dāng)差分方程等號(hào)右端不含單位序列函數(shù)及其移位形式時(shí)，可直接用（>0）來(lái)確定零狀態(tài)響應(yīng)中系數(shù)的結(jié)論。因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，它（）的極點(diǎn)必在左半開平面里。據(jù)此不難猜想到，反因果穩(wěn)定的連續(xù)系統(tǒng)，（）的極點(diǎn)必在右半開平面里。

直覺(jué)思維的培養(yǎng)，往往能夠使學(xué)生針對(duì)問(wèn)題，快速產(chǎn)生反應(yīng)，直接確定解決問(wèn)題的思路，甚至直接得出相關(guān)結(jié)論。

1.5 變通思維的培養(yǎng)

變通思維也被稱為迂回思維，是指在解決某個(gè)問(wèn)題遇到障礙時(shí)，變通一下思維方法，從另一個(gè)角度思考問(wèn)題，從而避開或越過(guò)障礙來(lái)解決問(wèn)題的思維方法。

在教學(xué)中，我們要求學(xué)生在解決問(wèn)題時(shí)，能夠根據(jù)各知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系變通處理。如求連續(xù)系統(tǒng)的（）或離散系統(tǒng)的（），先求（）或（），然后進(jìn)行逆變換。在 （）的傅里變換存的前提下，求其傅里葉變換，先求其拉普拉斯變換，然后將用替換。在 （） 的傅里變換存在的前提下，求它的傅里葉變換，先求其變換，然后將用替換。給出單輸入輸出系統(tǒng)的流圖，要建立狀態(tài)方程和輸出方程，先根據(jù)流圖寫出系統(tǒng)函數(shù)，再根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)來(lái)建立。實(shí)際上用拉普拉斯變換法解微分方程，用變換法解差分方程就是變通思維的直接體現(xiàn)。

我們發(fā)現(xiàn)通過(guò)培養(yǎng)學(xué)生的變通思維，不僅加深了學(xué)生對(duì)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的理解，鞏固他們的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且能使學(xué)生分析和解決問(wèn)題的思維更加開闊。

2 結(jié)語(yǔ)

實(shí)踐表明，在研究性教學(xué)中，結(jié)合具體的教學(xué)內(nèi)容對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新思維進(jìn)行培養(yǎng)，不但能讓他們從原來(lái)的被動(dòng)學(xué)習(xí)狀態(tài)，變?yōu)橹鲃?dòng)探究的主角，從而加深他們對(duì)知識(shí)的理解，提升他們熟練運(yùn)用知識(shí)的能力，而且還能激發(fā)他們的研究興趣和創(chuàng)造力。實(shí)施過(guò)程中，有一個(gè)小組學(xué)生撰寫的項(xiàng)目申請(qǐng)書，獲得了國(guó)家級(jí)大學(xué)生創(chuàng)新性項(xiàng)目立項(xiàng)，并在國(guó)家級(jí)期刊上發(fā)表了與此相關(guān)的小論文。

基金項(xiàng)目：湖南文理學(xué)院教改項(xiàng)目

注釋

① 教育部.關(guān)于進(jìn)一步加強(qiáng)高等學(xué)校本科教學(xué)工作的若干意見（教高[2005]1號(hào)）[Z].北京：教育部，2005.

② 陳萍.論我國(guó)大學(xué)研究性教學(xué)興起的歷史必然性[J].文教資料，2013.18：151-153.

③ 梁天珍.研究性教學(xué)的內(nèi)涵、特點(diǎn)及實(shí)施策略[J].教育與職業(yè)，2013.26：114-115.

④ 陳森，張師平，吳平.基于課題型的研究性實(shí)驗(yàn)教學(xué)模式探索與實(shí)踐[J].實(shí)驗(yàn)室研究與探索，2013.7：171-174.

⑤ 黃煒嘉，張尤賽，馬國(guó)軍等.研究性學(xué)習(xí)在“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)中的應(yīng)用[J].計(jì)算機(jī)教育，2010.3：134-137.

⑥ 張維維，李敏，姜明新等.“信號(hào)與系統(tǒng)”課程教學(xué)研究性學(xué)習(xí)的探索[J].課程教育研究，2013.16：231.

⑦ 吳大正.信號(hào)與線性系統(tǒng)[M].北京：高等教育出版社，2008.