職高學生的數(shù)學解題錯誤剖析與教學對策

韓愛華

摘 要：職高學生由于數(shù)學基礎較差，解題時錯誤百出。本文收集了幾類比較典型的錯誤解法加以剖析，并提出了相應對策。

關(guān)鍵詞：錯解 剖析 教學對策 知識薄弱 數(shù)學解題

數(shù)學教學中，尤其是對職高生而言，盡管師生都想方設法防止錯誤的發(fā)生，但學生在解題的過程中，還是出現(xiàn)各種各樣的錯誤。那么造成這些錯誤的原因是什么？只有剖析錯解原因，才能采取恰當?shù)慕虒W對策來避免錯解的發(fā)生。筆者結(jié)合多年的教學實踐，從兩個大的方面對學生常見的錯解試做剖析。

一、客觀上剖析

進職高的學生普遍學習基礎比較薄弱，大多是在中考不理想的情況下才進入職高學校學習的。他們基礎不牢，學習興趣不濃，尤其是數(shù)學，更是大多數(shù)學生不愿學習的科目。學生上課不能夠集中精力聽講，課后就與學習不再掛鉤，不能及時把課堂上學習的知識進行消化，這直接導致知識記而不牢，用而不活，或者學到的知識根本就是一知半解，所以他們在解題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)各種各樣的錯誤。

教學對策：要幫助學生樹立自信。盡管學生的學習基礎比較薄弱，但也不能看不起他們。對他們在解題過程中出現(xiàn)的錯誤，哪怕是很簡單的問題，也要耐心地幫他們分析、講解。充分挖掘?qū)W生身上的閃光點，對于學生在解題過程中取得的點滴進步，要及時肯定和贊賞。幫助學生恢復學習的自信，學生有了自信心，愿意學了，課堂上就會集中精力聽講，有問題課下就敢問，自然就會減少錯解的發(fā)生。

二、主觀上剖析

通過例題從以下三個方面具體剖析錯解原因。

1.審題不清，考慮不全面

隱含條件是職高學生解題過程中的最大“殺手”。所謂隱含條件，是指問題中那些含而不露的已知條件。在學生的解題過程中，已知條件都用完了，整個解題過程也很合理，可結(jié)果卻是錯的。這是為什么？原來是在解題過程中沒有注意隱含條件。這對于職高學生來說無疑是一個難度。隱含條件是解題過程中的“陷阱”，是職高學生解題過程中的最大“殺手”，試看下例。

例1：已知函數(shù)y=（m-2）x2+mx+2的圖像與x軸有兩個不同的交點，求m的取值范圍。

錯解：根據(jù)題意得 Δ=m2-4×2（m-2）>0

整理得： m2-8m+16>0

（m-4）2>0

解得： m≠4

分析：審題是關(guān)鍵，因為函數(shù)的圖像與x軸有兩個不同的交點，所以此函數(shù)一定是二次函數(shù)，二次函數(shù)的一個隱含條件是二次項系數(shù)不能為零，即m-2≠0。也只有當m-2≠0時，判別式才存在。所以引起該題錯解的主要原因，就是學生在解題過程中沒有注意這個隱含條件。

教學對策：我們在解題時務必要認真審題，找對解題方法的同時還得找準隱含條件。類似本題，也即在二次函數(shù)的教學中，要向?qū)W生強調(diào)：①表達式為y=ax2+bx+c（a≠0），其圖像為拋物線；②在解形如y=ax2+bx+c的函數(shù)問題時，要分a=0和a≠0兩種情況來考慮，當a=0且b≠0時，此函數(shù)為一次函數(shù)；當a≠0時，此函數(shù)為二次函數(shù)；當a>0時拋物線開口向上，當a<0時，拋物線開口向下；③Δ>0時，拋物線與x軸有兩個不同的交點；Δ=0時，與x軸有一個交點；Δ<0時，拋物線與x軸無交點。在解這種題型時，要理清題中是否有隱含條件，是否可以是一次函數(shù)？是否是由二次函數(shù)的開口方向來確定？等等。如果考慮全面了，題審清了，就可以大大減少錯誤的發(fā)生，從而逐步提高學生解題的正確率。

例2：已知方程是x、y的二元一次方程，求a的值。

錯解：由y的次數(shù)為1可得，

解得：a=2 或 a=0

分析：此題表面上已結(jié)束，注意到了未知數(shù)的次數(shù)是一次，但題目中隱含了一個條件，“二元”即兩個未知數(shù)的系數(shù)不能為零，即

a≠0 ∴ a=2 題中正是沒有考慮到這一點，審題含糊。

教學對策：在二元一次方程的教學中，要告訴學生“二元”必須是兩個未知數(shù)，“一次”未知數(shù)的最高次數(shù)必須是一次，已知條件中的“二元一次”已經(jīng)隱含了這一點，讓學生要認真審題，掌握解這類題的方法。

2.概念理解不透，使用概念隨意

試舉例：

例3：解含有絕對值的不等式：∣x-2∣<5

錯解：原不等式等價于 x-2<5

x-2>-5

解得： x<7 或 x>-3

所以：原不等式的解集是

分析：引起本題錯解的主要原因是學生不知道用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”和“且”的哪一個，解答中的不等式x-2<5和x-2>-5本應用“且”來聯(lián)結(jié)，即-5

原不等式的解集是，而學生在解題的過程中，把“且”解成了“或”，導致了答案的錯解。說明學生對邏輯連接詞“或”和“且”的概念還不清楚，而且運用時非常隨意。

教學對策：邏輯連接詞“或”和“且”的正確運用是職高數(shù)學教學上的一個難點。用“且”連接的兩個命題必須同時成立，而用“或” 連接的兩個命題中至少有一個成立即可。在生活中，學生們經(jīng)常用到“或”和“且”，容易理解也不易出錯，而在平時解題時對式子與式子之間的連接卻往往不太注意，甚至干脆不用。因此，在教學中要根據(jù)學生的實際認知水平，通過實例分析再加學生的練習，逐步引導學生對這兩個概念的理解，并且要求學生在平時的解題中要正確運用邏輯連接詞，從而逐步提高運用它們的水平。

3.解題過程中，變形不等價

在解不等式或方程的變形過程中，如果不是等價變形，就會錯解或者產(chǎn)生失根、增根想象。試舉例：

例4：解不等式

分析：不等式的兩邊同乘以一個代數(shù)式（不為零時）應考慮代數(shù)值的符號，不然容易導致非同解變形。引起本題錯解的主要原因是學生沒有考慮代數(shù)式x-2的正負號，錯誤地認為x-2是一個正值，這樣得到的不等式和原不等式不是同解不等式，從而引起錯解。

正確的解法是：整理得>0

此不等式相當于下列兩個不等式組：

所以原不等式的解集是

教學對策：在解分式不等式的教學中，教師要強調(diào)不等式的兩邊同時乘以一個相同的代數(shù)式時，應先判定代數(shù)式值的符號，符號為正，變形時不等號的方向不變；符號為負，變形時不等號的方向改變；符號無法確定時，不要在不等式的兩邊乘代數(shù)式，應把不等式的一邊化為零后，采用同號得正、異號得負的方法化為簡單的同解不等式組來求解，從而使學生真正掌握分式不等式的解法。

教學對策：解方程失根是職高學生在解題過程中經(jīng)常出現(xiàn)的錯誤，所以教師在教學中要強調(diào)解方程時不要隨意在方程的兩邊同除以一個代數(shù)式。因為這個代數(shù)式可能是零，這樣往往容易引起失根。一般應該用移項后因式分解的方法去求解，如解上題。

以上從客觀和主觀兩個大的方面，對職高學生在數(shù)學解題過程中的錯誤原因，做了剖析和相應的教學對策分析。但這僅是引起學生錯解的一部分原因。為了提高教學質(zhì)量，培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力，還有待職高廣大教師共同去發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。

（作者單位：山西省長治市壺關(guān)縣職業(yè)中學校）