關于正弦型曲線的教學探討

林俊娜

【摘要】正弦型曲線是中職生數學課的重要內容之一，既包含于電子電工、機械、機電等專業課程教學中，又是其他學科的基本工具，同時在日常生產生活中應用也非常廣泛。因此正弦型函數的圖像及畫法有著重要意義。

【關鍵詞】正弦型曲線 五點法 教學探討

【中圖分類號】G718.1 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）8 -0178-02＼

一、正弦型曲線在中職數學課的地位

正弦型曲線是全國中等職業技術學校通用教材《數學？電子電工類》（第五版）第一章1.3正弦型曲線與正弦量其中部分內容。作為函數，它是已學過的正弦函數及其誘導公式的后繼內容，也是三角函數的基本內容，因此，本節在全章中乃至整個函數的學習中具有極其重要的地位與作用。

正弦型曲線是在學生掌握了三角函數的定義、誘導公式、五點作圖的基礎上的一節新授課，是學生對所學內容的鞏固以及五點作圖熟練程度的加深和三種圖象變換的熟練應用，是一節函數圖象探究的重要范例，也是提高學生識圖能力、畫圖能力、數形結合思想等的一次鍛煉。通過本節課要求學生熟練掌握五點作圖和三種圖象變換。

另外，正弦型曲線是代數與幾何的有機結合，又為電工專業課中正弦交流電電壓、電流波形圖的學習打下基礎，是連接理論知識和實際問題的一個橋梁，同時在日常生活中應用廣泛，如簡諧運動、機械波等。因此，本節課的學習十分重要。而怎樣的教學能讓學生真正掌握本節課的知識？本人就這個問題進行探索研究，積累了一些做法，收到了積極效果。

二、正弦型曲線的教學策略

（一）理清重點。本節課的學習目標是熟悉用“五點法”作正弦型函數的圖像、了解函數的圖像可由正弦曲線經過三種變換得到。

函數及其圖像歷來是學生的弱項，尤其是三角函數。“五點法”作圖作為描繪函數圖像最基本、最重要、最具操作性的方法，是每個學生必須掌握的基本技能，是學生能否成功得出圖形變換規律的關鍵所在。因此“五點法”作圖應為教學重點之一，目標是讓學生理解和掌握作圖的要點，并能夠畫簡單函數的圖像。其次是正弦型曲線的畫法及其變換關系。用五點法畫出函數圖像，并得到圖像規律后，應運用多媒體課件或學生課堂演練對得到的規律進行考察和檢驗，并加以練習，指出“五點法”和“圖形變換法” 之間在畫圖上的聯系與區別，體會圖形變換的奧妙，才能達到本次課的教學目標。

（二）適當簡化。首先，明確教學對象是一年級的中職生，教學時間為第一學期。學生的基本情況是只在初中粗略學過正余弦函數及其圖像性質，能畫出函數草圖的寥寥無幾，了解“五點法”作圖的幾乎為零。對于一般畫圖步驟：列表—描點—連線，許多學生感到茫然。針對這種情況，除了要補充必要的基礎知識外，教學中還要適當簡化問題，讓學生有充裕的時間循序漸進掌握知識。例如，從初中正弦函數的畫法（如圖1），觀察圖像得到特殊“五點”便是簡化問題的體現。又如從正弦曲線獲得“五個特征點”時，學生不難得出此五點分別是一個周期內的“起點、最高點、中點、最低點和終點”，但要獲得一般正弦型曲線y=Asin（ωx+φ）五點的一般坐標

，0，

+

，A，

+

，0，

+

，-A，

+T，0，還需要將問題簡化。這里涉及兩點內容：起點是否在原點、五點與周期之間的關系。因此，可以先簡化問題，將正弦型曲線的起點設定為原點（即y=Asin（ωx），學生則容易根據正弦函數的五點坐標得出此時五個特征點分別為0，0，

，A，

，0，

，-A，T，0，并總結方法，鞏固練習之后再學習起點不在原點的正弦型曲線。這種化繁為簡，步步為營的方法不僅學生易于接受和掌握，同時可以發揮學生的主觀能動性，讓學生動腦、動手，從探究中獲得知識。

（三）整合知識。

1根據需要整合課本前后知識。正弦型曲線的教學可將后續即將學到的正弦量三要素，以及周期、頻率和相位提前講解。這樣正弦型曲線的解析式呈現在學生的面前就不僅僅是字母與數字，學生能在理解函數解析式的情況下研究各個變量對其圖像的影響，明確目的，做到有意義學習。尤其是對于解析式中周期T的公式求法，將有利于學生理解正弦型曲線的周期性，以及根據解析式準確求出五點的坐標。

2根據需要整合專業課程知識。數學因其知識的抽象性、應用的廣泛性才從專業課中分離出來，與專業課程相輔相成，共同發展。但實際教學中仍要主動考慮專業需求，結合專業內容整合教學，擴大專業學科向數學的滲透，填補教材中知識的短缺。本節課教學可以引入電工電子技術基礎中的各種電路模型、基爾霍夫定律、正弦交流電、三相交流電（如圖2）等，這樣既能使原本零碎夾雜在專業課本中的數學知識，歸入到數學體系中，又能對原本教學內容進行擴充和加深。這種要求強調把知識作為一種工具、媒介和方法融入到教學的各個層面中，通過多種學科的知識互動，培養學生的學習觀念和綜合實踐能力，促進師生合作，實現以學生為主體的課堂理念。

（四）“數形分家”。 課本根據y=Asin（ωx+φ）的三個參數A、ω、φ、按照列表—描點—連線—得出規律的思路設置了三個探究。這無疑是一個巨大的挑戰，學生如若沒有牢固的作圖基礎，根據不同條件畫圖都將是一個難題，更別說在一次課中就經歷三次完整的數形結合循環：公式→圖形→規律，尤其是程度處于中下水準的學生，更是難于操作，課后也記不住。

因此，本次課的教學可以采用將代數與幾何暫時分離的方法，第一節課的教學主要是根據原點是否在起點分開求解兩種正弦型曲線的五點坐標公式，并讓學生用公式求解給定正弦型函數的“五點”坐標以鞏固知識，并不畫圖。第二節課則讓學生根據上節課所求得的“五點”坐標嚴格按照描點—連線的步驟畫圖，并研究三種圖像規律。這樣的教學將原先三段式教學降為兩段式教學，既可以讓學生的知識結構系統化，同時也能讓學生深刻體會“以數解形” （即借助于數的精確性來闡明形的某些屬性）和“以形助數” （即借助圖像的直觀闡明數之間某種關系）的數學思想，體會到數形結合的魅力。

三、結語

本節內容學生要掌握“五點法”作圖、理解并三個參數對函數圖象的影響，方法不唯一，知識密度大，理解掌握起來相對困難。因此，教師在教學過程中要能精讀教材、鉆研教材和處理好教材，根據學生的具體特點，運用恰當的方法精心教學，并不斷反思總結，慢慢積累經驗，漸漸把握規律，化難為易，逐漸優化教學效果，提高教學質量，讓學生實現全面身心發展。

參考文獻：

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