巧用“錯誤”資源，綻放教學精彩

馬立正

摘 要： 在初中數學教學中，錯誤是一種極其重要的教學資源，教師要正視其教育價值，合理利用，促進課堂動態生成，引發學生思維創新，綻放課堂教學精彩。

關鍵詞： 初中數學 錯誤資源 有效利用

一節成功的課堂教學應該是真實的、精彩的，更是動態生成的。在師生互動的生成過程中，情感的交融、思維的碰撞、創造的精彩……往往會成為課堂教學中一道亮麗的風景線。數學課堂教學更是一個動態生成的過程，隨時都有可能遇到來自學生的錯，我們不能忽略這種“精彩”——“錯誤”。我們要允許學生犯錯，善待學生的錯誤，積極挖掘錯誤中蘊藏的寶貴教學資源，捕捉錯誤中的亮點，讓錯誤成為啟迪學生思維的“催化劑”，讓錯誤成為課堂教學中的一道亮麗的風景。

一、正視錯誤，讓學生敢于出錯

課堂是學生出錯的地方，課堂沒有錯誤，那是不正常的，也是不真實的，更是不美麗的。如果課堂都能像教師想象的那樣順利，那樣精彩，那么課堂還是課堂，學生還是學生嗎？在課堂教學中，有時教師對學生的錯誤的處理是有失偏頗的。

對待錯誤，許多教師視其為洪水猛獸，唯恐避之不及；或“快刀斬亂麻”，以一個“錯”字堵上學生的嘴，再接二連三地提問其他學生，直至得出“正確答案”；或越俎代庖，把答案“雙手奉上”，還自鳴得意。或“堵”或“送”，都是置學生的實際于不顧，不撥“亂”反“正”，不讓學生經歷實踐獲得體驗，攔住了學生出“錯”的腳步，把學生擋在了成功的大門之外。

其實，“學生的錯誤都是有價值的”（布魯納語）。著名教育家卡爾·威特的教育秘訣之一，就是寬容地、理性地看待孩子的一切，包括“錯誤”。這一點，特級教師于永正給我們做出了榜樣。他經常外出上示范課，每每告訴那些陌生的學生：“于老師上課最喜歡發言說錯的學生，我要給他發特等獎……”其實，這不僅僅在于調動學生的發言積極性，更重要的在于老師要有清晰明了的教學理念：“錯誤，也是一種寶貴的教學資源。”

因此，我們要寬容、理性地對待學生的錯誤，不要輕易否定，而要肯定學生的積極參與，用鼓勵的語言評判。只有這樣，學生才會毫無顧忌地發表自己的意見，實踐自己的設想；師生間就會有認識上的溝通，心靈的對話，才會出現“忽如一夜春風來，千樹萬樹梨花開”的朝氣蓬勃、生動活潑的教育畫卷。

二、有效利用錯誤，促進課堂動態生成

1.直面錯誤——體現真實有效的課堂教學

數學是一門邏輯性、抽象性很強的學科，學生出錯是不可避免的。教師要充分發揚教學民主，力求營造寬容、支持的課堂氛圍，讓學生真實地、自主地展現自己的學習歷程。在這種情況下，學生敢于暴露自己的思維，勇于發表自己的見解，教師充分賞識學生個性，給學生充裕的時間體驗、感悟、思考、質疑、探討、表達。

[案例一]在學習了《直線與圓的位置關系》后，我發現作業本上的一個題目很多學生做錯了，評講時先顯示題目：“如圖，點A在⊙O上，sinB=1/2，能否判定直線AB和⊙O相切？請說明理由。”仍然有很多學生說相切。先讓學生說一說相切的理由。

生1（自信地說）：∵sinB=1/2，∴△OAB是直角三角形。即OA⊥AB，∴AB是⊙O的切線。

生2（理直氣壯地說）：∵sinB=1/2，∴∠B=30°。∵∠B=30°，∴∠O=60°，∴∠OAB=90°。∴AB是⊙O的切線。

生3（很不耐煩地說）：∵在直角三角形中，∴∠B=30°，得出∠O=60°。

生4：這很簡單，∵sinB=1/2，銳角三角函數值只能在直角三角形中求出來的，∴是直角三角形。

生5（急不可待地說）：∵sinB=1/2，已知直角邊等于斜邊的一半了，怎么不會是直角三角形呢？（這時有大多數學生都笑出聲來了。）

生6：只說明了∠B=30°，其他的角是多少度還不能說明。

學生的數學學習是建立在經驗基礎上的一個主動建構的過程，在此案例中，學生對銳角三角函數的概念還比較模糊，但由于思維定勢，想當然得出三角形是直角三角形。當學生出現錯誤時，教師留給學生足夠的時間，讓他們去發現、去糾正，從而使學生主動建構知識，形成正確的認知。學生的奇思妙想在教師的寬容、鼓勵下，取得了意想不到的效果，增強了學習的積極性和自信心。

2.利用錯誤——展現探究創新的課堂教學

數學實踐是一個動態的、變化發展的過程，學生隨時可能發生各種預想不到的錯誤。我們應該把錯誤看成教學的資源，并充分利用，化弊為利，將錯就錯，培養學生正確歸因，讓課堂因此而“精彩”，讓“錯誤”因此而美麗。

很多錯誤是可以預見的，教師備課時應該預見到學生在學習過程中可能出現的錯誤并充分呈現出來，以此為重點展開教學，讓學生在“嘗試錯誤”的活動中比較、思辨，從“錯誤”中尋找真理。教師以逆向思維的角度切入教學，有意給學生設計錯誤，激發學生自主探究、思考、辨析、比較，從而發現錯誤，進而修正錯誤，最終學得牢固的真知。

[案例二]如圖1，點A，B，C在同一直線上，以其中兩點為端點的線段共有幾條？

圖1 圖2

由于題目簡單，學生很快“數”出共條3線段。為讓學生把握其內在規律，在圖2中繼續探索直線上標有（A，B，C，D）4個點的情況。5個點，6個點呢？2014個點呢？

結果問題剛出，學生數得不亦樂乎。“10條，15條，不對11條，16條”，回答中，混雜著錯誤答案。這時我讓學生靜下心來，不失時機地引導：“直線上標有5個點，6個點，同學們的答案就這么不一致，要是標有2014個點哪？n個點哪？大家可怎么數呀？本題數線段的條數有沒有規律可循呢？”學生感到“山重水復疑無路”。

經過啟發誘導，學生立刻興趣盎然，全身心地投入到“數”的規律探索之中，通過合作交流，終于豁然開朗，達到“柳暗花明又一村”的境界。得到結論：直線上取一個點時，有0條線段，取兩個點時，是1條線段…取n個點，有■條線段。

讓學生在迷惑好奇的情景中，躍躍欲試，積極思考，自主探究，初步體會到——“數”可準確澄清“形”的模糊，“形”能直觀啟迪“數”的計算，同時感受到數學發現的樂趣。這樣提高了學生分析問題和解決問題的能力，拓寬了思維領域。學生在自主學習的訓練中要面臨很多困惑、挫折、甚至失敗，也會耗費一些時間與精力，但留給學生的卻是終身受用的東西，是一種難以言說的豐厚回報。

3.誘導錯誤——激發學生思維創新

創新思維的特點是創新，不是重復，這就要有較強的獨創能力，要發展學生創造性思維，教師必須不斷提升自己的專業知識水平，潛心鉆研教材，利用學生學習中出現的錯誤，經常給出標新立異的提問，這樣往往能引起學生強烈的反響，激發他們的創新靈感，培養他們思維的獨創性。

[案例三]在一次九年級數學復習公開課中教師要學生化簡分式■-■，發現有學生“張冠李戴”，做錯了，把方程變形搬到解計算題上，把分式的化簡當做分式方程，乘以（x+1）（x-1）進行去分母。于是教師來一個“順水推舟，將錯就錯”，啟發學生：剛才很多同學把分式的化簡當做分式方程來解，雖然解法錯了，但給我們一個啟示，若能將該題去掉分母來解，其“解法”確實簡潔明快，因此我們能否考慮利用方程解它呢？學生陷入了沉思，輕聲地議論，顯得比較謹慎。顯然，學生不知所措，被難住了。剛才說“當做”分式方程解是錯的，注意現在我說是“利用”分式方程來解。幾分鐘過去了，幾位學生叫出來，設這個分式等于一個字母。于是一個新穎的解法就出來了。

解：設■-■=a

■-■=a

去分母，得：2-（x+1）=（x+1）（x-1）a

解得：a=-■

[評析]案例中，把化簡設為方程來解，真是“橫看成嶺側成峰”，由此，激活了學生的思維，引發了學生創造性思維的不停涌現。《新課標》要求：“使學生具有初步的創新精神和實踐能力。”在數學活動中，學生犯錯的過程本身就是一種嘗試、創新的過程。教師要充分利用學生學習中出現的錯誤，鼓勵學生多角度、全方位地審視自己在學習活動中出現的錯誤，將錯就錯，因勢利導，培養學生的創造性思維。

總之，學習本身就是一個不斷發生錯誤、糾正錯誤的過程。因為有了“錯誤”，師生才有更廣闊的探索空間，獲取了豐富的知識，提高了學習能力；因為有了“錯誤”，我們的數學課堂才更“精彩”。每個教師都應該充分利用學生的錯誤，讓錯誤資源在數學課堂上美麗綻放。

參考文獻：

[1]數學課程標準.

[2]黃新民.初中數學課堂創新教學理論與實踐[M].浙江大學出版社，2003.

[3]景盛.錯誤.一種可以利用的教學資源[J].小學數學教師，2004（7.8月合刊）：125.