在小學數學應用題解題中如何“轉化”思路

寧亞群

摘 要： 小學數學應用題在數學教學內容中占用重要的比重。如何提高小學生應用題解答效率和準確率是每位小學數學老師都必須面對的問題。作者結合多年教學經驗，提出用“轉化思路”的方法提高小學數學應用題解答效率和準確度，并結合實例加以論證。

關鍵詞： 小學數學 應用題解題 轉化思路

解答應用題的過程，就是要把應用題中所反映的事實情節簡化為數量之間的相等關系式，根據這個等量關系式的思考方向列式解答。其實，這一關鍵的“簡化”，正是讀題、審題、分析題目中的事理關系，有時也借助線段圖的力量把一道應用題的現實情景轉化為較抽象的數學語言，即“文字題”，也就是我們常做的把一道應用題歸類，是求和、差、積還是商，然后再根據四則運算的意義將文字題轉化為計算式題。現示例如下。

例1：小明有紅花12朵，小惠的紅花朵數比小明的多3朵，小惠有多少朵紅花？

這道題的事理關系明顯，就是比一比多少的生活常識，容易理解。題中出示了“小惠的紅花朵數比小明的多3朵”一句，“小明的紅花朵數”這一標準是已知的，題目的問題正是“小惠的紅花朵數”這一比較量，其實質就是求比12多3的數是幾，顯然是求和，應用加法。

例2：小惠有紅花12朵，比小明多3朵，小明有多少朵紅花？對這道題的分析，重點是抓住“比”字，把它在這道題里的意義拓展，其實它采用了語文學上的“承前省”的省略方式，這就要求能從字里行間讀出“小惠的紅花朵數比小明多3朵。”反過來，小明的紅花朵數就應該比小惠的紅花朵數少3朵，那么問題便是求比12少3的數是幾，求差，應用減法。

例3：小明有紅花12朵，小惠的紅花朵數是小明的2倍，小惠有多少朵紅花？

要解答此題，首先要抓住第二個已知條件，明確它正是等量關系，找到“一倍數”是小明的紅花朵數，且已知，那么要算小惠的紅花朵數就是求12的2倍是多少，求積，用乘法。

如果將原題第一句中的“小明”和問題中的“小惠”互換，則轉化為一道“已知一個數的2倍是12，求這個數”的文字題，求商，用除法。

當然，要實現“轉化”，并不盡如前幾例一蹴而就，因為凡是兩步或兩步計算以上的應用題，需要計算和、差、積、商的條件不盡是已知的，這就必須進行內部的“再轉化”。

例4：小明有紅花12朵，比小惠的2倍多2朵，小惠有多少朵紅花？

此題的數量關系不是單一的，它是兩種數量關系的基本復合。通過線段圖的分析，需要先求出“小惠紅花朵數的2倍是多少朵？”這個中間問題，而它正是標準量，比這個標準量多2朵的是12朵，反過來，這個標準量就比12朵少2朵，所以，求這個標準量，即是求比12少2的數是幾，求差，用減法。這樣，就得到“小惠紅花朵數的2倍是10朵”，問題便不難解決。不過，在列綜合算式時，要注意正確使用小括號。當然，此題也可順向思考，根據等量關系列出方程解答。

例5：小明有紅花12朵，小惠的紅花朵數比小明的多，小惠有多少朵紅花？

這是一道較復雜的分數應用題，要實現“轉化”，途徑有二。第一是求和。這從線段圖上不難看出。“小明的朵數+小惠比小明多的朵數”的結果就是問題的答案。那么，就得先算出“小惠比小明多的朵數”這個中間問題，據題中第二句中“多”分析出“小惠上比小明多的朵數”是“小明朵數（標準量）的”，而這個標準量已知，所以要求這個中間問題就是求12的是多少，用乘法計算，這樣根據已知兩個加數，求和，可列出綜合算式“12+12×”解答。第二是求積。據第二個已知條件結合線段圖分析便知小惠的朵數比小明的多，如果把小明的朵數看做單位“1”，小惠的朵數用分率表示即為“1+”，進而得出“小惠的朵數是小明朵數的”這一等量關系，因為小明的朵數已知，所以問題即是“求12的多少”，用乘法，列出綜合算式“12×（1+）”解答。

如果將例5第一句中的“小明”與問題中“小惠”互換，則是另一類的分數應用題，要實現轉化也不太難。同樣抓住線段圖，由第二個已知條件可得出“小惠的朵數是小明的”這一等量關系，而“小惠的朵數”已知，“小明的朵數“正是問題，那么，此題也就轉化成了“已知一個數的是12，求這個數”的文字題，據除法的意義，可列出算式“12÷（1+）”解答。當然，也可以設這個數為x，根據文字題的敘述順向思考列出方程“x×（1+）=12”解答；同時還可根據例4途徑一求和的道理，用“x”表示出“小惠比小明多的朵數”這個中間問題，再列出方程“x+x=12”解答。

綜上所述，小學應用題的解答整個過程總結起來就是讀題—分析—簡化—解題，通過讀題了解題目，分析題目中包含的等量關系式，然后進行簡化，將文字題提煉簡化為等量關系式的數學語言最后進行解答。通過以上例題可以看出這種轉化思路的教學方法可以訓練學生的提煉思維，這種思維方式在數學學習過程中起到重要作用。小學生因其年齡特點，思維較簡單，這種化繁為簡的教學方式可以大大提高學生的解題效率，同時培養學生良好的解題方法。