數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

張秀蓮

摘 要： 數(shù)形結(jié)合的實(shí)質(zhì)是把直觀圖像和數(shù)學(xué)中的抽象語(yǔ)言結(jié)合在一起，使形象思維與抽象思維有機(jī)結(jié)合，并將抽象轉(zhuǎn)化為直觀，化難為易。數(shù)形結(jié)合是高中數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)特點(diǎn)之一，將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生的理解能力、分析能力、觀察能力、綜合能力得到提高，為學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)提供有利條件。本文主要對(duì)數(shù)形結(jié)合法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進(jìn)行分析。

關(guān)鍵詞： 數(shù)形結(jié)合 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 應(yīng)用

1.引言

將數(shù)形結(jié)合法運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生繞過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的障礙，脫離各種繁瑣的理論推導(dǎo)，根據(jù)圖形數(shù)學(xué)函數(shù)進(jìn)行理解并進(jìn)行使用。數(shù)形結(jié)合可以將幾何與代數(shù)問(wèn)題結(jié)合起來(lái)，讓代數(shù)問(wèn)題得到較好的詮釋，使數(shù)學(xué)中復(fù)雜的問(wèn)題得以明了化、簡(jiǎn)單化。

2.將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的具體作用有：第一，數(shù)形結(jié)合的運(yùn)用可以幫助學(xué)生發(fā)展形象思維，提高學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好的信心。因?yàn)閿?shù)學(xué)具有獨(dú)特的抽象性、形式化、符號(hào)化等特點(diǎn)，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生一種冰硬、生冷的感覺，所以導(dǎo)致學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣較低，產(chǎn)生厭惡、枯燥的情緒[1]。將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以利用數(shù)形結(jié)合為代數(shù)提供相應(yīng)的幾何模型，從而將問(wèn)題本質(zhì)直觀、形象地揭示出來(lái)。該方法減輕了學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，激發(fā)出學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。第二，數(shù)形結(jié)合有利于學(xué)生對(duì)現(xiàn)代思維、意識(shí)進(jìn)行樹立。數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用可以幫助學(xué)生對(duì)問(wèn)題進(jìn)行多角度、多層次的分析，讓學(xué)生形成放射性思維。且數(shù)形結(jié)合在一定的程度上可以引導(dǎo)學(xué)生將靜態(tài)思維與動(dòng)態(tài)思維結(jié)合起來(lái)，通過(guò)聯(lián)系、變化、運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)對(duì)問(wèn)題進(jìn)行思考，進(jìn)而對(duì)事情的本質(zhì)進(jìn)行把握。另外，數(shù)形結(jié)合可以使形象思維和抽象思維相結(jié)合，從而給學(xué)生辯證思維的形成創(chuàng)造有利條件。

3.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用

3.1抽象函數(shù)中數(shù)形結(jié)合的有效運(yùn)用

將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以使學(xué)生在理解函數(shù)知識(shí)時(shí)更容易。在高中函數(shù)教學(xué)中，往往會(huì)碰到許多和函數(shù)性質(zhì)有關(guān)的命題，學(xué)生在理解過(guò)程中會(huì)覺得比較困難，但是如果將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在其中，學(xué)生就可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合的特點(diǎn)解決問(wèn)題。如在講解偶函數(shù)時(shí)，假設(shè)y=f（x）這個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，且其在區(qū)間（-∞，0）上為減函數(shù)，f（2）≤f（a），讓學(xué)生判斷出a的實(shí)際取值范圍。在面對(duì)此類抽象的問(wèn)題時(shí)，如果直接運(yùn)用數(shù)學(xué)推導(dǎo)對(duì)其進(jìn)行解決就會(huì)顯得非常困難，但是根據(jù)圖形解決這種抽象的問(wèn)題就會(huì)比較容易[2]。在解決該問(wèn)題的過(guò)程中，首先應(yīng)畫出相應(yīng)的圖形，如圖1。

圖1

因此，通過(guò)圖1就可以看出該函數(shù)是偶函數(shù)，而且根據(jù)題目中的條件可以得出a的取值范圍。面對(duì)此類抽象的函數(shù)問(wèn)題時(shí)，若能夠直接將函數(shù)圖形畫出來(lái)，只需根據(jù)偶函數(shù)的對(duì)稱定律就能夠直接得出正確答案。

3.2將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在函數(shù)性質(zhì)的記憶中

高中數(shù)學(xué)中的許多知識(shí)都比較繁瑣、抽象，學(xué)生可以根據(jù)數(shù)形結(jié)合解決這些抽象的問(wèn)題，幫助學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)進(jìn)行記憶、鞏固。如高中數(shù)學(xué)中三角函數(shù)的運(yùn)用，在處理此類問(wèn)題時(shí)，學(xué)生必須牢記tanx、cosx、sinx相關(guān)的函數(shù)性質(zhì)，在記憶過(guò)程中學(xué)生可以運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，這樣不但可以節(jié)省時(shí)間，而且輕輕松松就可以將其全部記住。學(xué)生對(duì)sinx函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進(jìn)行記憶時(shí)，若將sinx的具體圖形畫出來(lái)，學(xué)生就可以很容易地區(qū)分清楚sinx的單調(diào)區(qū)間、周期、奇偶性、對(duì)稱性；就是說(shuō)學(xué)生只要將sinx的圖形記住，就可以完全將sinx的性質(zhì)記住。

3.3解決函數(shù)問(wèn)題中數(shù)形結(jié)合的具體運(yùn)用

從任何一個(gè)階段的教學(xué)教學(xué)宗旨來(lái)看，其都是為了對(duì)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的方法進(jìn)行鍛煉，高中數(shù)學(xué)教學(xué)中將此類問(wèn)題稱作應(yīng)用題。在解決應(yīng)用題的過(guò)程中，并不是根據(jù)相關(guān)數(shù)字就可以使問(wèn)題得到解決，也不是單靠一幅圖就可以解釋清楚的。需要學(xué)生利用具體圖形將問(wèn)題核心展現(xiàn)出來(lái)，再利用數(shù)學(xué)推導(dǎo)才可以得出正確答案[3]。如在許多求值域、最值的函數(shù)題目中，上述問(wèn)題就會(huì)體現(xiàn)出來(lái)，但是學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合對(duì)其進(jìn)行處理就可以很快得出正確答案，這樣還可以使學(xué)生探索的精神得到激發(fā)，從而更積極主動(dòng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。

4.結(jié)語(yǔ)

將數(shù)形結(jié)合運(yùn)用在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中可以使學(xué)生解題思維得到不斷發(fā)展，增強(qiáng)解題能力，對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展也有重要影響。數(shù)形結(jié)合可以利用幾何問(wèn)題映射代數(shù)問(wèn)題，使代數(shù)問(wèn)題與幾何問(wèn)題相互轉(zhuǎn)換，使學(xué)生將抽象思維和形象思維結(jié)合起來(lái)，降低學(xué)生解題的難度。

參考文獻(xiàn)：

[1]成彥盛.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用[J].教育界，2014，46（20）：357-358.

[2]農(nóng)忠勇.“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用[J].讀寫算（教育教學(xué)研究），2013，38（30）：457-458.

[3]洪榕波.“數(shù)形結(jié)合”思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用[J].華章，2013，35（12）：468-469.