高中數學解題直覺思維的培養與分析

薛忠銳

摘 要： 所謂解題直覺思維，就是在接觸到一個問題時，頭腦對其進行快速認識及反映，并在第一時間得出大概的解題思路.在高中數學解題過程中，如果擁有直覺思維能力，那么就可以大大提高學生的答題效率.針對高中數學解題直覺思維培養的方法問題，本文從積累知識、大膽猜想、善于聯想、發散思維等四個方面進行具體分析.

關鍵詞： 高中數學 直覺思維 能力培養

人類有三大思維方式：直覺思維、形象思維和邏輯思維，直覺思維在一個人的思維發展中占據重要地位.高中數學解題運用直覺思維不在少數，但用得還不是很廣泛很精準.數學是高考的一道難關，在數學解題過程中，直覺思維往往能在關鍵時候發揮其獨特的作用.然而，并不是人人都擁有直覺思維這種能力，因此，直覺思維培養成為數學教與學的一項重要內容.

要想培養高中數學解題直覺思維，需要掌握一定的方法技巧.畢竟直覺不同于一般的思維方式，它并不需要通過細致分析，而是超越步驟本身來觀察問題.其培養技巧可從以下方面探尋.

一、直覺思維的培養來源于知識的積累

直覺思維雖然只是一種直接感知，在瞬間迸發，但也不是毫無根據地憑空想象.如果沒有基礎知識儲備，頭腦中不存在與問題相關的已有經驗及材料，將無法作出判斷，更談不上解題.有時候，往往某種想法已經在腦海中盤旋，呼之欲出，卻總是不能沖破重重迷霧，就是由于沒有進行足夠的知識積累和梳理.“機會總是留給有準備的人”.人腦必須有一定的知識儲備做支撐，才能把直覺思維展現出來.所以培養高中數學解題直覺思維，首先要求大腦中儲存有專業知識的框架，對每類知識、每類題型都有積累并進行信息歸類，以便在開啟直覺思維時可以直接迅速聯想到相關知識.

聯想是建立在專業知識經驗基礎上的.對題目所給的條件，學生要立即做出反應，從題目的信息聯想到所學的概念和原理，并將其調用出來，供頭腦作出有效判斷.甚至可以從提問中聯想到以往哪些問題與之相似又有哪些不同之處.僅憑題目的幾個數據可能并不足以得出結論，但通過聯系其他知識點、其他題目，有時還可以發現一些隱含條件.

例1：已知y=3x■+■+x-2，求log■y的值.

分析：這里直接進行對數運算是得不出結果的，可以先直覺判斷，觀察已知條件，考慮到偶次根式被開方數不小于零，發現題設隱含的條件：arcsinx-■≥0，而反正弦函數的值域：|arcsinx|≤■，由此，通過聯想相關知識點，很快就可以解決本題.

二、直覺思維的激發得益于大膽猜想

有句話說得好：“大膽猜想，小心求證.”擁有了一定的專業知識儲備，再面對數學問題時，學生可以進行大膽猜想.從感性到理性的飛躍，建立在“敢想”的基礎上.直覺思維是感性的思維方式，只有大膽地做出猜想，才能在最短的時間內得出結論.在進行猜想時，也許會出現某種偏差和錯誤，因而總是不得要領.如果想要在數學解題中獲得直覺思維，那么這種反復的過程將不可避免.然而從另一個角度看，正是在這樣的猜想中不斷地作出分析、類比、總結，歸納問題的規律，經過長期地積累、頻繁地訓練，從而獲得靈感，激發出直覺思維.沒有人能保證自己的猜想都是正確的，關鍵是要學會運用自己的知識儲備進行思考，跳出題目所顯示的文字數字等符號之外，從整體上把握問題背后的本質，通過不斷思考總結成功經驗，吸取失敗教訓.

例2：如數列{a■}滿足a■=？蘩■■，a■=■，則a■=？搖？搖？搖 ？搖.

分析：本題應引導學生看出數例題的常用解題方法，求數列通項公式，遞推數列問題中的通項公式求解方法有等差、等比公式法或周期數列求通項法.

略解：由a■=■，得a■=■，a■=■，a■=■，a■=■，a■=■，...

由此可得數列{a■}是周期為5的周期數列，可得a■=■.

三、直覺思維的開發離不開發散思維

雖然說直覺思維建立在人的知識經驗的基礎上，但也絕不能被以往經驗所束縛.作為一種直接反映的感性認知，直覺思維靠的就是那種敏銳的洞察力和觸類旁通的領悟力.然而，如果洞察力被以往經驗遮蔽而失靈，或者領悟力被經驗上的“類”所牽制觸類而旁不同，那么直覺思維就很難發揮出來.此外還要擺脫一般的單向思維的制約.單向思考方式是學生最容易掌握的，也是最常用的一種方法.但是，如果想要比一般有所突破，讓成績提高一個層次，就必須掌握更多的技能.發散思維是一種開闊的思維境界，只有從多元化角度，比如類比法、歸納法、數形結合法等思考問題，才能讓直覺更接近事實的真相，摸透事物的本質.

例3：解不等式■>x-2

這是一個帶有二次根式的無理不等式，把無理不等式轉化為有理不等式，想法是去根號，在此可用代換法.

令t=■（x≥0），則x=■.這時原不等式就可化為一元二次不等式t■-2t-3<3，解得-1

四、結語

利用直覺思維解高中數學題是一種行之有效的方法，關鍵在于是否具備這種能力.然而一種思維的形成不是一蹴而就的事，尤其本身就比較玄妙的直覺思維，更是需要長期鍛煉才能獲得.在鍛煉過程中，頭腦一定要保持清晰，其中收獲與欠缺，以及存在哪些瓶頸等情況都要做好記錄與總結，便于有的放矢.所以，直覺思維的培養是一個主動學習、自我成長的過程.如果掌握了這種思維，將對學習效率及自信心的樹立產生積極效應.

參考文獻：

[1]姚梅華.試論高中數學解題直覺思維的培養（中）[J].新課程學習，2012，04：110-111.

[2]陳華新.淺析數學直覺思維的培養[J].長春理工大學學報，2012，02：129-130.

[3]楊敏.高中生數學直覺思維能力培養探究[J].高中數理化，2013，10：8-9.