淺談數學知識形成過程

劉華

摘 要：知識的形成過程有兩層含義：一是知識本身的生成過程，二是學生學習知識、理解知識、掌握知識的過程。

關鍵詞： 數學知識 形成過程 數學教學

《數學課程標準》強調：學生的數學學習是經歷數學，在現實背景中體會和抽象數學模型，在經歷數學知識的形成過程中，自主探索出數學規律，而不是單純依賴模仿和記憶[1]。作者結合自身教學實踐，談談對數學知識形成過程的看法。

一、通過生活實例感受數學知識就在身邊

課堂上學生所學的數學知識并非憑空而來，而是人類對參與社會實踐經驗的概括和總結。日常教學中我們雖然無法重現知識本身的生成過程，但要讓學生經歷學習知識、理解知識、掌握知識的過程，可以通過引用生活中的實例，讓學生感受所學的數學知識非但離我們并不遙遠，反而就在我們的生活中。

人教版六年級上冊《百分數》單元，是讓學生理解百分數的意義，了解它在實際生活中的應用。教材在編排上已注意從學生已有的知識和生活經驗出發，幫助學生理解數學。所選的素材從實際出發，貼近學生生活。教學時除了創造性地利用這些資源外，還要加強數學與實際生活的聯系。在百分數的概念一課教學中，可這樣設計：上課伊始，讓學生出示課下收集到的生活中的百分數，問學生：“好找嗎？”簡單的三個字讓學生體會到百分數其實在日常生活中很常見。接著讓學生說說在哪里見到過百分數，學生的發言進一步說明百分數就在我們身邊。在認識生活中找到的百分數的基礎上，引導學生對生活中的一些現象做分析、計算后得到一些百分數。這說明了一個問題——百分數的應用在生活中非常廣泛。這就貼合《新課標》的要求：重視學生的生活經驗和已有知識水平，學習和理解數學。教師在引導、組織學生學習百分數時，啟發學生尋找生活中的百分數，特別關注課堂學習中新生成的百分數，這樣的教學已跳出了教材、課堂狹小的空間，延伸到了現實生活中的豐富鮮活的素材，在課程學習中理解了百分數的意義及價值。

如上所述，教師要善于從已有生活經驗出發，捕捉生活中的數學現象，從而喚起學生濃厚的學習興趣，為新知的構建和學習做好鋪墊。通過課堂教學與生活實際緊密聯系，學生感受到數學學習的價值，激發學生對數學探索的興趣和求知欲望。

二、通過直觀操作經歷數學知識的形成過程

在小學數學教學中，融入幾何初步知識的主要目的是讓學生掌握幾何知識的同時培養其初步的空間觀念。一般來說，是一個從直線到平面、從平面到立體、從長度到面積、從面積到體積的過程。在獲得空間觀念的過程中，學生的視覺和觸覺起重要作用。教學中可安排學生實際觀察和實際操作，在直觀操作中培養其空間觀念。

利用教學方案，讓學生參與到數學規律的發現過程中，充分調動學生學習的積極性，為學生自主探究知識創造廣闊的空間。通過學生之間、學生和老師之間的交流，讓學生比較、分析實踐過程，自主地感知、觀察和發現規律，讓學生體驗到“做”數學的樂趣。

三、通過注重舊知識啟發引導學生向新知識遷移

蘇霍姆林斯基認為：教學就是教給學生自己借助已有的知識獲取新知識的能力，并使學習成為一種思索活動[2]。數學是系統性很強的學科，知識節節相連、環環相扣，形成知識鏈條。每一新知往往既是舊知的延伸和發展，又是后續知識的基礎。小學數學課程標準強調：數學教學活動必須建立在學生的認知發展水平和已有知識經驗的基礎之上。教學中，我們要找準知識的生長點，使學生能夠在舊知識的基礎上學習新知，隨時引導學生把學到的新知納入到原有知識體系中，構成知識網絡，拓寬知識面。

四、通過動手計算讓學生體會數學知識的形成過程

《數學課程標準》指出：教師應尊重學生的想法，鼓勵學生獨立思考，提倡計算方法的多樣化[1]。如算法多樣化指計算方法多樣化，是相對于單一的計算方法而言的，有助于發散學生的思維，使不同人學到不同的數學。教學中，教師要提供給學生豐富多彩的學習素材，同時注意發掘每個學生的學習潛能，鼓勵他們大膽創新并勇于付諸實踐。由于學生個體之間具有差異性，所選擇的方法肯定有繁有簡，如果要求學生掌握多種計算方法，一是有些方法學生不易理解掌握，二是勢必會增加學生的負擔，因此在多樣化的基礎上，教師要通過引導學生進一步歸納、比較，對計算方法進行優化。

20以內的進位加法是后續學習的重要基礎，很多學生計算多位數時速度轉慢或者錯誤率高，其原因就是沒有學好20以內的進位加法。因此，在對20以內的進位加法進行教學時要“加重筆墨”，讓學生在充分理解的基礎上牢固掌握。如在教學“9加幾”時，讓學生根據情景圖想出不同的計算方法。然后讓學生把想法講出來，充分展示給大家。1.點數：1、2…12、13，一共有13盒。2.接著數：10、11、12、13。3.拆小數、湊十數：9+1=10、10+3=13。4.拆大數、湊小數：4+6=10、10+3=13…不管是逐一點數還是從第一個加數起點數，不管是操作實物還是在心里數，這些都基于動作或形象思維。湊十法基于符號與邏輯思維，這種方法學生易掌握，對后續知識的掌握有重要價值。因此，對算法的優化非常有必要。在此，教師不要急于幫學生選擇方法，而是把問題拋給學生：“你喜歡哪一種方法”？學生在動手計算時常常會在潛意識中自覺或不自覺地使用他們認為最適合自己、最簡便的方法，此時，教師要善于發現學生的特點并給予學生充分的、自由的思考和討論的時間，培養學生自己發現規律、找尋方法的能力。優化過程其實就是學生自己逐步領悟、自我體驗、自我選擇的過程，在優化中提高學生能力。

在教學中，只有引導學生把現實問題轉化為數學問題并解決問題，讓學生充分體驗知識的形成過程，才能促使學生在探索中體驗、在體驗中思考、在思考中創造、在創造中發展。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2011年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2011.

[2]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，1984.