淺談概率論與數理統計的課堂教學

王慶祥

【摘 要】本文結合筆者的學習與輔導轉本學生的經歷，簡要地闡述教師在概率論與數理統計的教學過程中遇到的一些問題以及為教師更好地完成教學目標提出幾點建議。

【關鍵詞】概率論與數理統計 教學方法 教學目標 啟發式教學 分層教學 案例教學

概率論與數理統計是數學體系中的一個通識類課程，為理工科及管理類專業課提供了必要的數學工具。雖然概率論與數理統計和管理類專業課兩者路徑的發展不太相似，但兩者之間的確相互影響著。概率論與數理統計是數學基礎課中一門應用性很強的學科，因此它又與自然學科、社會學科等一系列重要的學科相互緊密聯系。筆者由于學習了概率論與數理統計，再加上多次輔導轉本學生學習概率論與數理統計，就自身的學習和輔導經歷提出現實背景要與形式模型相互統一的心得體會。筆者認為，就概率論與數理統計而言，學生在學習并掌握好這門功課的過程中，普遍會覺得概念不易弄懂，思維難以拓展，思路難以理清，問題難以入手，方法難以接受并加以靈活應用。因此，筆者認為，教師應該組織形式多樣的教學活動，提倡學生注意觀察身邊的情景，并能夠將身邊的情景引用到課堂內容學習。綜上，在概率論與數理統計的課堂，教師一定要使學生學會從現實情景中抽象出相關的模型，并且將此模型應用于新的實際問題，這也是在教學活動中教師將自身的主導性作用發揮出來的體現，同時也要求教師在概率論與數理統計的教學過程要具有靈活性，避開單一化的教學模式—直接講授教材內容。雖然教師和教材是構成數學教學系統的基本要素，教材同樣也是教與學的藍本，是教師和學生相互作用的媒介，但由于大多數學生對學習概率論與數理統計的感覺是枯燥的，是乏味的，甚至對這門功課產生或多或少的抵觸心理。如果教師在課堂開始就從教材入手，這樣只會加重學生學習概率論與數理統計的厭倦與乏味。如果教師能夠在課堂上靈活地創設與課堂內容相吻合的情境，也隨即減輕了學生在學習概率論與數理統計過程中的乏味感，緩解了學生對概率論與數理統計學習的陌生感和抵觸感，更加能夠使學生將教師的課堂授課內容整合到自己的頭腦里，能夠將教師的課堂練習熟練地運作起來。教師如何指導學生去學，這是概率論與數理統計教學過程中的難點，就拿概率論與數理統計的相關概念和定義，通常是比較簡練和抽象的，學生很難通過自己自學找到抽象表層下隱藏的實用性，這些便是教師在概率論與數理統計教學過程中遇到的一些常見問題。下文筆者將通過自身體會對教師的教法提供幾點建議：

一、導入實例

導入是教師在新教學內容開始時，引導學生進入學習的行為方式。語說：“良好的開端是成功的一半?！苯處熑缛粼诟怕收撆c數理統計中導入恰當，就能夠牽動整個課堂，收到先聲奪人，一舉成功的奇效。

如何導入實例？由淺至深，加強實例引導，這在教育學中也是有所強調的。

二、講練結合

再者，教師要從學生的角度出發，適當補充一些教材上沒有的例題，然后對學生進行相應地訓練。這樣能夠促使學生在課堂上集中注意力，同時也鍛煉了學生的自學能力和習慣，引導了學生自主獲取知識，同時教師講解例題時要帶有一定的啟發性、層次性，語言精練、清晰、準確，必要時要善于運用分析、綜合、歸納、演繹和類比等教學方法，啟發學生獨立思考。《學記》也主張啟發式教學，反對死記硬背?！秾W記》云：“君子之教，喻也；道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思。和易以思，可謂善喻矣?！敝鲝堥_導學生，但不要牽著學生走。因此，講練結合時必須詳略得當，富有啟發性，且目的性明確，引導學生去拓展思維，使學生將教師授課的內容完全灌輸于學生的頭腦中，能夠熟練掌握并加以運用。

當代教師在課堂教學過程中，只專注于PPT的演示，雖有些教學概念十分抽象，僅是憑口頭講述和直觀的圖形難以使得學生理解其相關概念，這時借助教具——PPT，往往能取得很好的效果，但教師一直都是用PPT進行演示，課堂氛圍又顯枯燥。由于PPT演示比較快速，再加上個體間也有差異性，導致不同學生之間的接受能力不同，因此對于基礎相對比較薄弱的學生，該方式不太實用，學生不易跟上教師的節拍。概率論與數理統計相對抽象難懂，學生甚至會對這門課產生抵觸，教師在課堂上快速的演示PPT，只會加重學生對這門課的厭倦，教師更難完成教學目標，教師如何完善自己的教學方式？筆者有如下建議：

（一）采用分層教學

在春秋，孔子就承認人與人之間是有差異的，提倡要從學生的實際出發，既要遵循教學的規律和原則，又不能按照同一個模式，同一個標準，同一個方法來教學，同時擺正整體性和差異性的關系。因材施教的先行者朱熹說“孔子教人，各因其材”，教師對于概率論與數理統計備課，對班上大多數學生要適用，根據中等程度的學生可接受范圍組織教學，能夠很好地提高教學效率，這也是提倡分層教學的原因。因此，教師在概率論與數理統計備課時可適當運用分層教學法，在依據教材的前提下，針對不同層次的學生提出不同的要求，設計相應的教法。重點考慮學生學習障礙，提出對優生的高層次要求，設計分層練習。分層教學運用合理，筆者堅信，這也是提高教學質量的關鍵。在教學過程中，設計導入舊知識，課題的深淺程度與重難點知識講解時坡度減緩程度，要以學困生的認知為基準，但也要激發優等生的求知欲。

（二）以學生為主體的教學方式

在學生掌握了教材后，提倡學生自己動手收集案例，學會分析案例，提出猜想等親手實踐的活動，并研究猜想的合理性，從而得出某些結論，這方式有利于學生思維的延展，培養了學生的自主能力和創新精神，使得教師在教學過程中更加容易控制。

結論

概率論與數理統計作為所有數學學科的一個富有特色，又充滿活力的分支。一方面，它有與眾不同的研究課題，獨特的研究方向、概念和方法，內容又豐富多彩。另一方面，它與其他學科有著緊密的聯系，與其他學科結合發展為邊緣學科。這是概率論與數理統計的一個發展趨勢，其教學過程也應該具有針對性，便于學生將理論知識運用于實際生活中，鍛煉學生的創新能力和創新意識，為國家培養應用型人才。

【參考文獻】

[1]應永平. 分層教學探討. 人教網，2012-12-05.

[2]翁凱慶. 數學教育學教程[M]. 成都：四川大學出版社，2002.

[3]張奠宙主編. 數學教育學[M]. 南昌：江西教育出版社，1991.

[4]劉國祥，何志芳，楊紀龍編. 概率論與數理統計[M].甘肅教育出版社.endprint

【摘 要】本文結合筆者的學習與輔導轉本學生的經歷，簡要地闡述教師在概率論與數理統計的教學過程中遇到的一些問題以及為教師更好地完成教學目標提出幾點建議。

【關鍵詞】概率論與數理統計 教學方法 教學目標 啟發式教學 分層教學 案例教學

概率論與數理統計是數學體系中的一個通識類課程，為理工科及管理類專業課提供了必要的數學工具。雖然概率論與數理統計和管理類專業課兩者路徑的發展不太相似，但兩者之間的確相互影響著。概率論與數理統計是數學基礎課中一門應用性很強的學科，因此它又與自然學科、社會學科等一系列重要的學科相互緊密聯系。筆者由于學習了概率論與數理統計，再加上多次輔導轉本學生學習概率論與數理統計，就自身的學習和輔導經歷提出現實背景要與形式模型相互統一的心得體會。筆者認為，就概率論與數理統計而言，學生在學習并掌握好這門功課的過程中，普遍會覺得概念不易弄懂，思維難以拓展，思路難以理清，問題難以入手，方法難以接受并加以靈活應用。因此，筆者認為，教師應該組織形式多樣的教學活動，提倡學生注意觀察身邊的情景，并能夠將身邊的情景引用到課堂內容學習。綜上，在概率論與數理統計的課堂，教師一定要使學生學會從現實情景中抽象出相關的模型，并且將此模型應用于新的實際問題，這也是在教學活動中教師將自身的主導性作用發揮出來的體現，同時也要求教師在概率論與數理統計的教學過程要具有靈活性，避開單一化的教學模式—直接講授教材內容。雖然教師和教材是構成數學教學系統的基本要素，教材同樣也是教與學的藍本，是教師和學生相互作用的媒介，但由于大多數學生對學習概率論與數理統計的感覺是枯燥的，是乏味的，甚至對這門功課產生或多或少的抵觸心理。如果教師在課堂開始就從教材入手，這樣只會加重學生學習概率論與數理統計的厭倦與乏味。如果教師能夠在課堂上靈活地創設與課堂內容相吻合的情境，也隨即減輕了學生在學習概率論與數理統計過程中的乏味感，緩解了學生對概率論與數理統計學習的陌生感和抵觸感，更加能夠使學生將教師的課堂授課內容整合到自己的頭腦里，能夠將教師的課堂練習熟練地運作起來。教師如何指導學生去學，這是概率論與數理統計教學過程中的難點，就拿概率論與數理統計的相關概念和定義，通常是比較簡練和抽象的，學生很難通過自己自學找到抽象表層下隱藏的實用性，這些便是教師在概率論與數理統計教學過程中遇到的一些常見問題。下文筆者將通過自身體會對教師的教法提供幾點建議：

一、導入實例

導入是教師在新教學內容開始時，引導學生進入學習的行為方式。語說：“良好的開端是成功的一半?！苯處熑缛粼诟怕收撆c數理統計中導入恰當，就能夠牽動整個課堂，收到先聲奪人，一舉成功的奇效。

如何導入實例？由淺至深，加強實例引導，這在教育學中也是有所強調的。

二、講練結合

再者，教師要從學生的角度出發，適當補充一些教材上沒有的例題，然后對學生進行相應地訓練。這樣能夠促使學生在課堂上集中注意力，同時也鍛煉了學生的自學能力和習慣，引導了學生自主獲取知識，同時教師講解例題時要帶有一定的啟發性、層次性，語言精練、清晰、準確，必要時要善于運用分析、綜合、歸納、演繹和類比等教學方法，啟發學生獨立思考?！秾W記》也主張啟發式教學，反對死記硬背?！秾W記》云：“君子之教，喻也；道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思。和易以思，可謂善喻矣?！敝鲝堥_導學生，但不要牽著學生走。因此，講練結合時必須詳略得當，富有啟發性，且目的性明確，引導學生去拓展思維，使學生將教師授課的內容完全灌輸于學生的頭腦中，能夠熟練掌握并加以運用。

當代教師在課堂教學過程中，只專注于PPT的演示，雖有些教學概念十分抽象，僅是憑口頭講述和直觀的圖形難以使得學生理解其相關概念，這時借助教具——PPT，往往能取得很好的效果，但教師一直都是用PPT進行演示，課堂氛圍又顯枯燥。由于PPT演示比較快速，再加上個體間也有差異性，導致不同學生之間的接受能力不同，因此對于基礎相對比較薄弱的學生，該方式不太實用，學生不易跟上教師的節拍。概率論與數理統計相對抽象難懂，學生甚至會對這門課產生抵觸，教師在課堂上快速的演示PPT，只會加重學生對這門課的厭倦，教師更難完成教學目標，教師如何完善自己的教學方式？筆者有如下建議：

（一）采用分層教學

在春秋，孔子就承認人與人之間是有差異的，提倡要從學生的實際出發，既要遵循教學的規律和原則，又不能按照同一個模式，同一個標準，同一個方法來教學，同時擺正整體性和差異性的關系。因材施教的先行者朱熹說“孔子教人，各因其材”，教師對于概率論與數理統計備課，對班上大多數學生要適用，根據中等程度的學生可接受范圍組織教學，能夠很好地提高教學效率，這也是提倡分層教學的原因。因此，教師在概率論與數理統計備課時可適當運用分層教學法，在依據教材的前提下，針對不同層次的學生提出不同的要求，設計相應的教法。重點考慮學生學習障礙，提出對優生的高層次要求，設計分層練習。分層教學運用合理，筆者堅信，這也是提高教學質量的關鍵。在教學過程中，設計導入舊知識，課題的深淺程度與重難點知識講解時坡度減緩程度，要以學困生的認知為基準，但也要激發優等生的求知欲。

（二）以學生為主體的教學方式

在學生掌握了教材后，提倡學生自己動手收集案例，學會分析案例，提出猜想等親手實踐的活動，并研究猜想的合理性，從而得出某些結論，這方式有利于學生思維的延展，培養了學生的自主能力和創新精神，使得教師在教學過程中更加容易控制。

結論

概率論與數理統計作為所有數學學科的一個富有特色，又充滿活力的分支。一方面，它有與眾不同的研究課題，獨特的研究方向、概念和方法，內容又豐富多彩。另一方面，它與其他學科有著緊密的聯系，與其他學科結合發展為邊緣學科。這是概率論與數理統計的一個發展趨勢，其教學過程也應該具有針對性，便于學生將理論知識運用于實際生活中，鍛煉學生的創新能力和創新意識，為國家培養應用型人才。

【參考文獻】

[1]應永平. 分層教學探討. 人教網，2012-12-05.

[2]翁凱慶. 數學教育學教程[M]. 成都：四川大學出版社，2002.

[3]張奠宙主編. 數學教育學[M]. 南昌：江西教育出版社，1991.

[4]劉國祥，何志芳，楊紀龍編. 概率論與數理統計[M].甘肅教育出版社.endprint

【摘 要】本文結合筆者的學習與輔導轉本學生的經歷，簡要地闡述教師在概率論與數理統計的教學過程中遇到的一些問題以及為教師更好地完成教學目標提出幾點建議。

【關鍵詞】概率論與數理統計 教學方法 教學目標 啟發式教學 分層教學 案例教學

概率論與數理統計是數學體系中的一個通識類課程，為理工科及管理類專業課提供了必要的數學工具。雖然概率論與數理統計和管理類專業課兩者路徑的發展不太相似，但兩者之間的確相互影響著。概率論與數理統計是數學基礎課中一門應用性很強的學科，因此它又與自然學科、社會學科等一系列重要的學科相互緊密聯系。筆者由于學習了概率論與數理統計，再加上多次輔導轉本學生學習概率論與數理統計，就自身的學習和輔導經歷提出現實背景要與形式模型相互統一的心得體會。筆者認為，就概率論與數理統計而言，學生在學習并掌握好這門功課的過程中，普遍會覺得概念不易弄懂，思維難以拓展，思路難以理清，問題難以入手，方法難以接受并加以靈活應用。因此，筆者認為，教師應該組織形式多樣的教學活動，提倡學生注意觀察身邊的情景，并能夠將身邊的情景引用到課堂內容學習。綜上，在概率論與數理統計的課堂，教師一定要使學生學會從現實情景中抽象出相關的模型，并且將此模型應用于新的實際問題，這也是在教學活動中教師將自身的主導性作用發揮出來的體現，同時也要求教師在概率論與數理統計的教學過程要具有靈活性，避開單一化的教學模式—直接講授教材內容。雖然教師和教材是構成數學教學系統的基本要素，教材同樣也是教與學的藍本，是教師和學生相互作用的媒介，但由于大多數學生對學習概率論與數理統計的感覺是枯燥的，是乏味的，甚至對這門功課產生或多或少的抵觸心理。如果教師在課堂開始就從教材入手，這樣只會加重學生學習概率論與數理統計的厭倦與乏味。如果教師能夠在課堂上靈活地創設與課堂內容相吻合的情境，也隨即減輕了學生在學習概率論與數理統計過程中的乏味感，緩解了學生對概率論與數理統計學習的陌生感和抵觸感，更加能夠使學生將教師的課堂授課內容整合到自己的頭腦里，能夠將教師的課堂練習熟練地運作起來。教師如何指導學生去學，這是概率論與數理統計教學過程中的難點，就拿概率論與數理統計的相關概念和定義，通常是比較簡練和抽象的，學生很難通過自己自學找到抽象表層下隱藏的實用性，這些便是教師在概率論與數理統計教學過程中遇到的一些常見問題。下文筆者將通過自身體會對教師的教法提供幾點建議：

一、導入實例

導入是教師在新教學內容開始時，引導學生進入學習的行為方式。語說：“良好的開端是成功的一半。”教師如若在概率論與數理統計中導入恰當，就能夠牽動整個課堂，收到先聲奪人，一舉成功的奇效。

如何導入實例？由淺至深，加強實例引導，這在教育學中也是有所強調的。

二、講練結合

再者，教師要從學生的角度出發，適當補充一些教材上沒有的例題，然后對學生進行相應地訓練。這樣能夠促使學生在課堂上集中注意力，同時也鍛煉了學生的自學能力和習慣，引導了學生自主獲取知識，同時教師講解例題時要帶有一定的啟發性、層次性，語言精練、清晰、準確，必要時要善于運用分析、綜合、歸納、演繹和類比等教學方法，啟發學生獨立思考?！秾W記》也主張啟發式教學，反對死記硬背?！秾W記》云：“君子之教，喻也；道而弗牽，強而弗抑，開而弗達。道而弗牽則和，強而弗抑則易，開而弗達則思。和易以思，可謂善喻矣?！敝鲝堥_導學生，但不要牽著學生走。因此，講練結合時必須詳略得當，富有啟發性，且目的性明確，引導學生去拓展思維，使學生將教師授課的內容完全灌輸于學生的頭腦中，能夠熟練掌握并加以運用。

當代教師在課堂教學過程中，只專注于PPT的演示，雖有些教學概念十分抽象，僅是憑口頭講述和直觀的圖形難以使得學生理解其相關概念，這時借助教具——PPT，往往能取得很好的效果，但教師一直都是用PPT進行演示，課堂氛圍又顯枯燥。由于PPT演示比較快速，再加上個體間也有差異性，導致不同學生之間的接受能力不同，因此對于基礎相對比較薄弱的學生，該方式不太實用，學生不易跟上教師的節拍。概率論與數理統計相對抽象難懂，學生甚至會對這門課產生抵觸，教師在課堂上快速的演示PPT，只會加重學生對這門課的厭倦，教師更難完成教學目標，教師如何完善自己的教學方式？筆者有如下建議：

（一）采用分層教學

在春秋，孔子就承認人與人之間是有差異的，提倡要從學生的實際出發，既要遵循教學的規律和原則，又不能按照同一個模式，同一個標準，同一個方法來教學，同時擺正整體性和差異性的關系。因材施教的先行者朱熹說“孔子教人，各因其材”，教師對于概率論與數理統計備課，對班上大多數學生要適用，根據中等程度的學生可接受范圍組織教學，能夠很好地提高教學效率，這也是提倡分層教學的原因。因此，教師在概率論與數理統計備課時可適當運用分層教學法，在依據教材的前提下，針對不同層次的學生提出不同的要求，設計相應的教法。重點考慮學生學習障礙，提出對優生的高層次要求，設計分層練習。分層教學運用合理，筆者堅信，這也是提高教學質量的關鍵。在教學過程中，設計導入舊知識，課題的深淺程度與重難點知識講解時坡度減緩程度，要以學困生的認知為基準，但也要激發優等生的求知欲。

（二）以學生為主體的教學方式

在學生掌握了教材后，提倡學生自己動手收集案例，學會分析案例，提出猜想等親手實踐的活動，并研究猜想的合理性，從而得出某些結論，這方式有利于學生思維的延展，培養了學生的自主能力和創新精神，使得教師在教學過程中更加容易控制。

結論

概率論與數理統計作為所有數學學科的一個富有特色，又充滿活力的分支。一方面，它有與眾不同的研究課題，獨特的研究方向、概念和方法，內容又豐富多彩。另一方面，它與其他學科有著緊密的聯系，與其他學科結合發展為邊緣學科。這是概率論與數理統計的一個發展趨勢，其教學過程也應該具有針對性，便于學生將理論知識運用于實際生活中，鍛煉學生的創新能力和創新意識，為國家培養應用型人才。

【參考文獻】

[1]應永平. 分層教學探討. 人教網，2012-12-05.

[2]翁凱慶. 數學教育學教程[M]. 成都：四川大學出版社，2002.

[3]張奠宙主編. 數學教育學[M]. 南昌：江西教育出版社，1991.

[4]劉國祥，何志芳，楊紀龍編. 概率論與數理統計[M].甘肅教育出版社.endprint