曲徑通幽之“幾何直觀”微探

紀梅

相較于實驗稿的《小學數學課程標準》，２０１１版中增加了幾何直觀、運算能力、模型思想、創(chuàng)新意識這四個核心詞。這預示著，對學生幾何直觀等能力的培養(yǎng)將成為數學教學研究中的新的關注點。

課程標準中對“幾何直觀”的解釋是這樣的：“幾何直觀主要是指利用圖形描述來分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變的簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用。”

那么，如何在小學階段培養(yǎng)學生運用幾何直觀來解決問題的能力呢？我分別從低中高三個年級出發(fā)針對典型的實例進行具體闡述。

一、低年級，動起來——讓幾何直觀在孩子心中萌芽

一年級學生認識完左右之后，有這樣一道題目：有一只雁從前面數，它排在第６，從后面數，它排在第３，這一行大雁一共有多少只呢？題目以圖畫的形式呈現，學生拿到這樣的題目往往會感覺很難，這里面既有前后的知識，還有排第３、排第６這樣的序數的知識，又有一共有多少只這樣的數量問題。如何讓學生由看到問題后的束手無策變?yōu)闂l理清晰呢？肯定還得從他們的心理年齡和認知特點開始。于是，我說：“我們也來做大雁好不好？”學生很感興趣，紛紛站出來扮演大雁，教師可以大聲地喊出：一只大雁往前飛，二只大雁往前飛……六只大雁往前飛。然后教師改變指令從后面飛來一只，再飛來一只。這時肯定還有學生想往前飛，但是有些學生就會意識到這時候從后面數已經到第三個，應喊停。這時，就依據到底要不要再飛來一只做討論。教師利用手中準備好的小圓片來擺一擺這一過程。這時候，我們就會發(fā)現學生能夠很清晰地理解題意，并有條理地將其表達出來。接下來，出示類似的問題：鴨媽媽領著自己的孩子在池塘里學游泳，它前面有４只小鴨子，后面有３只，一共有幾只鴨子？這次沒有信息圖，讓學生自己嘗試進行分析，可以用畫圓圈的方法，借助于直觀幾何圖形，跳出了復雜的推理，使解決此類有難度的問題變得更加簡單明了。

二、中年級，辯起來——讓幾何直觀在孩子心中成長

畫圖是幫助理解概念定理以及解決問題的有效手段，是幾何直觀在數學教學中的重要體現。但在教學中，往往會出現這樣的問題：１．畫圖的策略是教師直接給出的；２．為完成教學任務過于關注結果，不注重畫圖策略的獲得和幾何能力的培養(yǎng)。這樣學生學習的自主性得不到應有的重視，導致學生只掌握了方法，但能力卻無法提高。那么該如何在教學中，利用畫圖，培養(yǎng)學生的幾何直觀能力呢？例如，在教學相遇問題時，小萍和小明同時從家里去棧橋，經過６分鐘兩人在棧橋相遇。他們兩家相距多少米？例題通過文字加直觀圖來描述信息，涉及兩地、同時出發(fā)、相向而行、相遇、速度、時間等，信息量大。如何讓學生真正理解這些信息，讓學生在文字描述與直觀圖形之間架起一座貫通的橋梁則是行之有效的方法。先讓兩個學生示范模擬兩人運動的情景，共同提煉相遇問題的四個要素（兩地、同時、相對而行、相遇），拋出問題：你們準備用什么樣的策略整理如此豐富的信息？學生想到了畫線段圖和列表整理兩種方法，讓學生自己去討論爭辯到底哪種方法更加合適。學生在爭辯的過程中，體驗多元信息的表達方法，初步凸顯幾何圖形的直觀性。然后優(yōu)化出線段圖以后，再看著圖讓學生思考：這張完整的線段圖反映出了題中所有的信息嗎？依然是讓學生經歷自主探索、討論或者爭論的過程，體會畫線段圖能簡潔明了地描述所有信息，具有較大的實用價值。當學生感受到線段圖能容納題中所有信息時，例題以圖文呈現的內容已是多余，這時可設問：如果去掉題中文字，只留線段圖和表格，你可以解答該題嗎？對于用畫線段圖的策略解決實際問題，一方面學生要學會畫線段圖，能夠根據實際問題的變化靈活畫圖；另一方面，學生要進一步體會線段圖的應用價值，它將動態(tài)的空間的過程演繹為靜態(tài)的平面的幾何圖形，讓問題變得更加直觀，可操作性更強。這就是幾何直觀的真正意義與價值所在。

三、高年級，靜下來——讓幾何直觀在孩子心中結果

小學高年級階段，前期教學的扎實訓練，使學生能夠自主把幾何圖形作為解題策略的首選。在“圓柱體積”一課中，就充分體現了幾何直觀與空間想象能力的相互促進。對于求圓柱的體積，最難以理解的就是圓柱的展開，因為圓柱是一種含有曲面的幾何體，學生會將圓展開，那么圓柱如何展開呢？通過觀察、設疑、猜想、驗證，經歷圓柱體積的轉化過程，發(fā)展學生的幾何直觀和空間想象能力。學生通過觀察，發(fā)現圓柱中含有曲面和圓面的特點，再進行設疑：圓柱體積大小可能與什么有關？此時學生在心中回顧以往的學習經驗，進行知識遷移，再進行大膽的猜想，然后，再讓學生自主操作學具，切一切圓柱的實物等操作，讓學生感受圓柱體可以轉化成近似的長方體，再由教師進行多媒體演示，更加直觀地展示圓柱的轉化過程。這樣既培養(yǎng)了學生幾何直觀的思維方式，又提高了學生的觀察能力和動手操作能力。利用幾何直觀來記憶基礎知識，加強對概念、公式等的理解，學生就能很清楚地把握知識的脈絡。

以上是針對小學階段不同學段談了幾點對幾何直觀的的粗淺思考，但在事實上，對于幾何直觀這個《標準》中新提的名詞，本人也和大多數數學教師一樣，除了文中談及的幾點之外，還有很多的不明之處、疑惑之處。比如幾何直觀與數形結合在小學階段的數學教學中，是否是相同的解決問題的手段？培養(yǎng)幾何直觀能力到底有哪些可以借鑒的有效的策略？對幾何直觀等核心概念的不斷思考與摸索仍然存在著無限的探究空間等待著我們去探索。

（責編羅艷）

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