例談數學思想方法在小學數學教學中的滲透

楊彬

摘 要：數學思想方法是對數學規律的理性認識，學生通過數學學習、形成一定的數學思想方法是數學課程的一個重要目的，應在教學中加以滲透.掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后續學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發展都具有十分重要的意義。

關鍵詞：數學思想方法；小學數學；教學滲透

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-107-02

小學數學是義務教育的一門重要學科，它蘊含著許多與高等數學相通的數學思想方法。在小學數學教學中，重視和加強數學思想方法的教學，不但有利于提高課堂教學效率，而且有利于提高學生的數學素養。下面簡單談談小學數學中的思想方法及在教學中的有機滲透。

一、數形結合的數學思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區別，又有聯系，互相促進。所謂數形結合的思想方法就是通過具體事實的形象思維過渡到抽象思維的方法。數形的結合是雙向的，一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。用圖解法分析問題就是運用這種方法。我從二年級開始就教學生畫線段圖分析應用題的數量關系。如例題：例如：二年級數學《乘法的引入》，用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。教材中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學中運用Power Point幻燈片技術展現一條船上有三人，然后依次出現這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？”。學生一片嘩然：“哦～～！！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數乘以一條船的人數或者用一條船上的人數乘以船的條數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特征，激發了學生學習數學的興趣，增強了學生的求新、求異意識。

二、“化歸”的數學思想方法

化歸思想能增長學生智慧與創造能力，是數學中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內在聯系，把問題A轉化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學生提高解決問題的速度。

例如，人教版課標教材一年級上冊。一年級開始，孩子們就相繼開始學習“10以內的加減法”、“20以內的進位加法”，對于一年級孩子來說，通過對“1-20”各數的認識，特別是學習了1-10的組成之后，學生對“拆小數，湊大數”和“拆大數，湊小數”這種方法比較容易接受，這也是學習后來的“20以內的進位加法”重要基礎之一。20以內進位加法的口算方法不只一種，教材中呈現了多種計算方法，如“點數”，“接著數”和“湊十法”等等，而“湊十法”則是其中最重要的方法，“湊十法”通過將大數拆成小數（或者小數拆成大數），和其它另一小數（大數）湊成十，使得20以內進位加法轉化成一題簡單的十加幾計算題，從而使計算變得比較簡便。

例如計算9+5=？，先根據9和1能湊成十，再將小數5拆成1和4，最后算出10+4=14，從而得出9+5=14，這一口算過程（如圖），

將“20以內進位加法”計算題轉化成10加幾的計算題，從而更加輕松地解決問題。

通過對未知的“20以內進位加法”轉化為“十加幾計算題”，在這一過程中學生們初步感知了“化歸”這一數學思想方法在小學數學學習中的運用。

三、合教材內容，有意識地滲透對應思想

對應是人們對兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教材中，蘊涵著大量的對應思想。主要有單值對應、一一對應、逆對應等。教學時，結合教材的有關內容，創設情景，有意識地滲透對應思想，有助于培養學生思維的靈活性和創造性，理解數學概念，掌握數學技巧，防止學生思維定勢，提高學生的辯證思維能力。如教學分數應用題就要找出相互對應的數量關系，再如教學簡單的應用題“媽媽買了10個蘋果，8個梨。蘋果比梨多幾個？”對于剛接觸應用題的一年級學生來說，為了使學生充分理解“誰比誰多”的含義，教師擺實物圖：通過圖形進行形象、直觀的對比，使一個蘋果對應著一個梨，學生發現有2個蘋果沒有與梨對應，由此啟發學生理解蘋果比梨多的含義，進而列式計算。這樣使學生清楚地找出數量關系、發現解題規律，讓學生不知不覺地建立起對應思想。

四、圖形面積計算教學突出變換思想

解答一些組合幾何圖形的面積，運用變換思想，將原圖形通過旋轉、平移、翻折、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例1、計算下面圖形的面積（單位：厘米）

用填補法，左圖就變成一個大長方形挖去一個小長方形，計算面積很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右圖就變成兩個正方形拼出的（下接第108頁）

（上接第107頁）圖形，只需要計算兩個正方形的面積和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

實際上，小學課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學中，我們應不失時機地利用這些圖形變換，進行變換思想的教學。

教學中如何滲透數學思想方法？

教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具。1、深入鉆研教材，認真挖掘教材中滲透的數學思想方法因素。2、在知識的發生、形成、發展過程中，適時地進行數學思想方法的滲透。3、注意在知識的小結、復習過程中運用對比、歸類的方法，幫助學生整理出比較清晰的、常用的一些數學思想方法。4、引導學生應用數學的思想方法去解決一些生活中的實際問題。5、考試時要適當設計一些題目，考查學生對數學思想方法理解、應用的能力。endprint

摘 要：數學思想方法是對數學規律的理性認識，學生通過數學學習、形成一定的數學思想方法是數學課程的一個重要目的，應在教學中加以滲透.掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后續學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發展都具有十分重要的意義。

關鍵詞：數學思想方法；小學數學；教學滲透

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-107-02

小學數學是義務教育的一門重要學科，它蘊含著許多與高等數學相通的數學思想方法。在小學數學教學中，重視和加強數學思想方法的教學，不但有利于提高課堂教學效率，而且有利于提高學生的數學素養。下面簡單談談小學數學中的思想方法及在教學中的有機滲透。

一、數形結合的數學思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區別，又有聯系，互相促進。所謂數形結合的思想方法就是通過具體事實的形象思維過渡到抽象思維的方法。數形的結合是雙向的，一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。用圖解法分析問題就是運用這種方法。我從二年級開始就教學生畫線段圖分析應用題的數量關系。如例題：例如：二年級數學《乘法的引入》，用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。教材中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學中運用Power Point幻燈片技術展現一條船上有三人，然后依次出現這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？”。學生一片嘩然：“哦～～！！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數乘以一條船的人數或者用一條船上的人數乘以船的條數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特征，激發了學生學習數學的興趣，增強了學生的求新、求異意識。

二、“化歸”的數學思想方法

化歸思想能增長學生智慧與創造能力，是數學中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內在聯系，把問題A轉化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學生提高解決問題的速度。

例如，人教版課標教材一年級上冊。一年級開始，孩子們就相繼開始學習“10以內的加減法”、“20以內的進位加法”，對于一年級孩子來說，通過對“1-20”各數的認識，特別是學習了1-10的組成之后，學生對“拆小數，湊大數”和“拆大數，湊小數”這種方法比較容易接受，這也是學習后來的“20以內的進位加法”重要基礎之一。20以內進位加法的口算方法不只一種，教材中呈現了多種計算方法，如“點數”，“接著數”和“湊十法”等等，而“湊十法”則是其中最重要的方法，“湊十法”通過將大數拆成小數（或者小數拆成大數），和其它另一小數（大數）湊成十，使得20以內進位加法轉化成一題簡單的十加幾計算題，從而使計算變得比較簡便。

例如計算9+5=？，先根據9和1能湊成十，再將小數5拆成1和4，最后算出10+4=14，從而得出9+5=14，這一口算過程（如圖），

將“20以內進位加法”計算題轉化成10加幾的計算題，從而更加輕松地解決問題。

通過對未知的“20以內進位加法”轉化為“十加幾計算題”，在這一過程中學生們初步感知了“化歸”這一數學思想方法在小學數學學習中的運用。

三、合教材內容，有意識地滲透對應思想

對應是人們對兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教材中，蘊涵著大量的對應思想。主要有單值對應、一一對應、逆對應等。教學時，結合教材的有關內容，創設情景，有意識地滲透對應思想，有助于培養學生思維的靈活性和創造性，理解數學概念，掌握數學技巧，防止學生思維定勢，提高學生的辯證思維能力。如教學分數應用題就要找出相互對應的數量關系，再如教學簡單的應用題“媽媽買了10個蘋果，8個梨。蘋果比梨多幾個？”對于剛接觸應用題的一年級學生來說，為了使學生充分理解“誰比誰多”的含義，教師擺實物圖：通過圖形進行形象、直觀的對比，使一個蘋果對應著一個梨，學生發現有2個蘋果沒有與梨對應，由此啟發學生理解蘋果比梨多的含義，進而列式計算。這樣使學生清楚地找出數量關系、發現解題規律，讓學生不知不覺地建立起對應思想。

四、圖形面積計算教學突出變換思想

解答一些組合幾何圖形的面積，運用變換思想，將原圖形通過旋轉、平移、翻折、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例1、計算下面圖形的面積（單位：厘米）

用填補法，左圖就變成一個大長方形挖去一個小長方形，計算面積很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右圖就變成兩個正方形拼出的（下接第108頁）

（上接第107頁）圖形，只需要計算兩個正方形的面積和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

實際上，小學課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學中，我們應不失時機地利用這些圖形變換，進行變換思想的教學。

教學中如何滲透數學思想方法？

教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具。1、深入鉆研教材，認真挖掘教材中滲透的數學思想方法因素。2、在知識的發生、形成、發展過程中，適時地進行數學思想方法的滲透。3、注意在知識的小結、復習過程中運用對比、歸類的方法，幫助學生整理出比較清晰的、常用的一些數學思想方法。4、引導學生應用數學的思想方法去解決一些生活中的實際問題。5、考試時要適當設計一些題目，考查學生對數學思想方法理解、應用的能力。endprint

摘 要：數學思想方法是對數學規律的理性認識，學生通過數學學習、形成一定的數學思想方法是數學課程的一個重要目的，應在教學中加以滲透.掌握科學的數學思想方法對提升學生的思維品質，對數學學科的后續學習，對其他學科的學習，乃至學生的終身發展都具有十分重要的意義。

關鍵詞：數學思想方法；小學數學；教學滲透

中圖分類號：G622 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）13-107-02

小學數學是義務教育的一門重要學科，它蘊含著許多與高等數學相通的數學思想方法。在小學數學教學中，重視和加強數學思想方法的教學，不但有利于提高課堂教學效率，而且有利于提高學生的數學素養。下面簡單談談小學數學中的思想方法及在教學中的有機滲透。

一、數形結合的數學思想方法

數和形是數學研究的兩個主要對象，兩者既有區別，又有聯系，互相促進。所謂數形結合的思想方法就是通過具體事實的形象思維過渡到抽象思維的方法。數形的結合是雙向的，一方面，抽象的數學概念、復雜的數量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化；另一方面，復雜的形體可以用簡單的數量關系表示。用圖解法分析問題就是運用這種方法。我從二年級開始就教學生畫線段圖分析應用題的數量關系。如例題：例如：二年級數學《乘法的引入》，用相同的圖像引導學生列出同數相加的算式，這樣一方面利用數形結合思想直觀、形象、生動的特點展現乘法的初始狀態，懂得乘法的由來；另一方面借助學生已有的知識經驗——看圖列加法算式，加深了圖、式的對應思想，無形中也降低了教學難度。教材中通過游樂場主題圖來引入乘法。在實際課堂教學中運用Power Point幻燈片技術展現一條船上有三人，然后依次出現這樣的第二條船，第三條船，一直到第六條船，如何來表示這個場景呢？學生自然會用同數相加的方法來表示。接著，教師一邊出示滿是船的湖面一邊提出：“如果有20條船，30條船，甚至100條船，你們怎么辦呢？”。學生一片嘩然：“哦～～！！算式太長了，本子都寫不下呢。”這時，建立乘法概念水到渠成！教師歸納：可用乘法算式表示——船的條數乘以一條船的人數或者用一條船上的人數乘以船的條數。數形結合使學生不僅理解了乘法的意義，而且懂得了乘法是同數相加的簡便運算。

在教學中運用數形結合，把抽象的數學概念直觀化，找到了概念的本質特征，激發了學生學習數學的興趣，增強了學生的求新、求異意識。

二、“化歸”的數學思想方法

化歸思想能增長學生智慧與創造能力，是數學中最普遍使用的一種思想方法。即先挖掘內在聯系，把問題A轉化為熟悉的問題B，再通過問題的解決方法去獲得問題A的解。這樣做能把問題化難為易、化生為熟、化繁為簡、化整為零、化曲為直，可以促使學生提高解決問題的速度。

例如，人教版課標教材一年級上冊。一年級開始，孩子們就相繼開始學習“10以內的加減法”、“20以內的進位加法”，對于一年級孩子來說，通過對“1-20”各數的認識，特別是學習了1-10的組成之后，學生對“拆小數，湊大數”和“拆大數，湊小數”這種方法比較容易接受，這也是學習后來的“20以內的進位加法”重要基礎之一。20以內進位加法的口算方法不只一種，教材中呈現了多種計算方法，如“點數”，“接著數”和“湊十法”等等，而“湊十法”則是其中最重要的方法，“湊十法”通過將大數拆成小數（或者小數拆成大數），和其它另一小數（大數）湊成十，使得20以內進位加法轉化成一題簡單的十加幾計算題，從而使計算變得比較簡便。

例如計算9+5=？，先根據9和1能湊成十，再將小數5拆成1和4，最后算出10+4=14，從而得出9+5=14，這一口算過程（如圖），

將“20以內進位加法”計算題轉化成10加幾的計算題，從而更加輕松地解決問題。

通過對未知的“20以內進位加法”轉化為“十加幾計算題”，在這一過程中學生們初步感知了“化歸”這一數學思想方法在小學數學學習中的運用。

三、合教材內容，有意識地滲透對應思想

對應是人們對兩個集合元素之間的聯系的一種思想方法。在小學數學教材中，蘊涵著大量的對應思想。主要有單值對應、一一對應、逆對應等。教學時，結合教材的有關內容，創設情景，有意識地滲透對應思想，有助于培養學生思維的靈活性和創造性，理解數學概念，掌握數學技巧，防止學生思維定勢，提高學生的辯證思維能力。如教學分數應用題就要找出相互對應的數量關系，再如教學簡單的應用題“媽媽買了10個蘋果，8個梨。蘋果比梨多幾個？”對于剛接觸應用題的一年級學生來說，為了使學生充分理解“誰比誰多”的含義，教師擺實物圖：通過圖形進行形象、直觀的對比，使一個蘋果對應著一個梨，學生發現有2個蘋果沒有與梨對應，由此啟發學生理解蘋果比梨多的含義，進而列式計算。這樣使學生清楚地找出數量關系、發現解題規律，讓學生不知不覺地建立起對應思想。

四、圖形面積計算教學突出變換思想

解答一些組合幾何圖形的面積，運用變換思想，將原圖形通過旋轉、平移、翻折、割補等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。

例1、計算下面圖形的面積（單位：厘米）

用填補法，左圖就變成一個大長方形挖去一個小長方形，計算面積很容易了。14×8-7×2=112-14=92（平方厘米）

用分割法，右圖就變成兩個正方形拼出的（下接第108頁）

（上接第107頁）圖形，只需要計算兩個正方形的面積和。6×6+4×4=36+16=52（平方厘米）

實際上，小學課本中，除了長方形的面積計算公式之外，其他平面圖形的面積計算公式都是通過變換原來的圖形而得到的。教學中，我們應不失時機地利用這些圖形變換，進行變換思想的教學。

教學中如何滲透數學思想方法？

教師要從數學發展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透數形結合思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具。1、深入鉆研教材，認真挖掘教材中滲透的數學思想方法因素。2、在知識的發生、形成、發展過程中，適時地進行數學思想方法的滲透。3、注意在知識的小結、復習過程中運用對比、歸類的方法，幫助學生整理出比較清晰的、常用的一些數學思想方法。4、引導學生應用數學的思想方法去解決一些生活中的實際問題。5、考試時要適當設計一些題目，考查學生對數學思想方法理解、應用的能力。endprint