探析小學數學教學中的數形結合

楊文娣

摘 要： 小學數學教師應該逐步培養學生的數形結合思想，使學生將其作為學習數學和解決數學問題的常用工具，增強學生的思維和創新意識。本文從激發學生學習的興趣、強化思維能力和創新意識、加深對知識的理解三方面進行了分析。

關鍵詞： 小學數學教學 數形結合思想 學習興趣 思維能力 創新意識

一、數形結合思想中由數畫形，激發學生的學習興趣

在小學數學教學過程中，教師應該抓住小學生的年齡特征，巧妙地將一些比較抽象的數學問題轉化成形象和具體的圖形，激發他們的學習興趣和熱情。要想培養小學生對數學知識的認知，教師不僅要注意在講課過程中使用各種教學工具輔助教學，使學生能夠在觀察實物的基礎上加深對數學中的數學問題的理解，而且應該培養學生勤動手、愛動手的習慣，引導學生獨立思考，將數學中的數字內容用筆畫出來，將其轉化成可以看得見的圖形[1]。

例如，在講授小學數學中“雞兔同籠”的問題時，這個內容，我們就可以利用數形結合思想。題目是這樣的：雞和兔子在同一個籠子中，它們一共有8個頭，22條腿，那么問雞和兔子分別是有多少只？單看這個文字和數字的內容，小學生理解起來可能有點吃力。用算術方法解答雞兔同籠問題，還可能會使有些學生不完全理解，而借助畫圖，就能一步一步地總結出方法和規律，并能加深學生的理解。對于這樣的問題，我們首先可以畫出8個圓，○-○-○-○-○-○-○-○，表示8只動物，假設這8只動物全是雞，則給每個圓畫上2條腿用“丨”表示，可以直接畫在○下方。可以知道一共畫了8×2=16條腿。還有22-16=6條腿沒有畫上，在把剩下的6條腿畫上，這樣每個圓還要再加上2條腿，6條腿就可以加6÷2=3只。這樣從畫好的圖形中，我們就可以看出來，畫有4條腿的是兔子，共有3只；而畫有2條腿的是雞，共有5只。

二、數形結合思想有利于增強學生的思維能力和創新意識

在分析問題的過程中，如果能把數字和圖形結合起來進行考查，并且根據具體情形，把具體的問題轉化成數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化成圖形的問題，就可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而化難為易，事半功倍[2]。例如，一輛汽車從甲地開往乙地。若把車速提高20%，則可以比原來提早1小時到達；若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達。問兩地距離多少千米？我們可以利用長方形的長表示速度，寬表示時間，則長方形的面積表示總路程，因為不管是以原速度原時間行，還是以變化后的速度和時間行，總路程都不變，即長方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。

三、數形結合思想可以使算式形象化，加深學生對知識的理解

在小學數學中，有很多內容都是和計算相關的。如果在計算過程中，學生能夠理解計算算式的道理，就會很快做出計算題，不明白其中的道理是很難得出結論的，這就要求學生在理解算術的基礎之上掌握計算的方法，達到“知其然，還要知所以然”的效果。數形結合可以幫助學生正確理解算術的道理，是一種比較好的方式。比如，當我們解答數學中的“分數乘以分數”的問題時，假設一個小區想要鋪設一塊綠地，每個小時鋪設這塊地的1/2，按照這個速度鋪設下去，1/4小時能鋪這塊地的幾分之幾？我們學習了乘法公式以后，就可以很容易地寫出算式1/2×1/4，那么，為了加深學生理解，這樣帶有分數的算式應該畫出怎樣的圖形呢？這就要求學生能夠獨立思考，更好地理解1/2×1/4這個算式所表示的意義。

又如“植樹問題”，有這樣的一道問題：村民們要在長30米的小路一邊進行植樹，如果每個間隔5米，兩端也要種上樹，那么一共需要多少顆樹苗？對于這樣的問題，我們可以先和學生玩手指的游戲，也就是讓學生進行觀察從而發現問題，有幾個手指幾個間隔？比如，兩個手指的話是一個間隔，表示為：＼？搖 ？搖＼，三個手指的話是兩個間隔，表示為：＼？搖 ？搖＼？搖 ？搖＼。如此下去就可以得出手指和間隔數之間的關系是：手指數=間隔數+1。學生還可以根據自己的理解，用畫線段的方式進行說明。通過驗證就可以知道：植樹的總棵數=間隔數+1。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就可以聯想到圖形，看到圖形就能聯想到算式，這樣數形結合的思想就可以使學生對知識加深印象[3]。

四、結語

在小學數學教學中，我們應該把數形結合思想貫穿教學始終。多創設貼近生活實際、具體形象的問題，充分發揮學生的主體作用，才能提高學生分析問題、解決問題的能力，達到事半功倍的效果。應用這種方法的過程其實質是從具體到抽象，再從抽象到具體的循環過程。如何正確、合理、適時地應用它是一個值得研究的課題。它作為一種數學方法和思想，必須引起教學者和學習者的足夠重視，這種方法的技巧性強，構圖方法比較靈活，難度較大。數學問題能否都用圖形解，是一個值得研究的課題。

參考文獻：

[1]王自鑫.淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].學周刊，2014，（9）.

[2]任小雁.如何在小學數學教學中滲透數形結合思想[J].吉林省教育學院學報（中旬），2013，（10）.

[3]陸天林.數學教學中的數形結合[J].生物技術世界，2013，（4）.endprint

摘 要： 小學數學教師應該逐步培養學生的數形結合思想，使學生將其作為學習數學和解決數學問題的常用工具，增強學生的思維和創新意識。本文從激發學生學習的興趣、強化思維能力和創新意識、加深對知識的理解三方面進行了分析。

關鍵詞： 小學數學教學 數形結合思想 學習興趣 思維能力 創新意識

一、數形結合思想中由數畫形，激發學生的學習興趣

在小學數學教學過程中，教師應該抓住小學生的年齡特征，巧妙地將一些比較抽象的數學問題轉化成形象和具體的圖形，激發他們的學習興趣和熱情。要想培養小學生對數學知識的認知，教師不僅要注意在講課過程中使用各種教學工具輔助教學，使學生能夠在觀察實物的基礎上加深對數學中的數學問題的理解，而且應該培養學生勤動手、愛動手的習慣，引導學生獨立思考，將數學中的數字內容用筆畫出來，將其轉化成可以看得見的圖形[1]。

例如，在講授小學數學中“雞兔同籠”的問題時，這個內容，我們就可以利用數形結合思想。題目是這樣的：雞和兔子在同一個籠子中，它們一共有8個頭，22條腿，那么問雞和兔子分別是有多少只？單看這個文字和數字的內容，小學生理解起來可能有點吃力。用算術方法解答雞兔同籠問題，還可能會使有些學生不完全理解，而借助畫圖，就能一步一步地總結出方法和規律，并能加深學生的理解。對于這樣的問題，我們首先可以畫出8個圓，○-○-○-○-○-○-○-○，表示8只動物，假設這8只動物全是雞，則給每個圓畫上2條腿用“丨”表示，可以直接畫在○下方。可以知道一共畫了8×2=16條腿。還有22-16=6條腿沒有畫上，在把剩下的6條腿畫上，這樣每個圓還要再加上2條腿，6條腿就可以加6÷2=3只。這樣從畫好的圖形中，我們就可以看出來，畫有4條腿的是兔子，共有3只；而畫有2條腿的是雞，共有5只。

二、數形結合思想有利于增強學生的思維能力和創新意識

在分析問題的過程中，如果能把數字和圖形結合起來進行考查，并且根據具體情形，把具體的問題轉化成數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化成圖形的問題，就可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而化難為易，事半功倍[2]。例如，一輛汽車從甲地開往乙地。若把車速提高20%，則可以比原來提早1小時到達；若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達。問兩地距離多少千米？我們可以利用長方形的長表示速度，寬表示時間，則長方形的面積表示總路程，因為不管是以原速度原時間行，還是以變化后的速度和時間行，總路程都不變，即長方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。

三、數形結合思想可以使算式形象化，加深學生對知識的理解

在小學數學中，有很多內容都是和計算相關的。如果在計算過程中，學生能夠理解計算算式的道理，就會很快做出計算題，不明白其中的道理是很難得出結論的，這就要求學生在理解算術的基礎之上掌握計算的方法，達到“知其然，還要知所以然”的效果。數形結合可以幫助學生正確理解算術的道理，是一種比較好的方式。比如，當我們解答數學中的“分數乘以分數”的問題時，假設一個小區想要鋪設一塊綠地，每個小時鋪設這塊地的1/2，按照這個速度鋪設下去，1/4小時能鋪這塊地的幾分之幾？我們學習了乘法公式以后，就可以很容易地寫出算式1/2×1/4，那么，為了加深學生理解，這樣帶有分數的算式應該畫出怎樣的圖形呢？這就要求學生能夠獨立思考，更好地理解1/2×1/4這個算式所表示的意義。

又如“植樹問題”，有這樣的一道問題：村民們要在長30米的小路一邊進行植樹，如果每個間隔5米，兩端也要種上樹，那么一共需要多少顆樹苗？對于這樣的問題，我們可以先和學生玩手指的游戲，也就是讓學生進行觀察從而發現問題，有幾個手指幾個間隔？比如，兩個手指的話是一個間隔，表示為：＼？搖 ？搖＼，三個手指的話是兩個間隔，表示為：＼？搖 ？搖＼？搖 ？搖＼。如此下去就可以得出手指和間隔數之間的關系是：手指數=間隔數+1。學生還可以根據自己的理解，用畫線段的方式進行說明。通過驗證就可以知道：植樹的總棵數=間隔數+1。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就可以聯想到圖形，看到圖形就能聯想到算式，這樣數形結合的思想就可以使學生對知識加深印象[3]。

四、結語

在小學數學教學中，我們應該把數形結合思想貫穿教學始終。多創設貼近生活實際、具體形象的問題，充分發揮學生的主體作用，才能提高學生分析問題、解決問題的能力，達到事半功倍的效果。應用這種方法的過程其實質是從具體到抽象，再從抽象到具體的循環過程。如何正確、合理、適時地應用它是一個值得研究的課題。它作為一種數學方法和思想，必須引起教學者和學習者的足夠重視，這種方法的技巧性強，構圖方法比較靈活，難度較大。數學問題能否都用圖形解，是一個值得研究的課題。

參考文獻：

[1]王自鑫.淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].學周刊，2014，（9）.

[2]任小雁.如何在小學數學教學中滲透數形結合思想[J].吉林省教育學院學報（中旬），2013，（10）.

[3]陸天林.數學教學中的數形結合[J].生物技術世界，2013，（4）.endprint

摘 要： 小學數學教師應該逐步培養學生的數形結合思想，使學生將其作為學習數學和解決數學問題的常用工具，增強學生的思維和創新意識。本文從激發學生學習的興趣、強化思維能力和創新意識、加深對知識的理解三方面進行了分析。

關鍵詞： 小學數學教學 數形結合思想 學習興趣 思維能力 創新意識

一、數形結合思想中由數畫形，激發學生的學習興趣

在小學數學教學過程中，教師應該抓住小學生的年齡特征，巧妙地將一些比較抽象的數學問題轉化成形象和具體的圖形，激發他們的學習興趣和熱情。要想培養小學生對數學知識的認知，教師不僅要注意在講課過程中使用各種教學工具輔助教學，使學生能夠在觀察實物的基礎上加深對數學中的數學問題的理解，而且應該培養學生勤動手、愛動手的習慣，引導學生獨立思考，將數學中的數字內容用筆畫出來，將其轉化成可以看得見的圖形[1]。

例如，在講授小學數學中“雞兔同籠”的問題時，這個內容，我們就可以利用數形結合思想。題目是這樣的：雞和兔子在同一個籠子中，它們一共有8個頭，22條腿，那么問雞和兔子分別是有多少只？單看這個文字和數字的內容，小學生理解起來可能有點吃力。用算術方法解答雞兔同籠問題，還可能會使有些學生不完全理解，而借助畫圖，就能一步一步地總結出方法和規律，并能加深學生的理解。對于這樣的問題，我們首先可以畫出8個圓，○-○-○-○-○-○-○-○，表示8只動物，假設這8只動物全是雞，則給每個圓畫上2條腿用“丨”表示，可以直接畫在○下方。可以知道一共畫了8×2=16條腿。還有22-16=6條腿沒有畫上，在把剩下的6條腿畫上，這樣每個圓還要再加上2條腿，6條腿就可以加6÷2=3只。這樣從畫好的圖形中，我們就可以看出來，畫有4條腿的是兔子，共有3只；而畫有2條腿的是雞，共有5只。

二、數形結合思想有利于增強學生的思維能力和創新意識

在分析問題的過程中，如果能把數字和圖形結合起來進行考查，并且根據具體情形，把具體的問題轉化成數量關系的問題，或者把數量關系的問題轉化成圖形的問題，就可以使復雜的問題簡單化，抽象的問題具體化，從而化難為易，事半功倍[2]。例如，一輛汽車從甲地開往乙地。若把車速提高20%，則可以比原來提早1小時到達；若以原速行駛120千米之后，再將車速提高25%，則可以提前40分鐘到達。問兩地距離多少千米？我們可以利用長方形的長表示速度，寬表示時間，則長方形的面積表示總路程，因為不管是以原速度原時間行，還是以變化后的速度和時間行，總路程都不變，即長方形的面積不變，那么減少的面積=增加的面積，即兩陰影部分的面積相等。

三、數形結合思想可以使算式形象化，加深學生對知識的理解

在小學數學中，有很多內容都是和計算相關的。如果在計算過程中，學生能夠理解計算算式的道理，就會很快做出計算題，不明白其中的道理是很難得出結論的，這就要求學生在理解算術的基礎之上掌握計算的方法，達到“知其然，還要知所以然”的效果。數形結合可以幫助學生正確理解算術的道理，是一種比較好的方式。比如，當我們解答數學中的“分數乘以分數”的問題時，假設一個小區想要鋪設一塊綠地，每個小時鋪設這塊地的1/2，按照這個速度鋪設下去，1/4小時能鋪這塊地的幾分之幾？我們學習了乘法公式以后，就可以很容易地寫出算式1/2×1/4，那么，為了加深學生理解，這樣帶有分數的算式應該畫出怎樣的圖形呢？這就要求學生能夠獨立思考，更好地理解1/2×1/4這個算式所表示的意義。

又如“植樹問題”，有這樣的一道問題：村民們要在長30米的小路一邊進行植樹，如果每個間隔5米，兩端也要種上樹，那么一共需要多少顆樹苗？對于這樣的問題，我們可以先和學生玩手指的游戲，也就是讓學生進行觀察從而發現問題，有幾個手指幾個間隔？比如，兩個手指的話是一個間隔，表示為：＼？搖 ？搖＼，三個手指的話是兩個間隔，表示為：＼？搖 ？搖＼？搖 ？搖＼。如此下去就可以得出手指和間隔數之間的關系是：手指數=間隔數+1。學生還可以根據自己的理解，用畫線段的方式進行說明。通過驗證就可以知道：植樹的總棵數=間隔數+1。像這樣，把算式形象化，學生看到算式就可以聯想到圖形，看到圖形就能聯想到算式，這樣數形結合的思想就可以使學生對知識加深印象[3]。

四、結語

在小學數學教學中，我們應該把數形結合思想貫穿教學始終。多創設貼近生活實際、具體形象的問題，充分發揮學生的主體作用，才能提高學生分析問題、解決問題的能力，達到事半功倍的效果。應用這種方法的過程其實質是從具體到抽象，再從抽象到具體的循環過程。如何正確、合理、適時地應用它是一個值得研究的課題。它作為一種數學方法和思想，必須引起教學者和學習者的足夠重視，這種方法的技巧性強，構圖方法比較靈活，難度較大。數學問題能否都用圖形解，是一個值得研究的課題。

參考文獻：

[1]王自鑫.淺談數形結合思想在初中數學教學中的運用[J].學周刊，2014，（9）.

[2]任小雁.如何在小學數學教學中滲透數形結合思想[J].吉林省教育學院學報（中旬），2013，（10）.

[3]陸天林.數學教學中的數形結合[J].生物技術世界，2013，（4）.endprint