淺論數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的教學(xué)意義

董彪

德國數(shù)學(xué)家漢克爾曾形象地指出：“在大多數(shù)的學(xué)科里，一代人的建筑常下一代人推翻，唯獨(dú)數(shù)學(xué)，每一代人在古老的添加一層樓?！睌?shù)學(xué)是一門歷史性或者說累積性很強(qiáng)的科學(xué)，重大的數(shù)學(xué)理論總是在繼承和發(fā)展原有理論的基礎(chǔ)上建立起來的，不僅不會(huì)推翻原有理論，而且總是包容原先理論因而，數(shù)學(xué)是歷史的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就要學(xué)習(xí)它的發(fā)展歷史。

1.將數(shù)學(xué)史融入中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的必要性

現(xiàn)在中學(xué)數(shù)學(xué)改革正在進(jìn)行，中學(xué)數(shù)學(xué)教育已經(jīng)發(fā)生了很大的變化，與以前的傳統(tǒng)知識(shí)結(jié)構(gòu)相比，中學(xué)數(shù)學(xué)改革的一個(gè)最大特點(diǎn)就是增加了選修內(nèi)容。在選修中，數(shù)學(xué)史作為一個(gè)專題出現(xiàn)在了中學(xué)生的視野中，如今，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史課程是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》的基本要求。此外必修教材中大量出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)史”的內(nèi)容，教材大部分章節(jié)中都有“閱讀與思考”的版塊供學(xué)生閱讀數(shù)學(xué)史，用大量的篇幅生動(dòng)地介紹了數(shù)學(xué)專用名詞或術(shù)語產(chǎn)生的歷程，幫助學(xué)生正確理解和掌握它們，從而激起學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)史若能夠融入課程中，將極大地豐富數(shù)學(xué)課堂教學(xué)，使數(shù)學(xué)課堂變得生動(dòng)活潑。學(xué)生學(xué)習(xí)任何知識(shí)都是要有興趣的，興趣對(duì)學(xué)生學(xué)好相應(yīng)的課程是很重要的。除了老師的個(gè)人魅力之外，知識(shí)本身如果也能吸引學(xué)生那就事半功倍了。數(shù)學(xué)是一門抽象的學(xué)科，許多公理，命題的由來常常會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生這樣的疑問：為什么要學(xué)這些東西？這些知識(shí)是不是前人憑空想象出來的？感覺到知識(shí)陌生的時(shí)候就會(huì)產(chǎn)生畏懼心理，失去學(xué)習(xí)興趣。對(duì)于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)史是一個(gè)很有用的工具。它通過讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識(shí)的形成和發(fā)展過程，明白數(shù)學(xué)并不是一門憑空想象出來的學(xué)科，而是時(shí)代和歷史的產(chǎn)物，與生活息息相關(guān)；其次，了解了數(shù)學(xué)家的生平經(jīng)歷，也可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)力，所以在數(shù)學(xué)中融入數(shù)學(xué)史是很有意義的。

2.數(shù)學(xué)史有利于培養(yǎng)中學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)中的名人逸事能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在數(shù)學(xué)史中，與數(shù)有關(guān)的故事層出不窮。比如，諾伯特·威特是本世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)家之一，他既是信息論先驅(qū)，又是控制論奠基者。威特是當(dāng)之無愧的“神童”，他3歲就能讀寫，7歲能攻讀和理解但丁與達(dá)爾文的著作，14歲大學(xué)畢業(yè)，18歲時(shí)就獲得了美國哈佛大學(xué)的科學(xué)博士學(xué)位。在隆重的學(xué)位授予儀式上，一位嘉賓見他一臉稚氣，好奇地發(fā)問：“閣下今年幾歲??？”威特風(fēng)趣地回答：“敝人今年歲數(shù)的立方是個(gè)四位數(shù)，而四次方則是個(gè)六位數(shù)，把兩者結(jié)合起來，它們正好把0、1、2、3、4、5、6、7、8、9全部用上去，而且不重不漏，這意味著全體數(shù)字都向我俯首稱臣，預(yù)祝我將來在數(shù)學(xué)領(lǐng)域里干出一番驚天動(dòng)地的事業(yè)。”一言既出，四座皆驚，大家都被他的妙人妙語牢牢吸引住?！八衲甑降讕讱q呢？”竟成了會(huì)場上壓倒一切的中心議題。這樣的故事不勝枚舉?？傊?，通過數(shù)學(xué)中的名人逸事，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)的世界中邀游，讓學(xué)生“說文解數(shù)”，將數(shù)賦予除計(jì)量外的更多內(nèi)涵，可以有效地提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

3.數(shù)學(xué)史有助于學(xué)生理解數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)家研究數(shù)學(xué)的時(shí)候火熱地思考著，一旦研究完畢，呈現(xiàn)給我們的則是冰冷的美麗形式。而教師面對(duì)學(xué)生的教學(xué)過程就是要揭開這層形式化外衣，顯現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在的結(jié)構(gòu)和實(shí)體，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的內(nèi)涵，把握知識(shí)的精髓。要完成這項(xiàng)工作可以有很多途徑，從數(shù)學(xué)史的角度把握數(shù)學(xué)本質(zhì)就是其中的一種有效途徑。現(xiàn)以三個(gè)實(shí)例予以說明。

例：在中學(xué)數(shù)學(xué)中，“函數(shù)”是一個(gè)比較抽象的概念，也是一個(gè)非常重要的概念。對(duì)于函數(shù)概念的講解，由于很難與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系起來，老師們往往都是先直接對(duì)定義進(jìn)行分析，然后在應(yīng)用過程中繼續(xù)對(duì)概念進(jìn)行深化講解。這樣大多數(shù)學(xué)生都只能抽象地理解這個(gè)概念，不能真正體會(huì)到函數(shù)思想的精髓。這時(shí)老師不妨先給學(xué)生介紹一下函數(shù)概念產(chǎn)生的歷史背景與發(fā)展過程，總結(jié)起來，函數(shù)概念的發(fā)展包括以下四個(gè)階段：

（1）早期函數(shù)概念——幾何觀念下的函數(shù)。

（2）十八世紀(jì)函數(shù)概念——代數(shù)觀念下的函數(shù)。

（3）十九世紀(jì)函數(shù)概念——對(duì)應(yīng)關(guān)系下的函數(shù)。

（4）現(xiàn)代函數(shù)概念——集合論下的函數(shù)。

再將其與如今的函數(shù)定義聯(lián)系起來作分析講解，學(xué)生自然能更好地理解函數(shù)的概念，因?yàn)橛猩鷦?dòng)的歷史背景做鋪墊，抽象的函數(shù)概念變得“有血有肉”，易于接受。

4.數(shù)學(xué)史有利于加強(qiáng)學(xué)生思想教育

數(shù)學(xué)家每得出一項(xiàng)數(shù)學(xué)成果，總要經(jīng)歷一段緊張而持久的集中精力思索、演算，有時(shí)甚至需要幾十年如一日的奮斗。中國著名數(shù)學(xué)家陳景潤，屈居于六平方米的小屋，伏在床板上，耗去了幾麻袋的草稿紙，即使在動(dòng)蕩的文革時(shí)期他仍然堅(jiān)持不懈努力，最終攻克了世界著名數(shù)學(xué)難題“哥德巴赫猜想”中的“1+2”（表達(dá)偶數(shù)為一個(gè)素?cái)?shù)及一個(gè)不超過兩個(gè)素?cái)?shù)的乘積之和），創(chuàng)造了距摘取這顆數(shù)論皇冠上的明珠“1+1”只有一步之遙的輝煌；俄國數(shù)學(xué)家羅巴切夫斯基研究非歐幾何時(shí)不被理解，在備受譏笑謾罵的情況下仍然堅(jiān)持不懈地研究，為完善和發(fā)展非歐幾何學(xué)奮斗終生；大數(shù)學(xué)家歐拉一生大部分時(shí)間里以每年約800頁左右的速率發(fā)表論文，1766年雙眼失明后還寫了一些書和400篇論文，口述寫成的《代數(shù)基礎(chǔ)》一文，曾用俄、德、法等多種文字出版，歐拉是歷史上最多產(chǎn)的科學(xué)家；阿基米德在羅馬侵略者聞進(jìn)家門時(shí)還在專心研究數(shù)學(xué)；俄國女?dāng)?shù)學(xué)家柯瓦列夫斯卡婭在當(dāng)時(shí)社會(huì)歧視婦女的環(huán)境中，仍能潛心研究數(shù)學(xué)，這樣的事跡數(shù)不勝數(shù)。數(shù)學(xué)家的這些事跡能深深地感染學(xué)生，對(duì)學(xué)生樹立正確的人生觀、價(jià)值觀有很大的作用。這些數(shù)學(xué)家研究問題鍥而不舍的精神都是激勵(lì)學(xué)生，陶冶學(xué)生情操，培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀思想品德的好素材。

總之，通過生動(dòng)、豐富的事例，了解數(shù)學(xué)發(fā)展過程中若干重要事件、重要人物與重要成果，初步了解數(shù)學(xué)產(chǎn)生發(fā)展的過程，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用，可以幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情，加深對(duì)書本知識(shí)的理解，并能感受數(shù)學(xué)家在求真過程中表現(xiàn)出的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神，讓他們發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)，熱愛數(shù)學(xué)，在快樂中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。endprint