由學習遷移談線性代數的教學

王紅勇++++李江++++楊德牛

摘 要： 學習遷移也被稱為訓練遷移，是一種學習對另一種學習的影響。若先前學習對后面學習產生積極影響，起促進作用，則稱為正遷移；反之，則稱為負遷移。在全國大力推行培養高素質人才的背景下，在線性代數的教學中，教師應當積極創造正遷移的條件，減少或避免負遷移的出現，從而提高教學效率。本文列舉一些工科學校線性代數中容易發生正遷移的教學內容，為線性代數的教學提供參考。

關鍵詞： 變量替換 微分方程 教學方式

學習遷移也被稱為訓練遷移，是一種學習對另一種學習的影響。通常依據這種影響是積極還是消極將學習遷移分為正遷移和負遷移兩種，比如高等數學的熟練掌握能促進大學物理和力學等專業課程的學習，這就是正遷移；人們的方言會阻礙標準普通話的學習，這就是負遷移。人們為了提高學習效率，通常推崇正遷移而避免出現負遷移，曾經流行的口號“為遷移而教”便是最好的證明。《線性代數》在物理學、化學、數理統計、計算機技術等領域中有著重要應用。除了這些應用之外，線性代數課程也擔負著很多和其他數學課程一樣的責任，那就是要培養學生的邏輯思維和抽象思維能力。雖說數學是現實世界客觀規律的抽象，但像線性代數這樣通過公理化建立理論大廈的工科學科并不多，這是很多學生認為高等數學比線性代數好學的原因之一。因此探討如何將線性代數的授課具體化、形象化具有現實意義。本文結合學習遷移規律談線性代數的教學。

1.在行列式的計算方法中，有一種是利用循環迭代式計算的，先看以下引理。

3.向量組線性無關的概念可以由微分方程中函數組線性無關的概念來講解。比如兩個非零函數線性相關的充要條件是兩個函數的比值是常數，遷移到向量組的情況，兩個非零向量線性相關的充要條件是兩向量平行，即一個向量是另外一個向量的常數倍。同時常系數線性方程組解的結構也與常系數線性微分方程解的結構類似，講述的時候可以參考高等數學微分方程的內容。比如常系數線性微分方程的通解是由對應的齊次常系數線性微分方程的通解和一個特解組成，遷移到常系數線性方程組的情況，其通解也是由齊次的常系數線性方程組的通解和一個特解組成。

變換對應著一個二階矩陣，這樣的矩陣屬于Householder矩陣的低維情況。Gives矩陣和Householder矩陣可以將非奇異矩陣化為一個正交矩陣和上三角矩陣的乘積，即與矩陣的QR分解聯系起來。因此，矩陣可以用來描述歐幾里得空間中的運動，更廣泛地講，矩陣可以描述線性空間的運動，而我們生活的空間，研究的就是物體的運動。這樣學生就會留下直觀的印象。

參考文獻：

[1]賈云暖.“遷移規律”在線性代數教學中的運用[J].中國民航學院學報，2003（21）.

[2]葉寧.遷移理論在線性代數教學中的應用策略[J].新課程研究，2011（240）：81-82.

[3]馬翠云.遷移與數學能力的培養[J].考試周刊，2013（59）：64-65.

基金：南華大學2013年校級教改課題（No.2013XJG58）.endprint

摘 要： 學習遷移也被稱為訓練遷移，是一種學習對另一種學習的影響。若先前學習對后面學習產生積極影響，起促進作用，則稱為正遷移；反之，則稱為負遷移。在全國大力推行培養高素質人才的背景下，在線性代數的教學中，教師應當積極創造正遷移的條件，減少或避免負遷移的出現，從而提高教學效率。本文列舉一些工科學校線性代數中容易發生正遷移的教學內容，為線性代數的教學提供參考。

關鍵詞： 變量替換 微分方程 教學方式

學習遷移也被稱為訓練遷移，是一種學習對另一種學習的影響。通常依據這種影響是積極還是消極將學習遷移分為正遷移和負遷移兩種，比如高等數學的熟練掌握能促進大學物理和力學等專業課程的學習，這就是正遷移；人們的方言會阻礙標準普通話的學習，這就是負遷移。人們為了提高學習效率，通常推崇正遷移而避免出現負遷移，曾經流行的口號“為遷移而教”便是最好的證明。《線性代數》在物理學、化學、數理統計、計算機技術等領域中有著重要應用。除了這些應用之外，線性代數課程也擔負著很多和其他數學課程一樣的責任，那就是要培養學生的邏輯思維和抽象思維能力。雖說數學是現實世界客觀規律的抽象，但像線性代數這樣通過公理化建立理論大廈的工科學科并不多，這是很多學生認為高等數學比線性代數好學的原因之一。因此探討如何將線性代數的授課具體化、形象化具有現實意義。本文結合學習遷移規律談線性代數的教學。

1.在行列式的計算方法中，有一種是利用循環迭代式計算的，先看以下引理。

3.向量組線性無關的概念可以由微分方程中函數組線性無關的概念來講解。比如兩個非零函數線性相關的充要條件是兩個函數的比值是常數，遷移到向量組的情況，兩個非零向量線性相關的充要條件是兩向量平行，即一個向量是另外一個向量的常數倍。同時常系數線性方程組解的結構也與常系數線性微分方程解的結構類似，講述的時候可以參考高等數學微分方程的內容。比如常系數線性微分方程的通解是由對應的齊次常系數線性微分方程的通解和一個特解組成，遷移到常系數線性方程組的情況，其通解也是由齊次的常系數線性方程組的通解和一個特解組成。

變換對應著一個二階矩陣，這樣的矩陣屬于Householder矩陣的低維情況。Gives矩陣和Householder矩陣可以將非奇異矩陣化為一個正交矩陣和上三角矩陣的乘積，即與矩陣的QR分解聯系起來。因此，矩陣可以用來描述歐幾里得空間中的運動，更廣泛地講，矩陣可以描述線性空間的運動，而我們生活的空間，研究的就是物體的運動。這樣學生就會留下直觀的印象。

參考文獻：

[1]賈云暖.“遷移規律”在線性代數教學中的運用[J].中國民航學院學報，2003（21）.

[2]葉寧.遷移理論在線性代數教學中的應用策略[J].新課程研究，2011（240）：81-82.

[3]馬翠云.遷移與數學能力的培養[J].考試周刊，2013（59）：64-65.

基金：南華大學2013年校級教改課題（No.2013XJG58）.endprint

摘 要： 學習遷移也被稱為訓練遷移，是一種學習對另一種學習的影響。若先前學習對后面學習產生積極影響，起促進作用，則稱為正遷移；反之，則稱為負遷移。在全國大力推行培養高素質人才的背景下，在線性代數的教學中，教師應當積極創造正遷移的條件，減少或避免負遷移的出現，從而提高教學效率。本文列舉一些工科學校線性代數中容易發生正遷移的教學內容，為線性代數的教學提供參考。

關鍵詞： 變量替換 微分方程 教學方式

學習遷移也被稱為訓練遷移，是一種學習對另一種學習的影響。通常依據這種影響是積極還是消極將學習遷移分為正遷移和負遷移兩種，比如高等數學的熟練掌握能促進大學物理和力學等專業課程的學習，這就是正遷移；人們的方言會阻礙標準普通話的學習，這就是負遷移。人們為了提高學習效率，通常推崇正遷移而避免出現負遷移，曾經流行的口號“為遷移而教”便是最好的證明。《線性代數》在物理學、化學、數理統計、計算機技術等領域中有著重要應用。除了這些應用之外，線性代數課程也擔負著很多和其他數學課程一樣的責任，那就是要培養學生的邏輯思維和抽象思維能力。雖說數學是現實世界客觀規律的抽象，但像線性代數這樣通過公理化建立理論大廈的工科學科并不多，這是很多學生認為高等數學比線性代數好學的原因之一。因此探討如何將線性代數的授課具體化、形象化具有現實意義。本文結合學習遷移規律談線性代數的教學。

1.在行列式的計算方法中，有一種是利用循環迭代式計算的，先看以下引理。

3.向量組線性無關的概念可以由微分方程中函數組線性無關的概念來講解。比如兩個非零函數線性相關的充要條件是兩個函數的比值是常數，遷移到向量組的情況，兩個非零向量線性相關的充要條件是兩向量平行，即一個向量是另外一個向量的常數倍。同時常系數線性方程組解的結構也與常系數線性微分方程解的結構類似，講述的時候可以參考高等數學微分方程的內容。比如常系數線性微分方程的通解是由對應的齊次常系數線性微分方程的通解和一個特解組成，遷移到常系數線性方程組的情況，其通解也是由齊次的常系數線性方程組的通解和一個特解組成。

變換對應著一個二階矩陣，這樣的矩陣屬于Householder矩陣的低維情況。Gives矩陣和Householder矩陣可以將非奇異矩陣化為一個正交矩陣和上三角矩陣的乘積，即與矩陣的QR分解聯系起來。因此，矩陣可以用來描述歐幾里得空間中的運動，更廣泛地講，矩陣可以描述線性空間的運動，而我們生活的空間，研究的就是物體的運動。這樣學生就會留下直觀的印象。

參考文獻：

[1]賈云暖.“遷移規律”在線性代數教學中的運用[J].中國民航學院學報，2003（21）.

[2]葉寧.遷移理論在線性代數教學中的應用策略[J].新課程研究，2011（240）：81-82.

[3]馬翠云.遷移與數學能力的培養[J].考試周刊，2013（59）：64-65.

基金：南華大學2013年校級教改課題（No.2013XJG58）.endprint