關于高中數學導數公式的應用研究

郝利軍

【摘 要】在高中新課標改革的背景下，通過利用高中數學導數的公式對問題的分析和解決是非常重要的，對數學導數應用的價值是顯而易見的，在高中數學導數的公式應用中必須要貫穿著函數的思想，能夠應用高中數學導數公式對函數的切線進行解決，對函數極值的求解，判斷函數的單調性，對高中數學導數公式的應用有著擴大領域的趨勢，對新課改數學題目研究中，有逐步加強的趨勢。

【關鍵詞】高中數學；導數公式；應用研究；函數的思想

在高中對數學導數公式的應用非常廣泛，由于在高中理科中，數理化有著相互融合相互滲透的效果，所以在對高中數學導數公式中也可以對物理、化學進行一定的應用，在對高中數學導數公式進行應用中，要求學生們能夠有著充分的解題思路，對高中數學導數公式進行一定的推導，能夠使得在對問題的解答中將復雜的問題進行一步步的簡單化，不僅能夠增加學生們在解題中形成的信心，而且還能夠促進學生們對高中數學的學習。

一高中數學導數公式在解題中的應用

（一）利用高中數學導數公式對函數切線的求解

1.在導數的幾何意義中，曲線在某點的導數值就是曲線在該點的切線斜率，在對函數的應用中，要特別注意函數在某點處可導，曲線就在該點存在切線，但是曲線在該點有曲線，未必就有可導性。

2.例子：函數f（x）在點a處導數的意義，它就是曲線y=f（x）在點坐標P（a，b）處的切線的斜率，在對函數切線進行求解時，假設曲線y=f（x）在點P（a，b）處切線的斜率就是f'（a），則相應的切線方程就是y-b=f'（a）（x-a）。

（二）利用高中數學導數公式對函數的極值的求解

1.在高中數學利用導數對函數值的求解中，能夠顯現出導數對函數極值求解的應用。

2.例子：求f（x）=x3-12x的極值

解：把函數的定義域為R，f'（x）=3x2-12=3（x+2）（x-2），設f'（x）=0，得到x=±2，當，x>2或x<-2時，，f'（x）>0，所以函數在（負無窮，-2）和（2，正無窮）上是增函數；當-2

（三）利用高中數學導數公式對函數的單調性進行判斷

1.在數學坐標系中，對函數的單調性進行判斷，可以根據切線上的斜率來判斷，當切線的斜率大于零時，就可以準確的判斷出單調的遞增，當斜率為正時，判斷出函數的單調為遞增的，當斜率為負時，判斷出函數的單調為遞減的。通過利用導數對函數的單調性分析中，也可以對函數單調區間問題進行解決。

2.例子：一次函數y=kx-k在R上單調遞增，它的圖像過第幾象限？

解：從一次函數中可以簡單的看出函數必過坐標（1，0），所以說函數過第一和第四象限，又因為一次函數是單調遞增的，所以k>0，可以分析出函數過第三象限，所以說它的圖像過第一，第三，第四象限。

例子：求函數f（x）=x3-3x+1的單調區間

解：當f（x）=x3-3x+1，可以得出f'（x）=3x2-3，當3x2-3=0，即x=±1時，f（x）有極值=3和-1，因為x=2，f（2）=3；x=1，f（1）=-1；x=0，f（0）=1；x=-1，f（-1）=3；x=-2，f（-2）=-1。所以說，函數在（負無窮，-1]單調遞增，在[-1，1]單調遞減，在[1，正無窮）單調遞增。

二、高中數學導數應用的價值

在對高中數學導數公式的利用中，要始終堅持函數的思想，能夠更方便的去解決問題，由于在高中理科的學習中，都會用到導數的應用，在一些重要的概念中都會用導數來進行表示，在物理的學習中，對遠動物體的瞬時速度和加速度都可以用導數來表示。導數公式的應用，是有函數推導出來的過程，運用導數公式推導的過程，也是鞏固數學的過程，在對函數進行求解時，要明確的掌握和運用導數的公式，在導數的運用中不僅是在學習中對函數的求解，而且還能在生活中運用，在實際生活中遇到求效率最高，利潤最大的問題，這些問題在高中數學導數中可以看做是函數的最大值，把這些問題轉換為高中數學函數的問題，進而對變為求函數的最大值的問題，在對高中數學導數公式進行應用，不僅要掌握了解公式導數的概念和方法，而且還會把數學導數與其它的知識進行結合，能夠在解決問題中找到合適的辦法。

三、對高中數學導數公式應用后的反思

近年來，在高考中，高中數學的導數公式的地位越來越重，它已經成為解決數學問題中必不可少的一種工具，在教學中，要讓學生們充分的了解數學的導數公式，要重視課堂的教學，教師們要了解學生們在應用導數公式中出現的各種問題，老師們要針對這些問題，對學生們再一次的進行講解，能夠使得學生們在解決問題中更熟練的應用導數公式，在教學中，要從導數的定義進行講解，能進一步的增強學生們對導數學習的興趣，能讓學生們了解到不論是在學習中還是在生活中，對導數的應用是非常重要的。

結語：

綜上所述，在高中數學中對導數公式的應用是非常重要的，在利用導數進行解決函數的問題中，要始終貫穿函數的思想，可以對函數的單調性，函數的區間，函數的切線，函數的極值進行問題上的解決，在新課標改革的背景下，要培養學生們正確的掌握導數公式的應用，對于導數在解決問題中有著積極的作用，能夠為以后導數公式的學習打下了堅實的基礎。

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（作者單位：內蒙古包頭市回民中學）