數學課堂教學啟發要找對點

周海芳

【摘 要】數學課堂教學啟發要找對點，講概念及知識點時抓住關鍵點，使學生更牢固的掌握知識，解題時抓住公式的特點，培養學生的創造性思維，抓住知識的關鍵點，培養學生的求簡意識，講解時抓住學生的興奮點，有效提高學生的學習興趣，所以數學教學中啟發一定要找對點，提高教學的效率。

【關鍵詞】點；創造性思維；掌握知識；求簡意識；學習興趣

我們平時說話，好多人話很多但是說不到點子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標要求把課堂還給學生，其實這是對我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學法的啟發引導式要恰到好處的應用，這就要求我們課堂啟發找對點子，從而達到高效課堂。啟發找對點，我認為要從以下幾個方面來考慮：

一、抓住概念及知識點的關鍵點，引導學生探究發現，牢固掌握知識

概念的形成過程教學就是讓學生參與和經歷概念形成的整個思維過程，這需要我們教師引導，引導時要抓住概念的要點，提出恰當得問題，讓學生對概念有深刻的領悟，從而從根本上掌握概念的內涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關鍵進行提問：在作圖的過程中哪個量是不變的？給學生留下思考的空間，學生發現細繩的長度沒變，探究橢圓上一點到兩個定點之間的距離關系，從而發現規律：橢圓上的任一點到兩個定點的距離之和是一個常數。抓住這個常數為關鍵點講解定義，通過發現法總結出來的概念，學生印象深刻，很容易掌握。

數學知識點的掌握有時候有一定的難度，這就要求我們在教學過程中，啟發一定要找對要點，學生根據要點理解規律，自然而然地就掌握整個知識內容。

比如我在教學正弦型函數y=Asin（ωx+φ）五點法作圖時，要一一記住五個關鍵點的坐標，如果把握不住要點，就會覺得很復雜而難以掌握。我在教學的過程中，啟發學生找五個關鍵點中的關鍵是起點橫坐標-■和周期T，只要有這兩個關鍵，理解每兩個點的橫坐標相差■，便可輕松掌握五個點的坐標，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點的說出這五個點的坐標，部分學生必然會云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識的時候，不能侃侃而談抓不住重點，而要強調其中的重點、關鍵點、體現本質的點進行啟發，使學生印象深刻。

二、抓住公式的特點，培養學生的創造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發式教學。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發。對教師來講，應該通過自己的外因作用，調動起學生的內因的積極性。

啟發抓住點，才能更好的觸動學生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識，挖掘知識的亮點，培養學生創造性思維，提高探索發現能力。

講解習題時，抓住公式的特點，找到啟發點，可以培養學生的創造性思維如求sin15°cos15°的時候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個問題的啟發點就是2，抓住公式里的2進行啟發，這個式子前面沒有2，那我們就創造一個2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時候告訴學生這就是創造性思維，抓住公式的特點，進行有目標的創造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導，抓住要點：“創造直角三角形”來引導學生，學生自然就想到了過一個頂點作對邊的垂線。這些都是創造性思維培養的簡單的方法。

可以看出，啟發只要找對關鍵點，創造性思維的培養就會容易多了。事實證明，長時間的積累，學生可以養成良好的思維習慣，他們會在以后的學習中自然而然的找關鍵點，從而提高學習效率。

三、解題時抓住需要應用的知識點，培養學生的求簡意識

解數學問題的時候，如果直接去解，有的時候會比較麻煩，有很多的運算，有的學生很難找到問題的答案，數學本身具有簡潔美，數學教學的過程中要培養學生的求簡意識。數學題目的情境盡管千變萬化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識點，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點為原點，焦點在x軸上，拋物線上一點A（-3，m）到焦點的距離為7，求拋物線的標準方程。

此題可以直接設拋物線的標準方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點坐標為（■，0）或（-■，0），再用兩點間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計算比較復雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因為A點在第二或第三象限，就可直接設拋物線方程為y2=-2px，準線方程為x=■，A到焦點的距離與到準線的距離相等，抓住這一點，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個知識點，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學生的興奮點，培養學生學習的興趣

興趣是最好的老師，數學教學中要培養學生良好的學習興趣，需要從各個方面努力。啟發式的教學過程中找到要點，有時候就會刺激到學生的興奮點，從而展現數學的魅力，提高學生繼續學習的興趣，增強繼續探秘數學界的動力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個銳角，老師拋出這樣一個問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學生頓時興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個問題可謂是正中問題的重點，同時也培養了學生探索的興趣，有了興趣，就會有進一步學習的動力。

總之，平時說話要抓住重點，講到恰到好處。教學過程中，尤其是數學教學中抓住重點、關鍵點尤為重要，這需要我們在教學中時時留意。

【參考文獻】

[1]陳長河，李建明.《數學概念探究教學中“教師引導”不可替代》.《數學通報》2009.3

[2]李廣全.中等職業教育課程改革國家規劃新教材.數學（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學校）

【摘 要】數學課堂教學啟發要找對點，講概念及知識點時抓住關鍵點，使學生更牢固的掌握知識，解題時抓住公式的特點，培養學生的創造性思維，抓住知識的關鍵點，培養學生的求簡意識，講解時抓住學生的興奮點，有效提高學生的學習興趣，所以數學教學中啟發一定要找對點，提高教學的效率。

【關鍵詞】點；創造性思維；掌握知識；求簡意識；學習興趣

我們平時說話，好多人話很多但是說不到點子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標要求把課堂還給學生，其實這是對我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學法的啟發引導式要恰到好處的應用，這就要求我們課堂啟發找對點子，從而達到高效課堂。啟發找對點，我認為要從以下幾個方面來考慮：

一、抓住概念及知識點的關鍵點，引導學生探究發現，牢固掌握知識

概念的形成過程教學就是讓學生參與和經歷概念形成的整個思維過程，這需要我們教師引導，引導時要抓住概念的要點，提出恰當得問題，讓學生對概念有深刻的領悟，從而從根本上掌握概念的內涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關鍵進行提問：在作圖的過程中哪個量是不變的？給學生留下思考的空間，學生發現細繩的長度沒變，探究橢圓上一點到兩個定點之間的距離關系，從而發現規律：橢圓上的任一點到兩個定點的距離之和是一個常數。抓住這個常數為關鍵點講解定義，通過發現法總結出來的概念，學生印象深刻，很容易掌握。

數學知識點的掌握有時候有一定的難度，這就要求我們在教學過程中，啟發一定要找對要點，學生根據要點理解規律，自然而然地就掌握整個知識內容。

比如我在教學正弦型函數y=Asin（ωx+φ）五點法作圖時，要一一記住五個關鍵點的坐標，如果把握不住要點，就會覺得很復雜而難以掌握。我在教學的過程中，啟發學生找五個關鍵點中的關鍵是起點橫坐標-■和周期T，只要有這兩個關鍵，理解每兩個點的橫坐標相差■，便可輕松掌握五個點的坐標，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點的說出這五個點的坐標，部分學生必然會云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識的時候，不能侃侃而談抓不住重點，而要強調其中的重點、關鍵點、體現本質的點進行啟發，使學生印象深刻。

二、抓住公式的特點，培養學生的創造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發式教學。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發。對教師來講，應該通過自己的外因作用，調動起學生的內因的積極性。

啟發抓住點，才能更好的觸動學生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識，挖掘知識的亮點，培養學生創造性思維，提高探索發現能力。

講解習題時，抓住公式的特點，找到啟發點，可以培養學生的創造性思維如求sin15°cos15°的時候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個問題的啟發點就是2，抓住公式里的2進行啟發，這個式子前面沒有2，那我們就創造一個2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時候告訴學生這就是創造性思維，抓住公式的特點，進行有目標的創造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導，抓住要點：“創造直角三角形”來引導學生，學生自然就想到了過一個頂點作對邊的垂線。這些都是創造性思維培養的簡單的方法。

可以看出，啟發只要找對關鍵點，創造性思維的培養就會容易多了。事實證明，長時間的積累，學生可以養成良好的思維習慣，他們會在以后的學習中自然而然的找關鍵點，從而提高學習效率。

三、解題時抓住需要應用的知識點，培養學生的求簡意識

解數學問題的時候，如果直接去解，有的時候會比較麻煩，有很多的運算，有的學生很難找到問題的答案，數學本身具有簡潔美，數學教學的過程中要培養學生的求簡意識。數學題目的情境盡管千變萬化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識點，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點為原點，焦點在x軸上，拋物線上一點A（-3，m）到焦點的距離為7，求拋物線的標準方程。

此題可以直接設拋物線的標準方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點坐標為（■，0）或（-■，0），再用兩點間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計算比較復雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因為A點在第二或第三象限，就可直接設拋物線方程為y2=-2px，準線方程為x=■，A到焦點的距離與到準線的距離相等，抓住這一點，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個知識點，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學生的興奮點，培養學生學習的興趣

興趣是最好的老師，數學教學中要培養學生良好的學習興趣，需要從各個方面努力。啟發式的教學過程中找到要點，有時候就會刺激到學生的興奮點，從而展現數學的魅力，提高學生繼續學習的興趣，增強繼續探秘數學界的動力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個銳角，老師拋出這樣一個問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學生頓時興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個問題可謂是正中問題的重點，同時也培養了學生探索的興趣，有了興趣，就會有進一步學習的動力。

總之，平時說話要抓住重點，講到恰到好處。教學過程中，尤其是數學教學中抓住重點、關鍵點尤為重要，這需要我們在教學中時時留意。

【參考文獻】

[1]陳長河，李建明.《數學概念探究教學中“教師引導”不可替代》.《數學通報》2009.3

[2]李廣全.中等職業教育課程改革國家規劃新教材.數學（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學校）

【摘 要】數學課堂教學啟發要找對點，講概念及知識點時抓住關鍵點，使學生更牢固的掌握知識，解題時抓住公式的特點，培養學生的創造性思維，抓住知識的關鍵點，培養學生的求簡意識，講解時抓住學生的興奮點，有效提高學生的學習興趣，所以數學教學中啟發一定要找對點，提高教學的效率。

【關鍵詞】點；創造性思維；掌握知識；求簡意識；學習興趣

我們平時說話，好多人話很多但是說不到點子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標要求把課堂還給學生，其實這是對我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學法的啟發引導式要恰到好處的應用，這就要求我們課堂啟發找對點子，從而達到高效課堂。啟發找對點，我認為要從以下幾個方面來考慮：

一、抓住概念及知識點的關鍵點，引導學生探究發現，牢固掌握知識

概念的形成過程教學就是讓學生參與和經歷概念形成的整個思維過程，這需要我們教師引導，引導時要抓住概念的要點，提出恰當得問題，讓學生對概念有深刻的領悟，從而從根本上掌握概念的內涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關鍵進行提問：在作圖的過程中哪個量是不變的？給學生留下思考的空間，學生發現細繩的長度沒變，探究橢圓上一點到兩個定點之間的距離關系，從而發現規律：橢圓上的任一點到兩個定點的距離之和是一個常數。抓住這個常數為關鍵點講解定義，通過發現法總結出來的概念，學生印象深刻，很容易掌握。

數學知識點的掌握有時候有一定的難度，這就要求我們在教學過程中，啟發一定要找對要點，學生根據要點理解規律，自然而然地就掌握整個知識內容。

比如我在教學正弦型函數y=Asin（ωx+φ）五點法作圖時，要一一記住五個關鍵點的坐標，如果把握不住要點，就會覺得很復雜而難以掌握。我在教學的過程中，啟發學生找五個關鍵點中的關鍵是起點橫坐標-■和周期T，只要有這兩個關鍵，理解每兩個點的橫坐標相差■，便可輕松掌握五個點的坐標，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點的說出這五個點的坐標，部分學生必然會云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識的時候，不能侃侃而談抓不住重點，而要強調其中的重點、關鍵點、體現本質的點進行啟發，使學生印象深刻。

二、抓住公式的特點，培養學生的創造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發式教學。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發。對教師來講，應該通過自己的外因作用，調動起學生的內因的積極性。

啟發抓住點，才能更好的觸動學生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識，挖掘知識的亮點，培養學生創造性思維，提高探索發現能力。

講解習題時，抓住公式的特點，找到啟發點，可以培養學生的創造性思維如求sin15°cos15°的時候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個問題的啟發點就是2，抓住公式里的2進行啟發，這個式子前面沒有2，那我們就創造一個2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時候告訴學生這就是創造性思維，抓住公式的特點，進行有目標的創造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導，抓住要點：“創造直角三角形”來引導學生，學生自然就想到了過一個頂點作對邊的垂線。這些都是創造性思維培養的簡單的方法。

可以看出，啟發只要找對關鍵點，創造性思維的培養就會容易多了。事實證明，長時間的積累，學生可以養成良好的思維習慣，他們會在以后的學習中自然而然的找關鍵點，從而提高學習效率。

三、解題時抓住需要應用的知識點，培養學生的求簡意識

解數學問題的時候，如果直接去解，有的時候會比較麻煩，有很多的運算，有的學生很難找到問題的答案，數學本身具有簡潔美，數學教學的過程中要培養學生的求簡意識。數學題目的情境盡管千變萬化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識點，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點為原點，焦點在x軸上，拋物線上一點A（-3，m）到焦點的距離為7，求拋物線的標準方程。

此題可以直接設拋物線的標準方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點坐標為（■，0）或（-■，0），再用兩點間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計算比較復雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因為A點在第二或第三象限，就可直接設拋物線方程為y2=-2px，準線方程為x=■，A到焦點的距離與到準線的距離相等，抓住這一點，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個知識點，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學生的興奮點，培養學生學習的興趣

興趣是最好的老師，數學教學中要培養學生良好的學習興趣，需要從各個方面努力。啟發式的教學過程中找到要點，有時候就會刺激到學生的興奮點，從而展現數學的魅力，提高學生繼續學習的興趣，增強繼續探秘數學界的動力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個銳角，老師拋出這樣一個問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學生頓時興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個問題可謂是正中問題的重點，同時也培養了學生探索的興趣，有了興趣，就會有進一步學習的動力。

總之，平時說話要抓住重點，講到恰到好處。教學過程中，尤其是數學教學中抓住重點、關鍵點尤為重要，這需要我們在教學中時時留意。

【參考文獻】

[1]陳長河，李建明.《數學概念探究教學中“教師引導”不可替代》.《數學通報》2009.3

[2]李廣全.中等職業教育課程改革國家規劃新教材.數學（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學校）