數(shù)學(xué)課堂教學(xué)啟發(fā)要找對(duì)點(diǎn)

周海芳

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)啟發(fā)要找對(duì)點(diǎn)，講概念及知識(shí)點(diǎn)時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生更牢固的掌握知識(shí)，解題時(shí)抓住公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)，講解時(shí)抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)一定要找對(duì)點(diǎn)，提高教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】點(diǎn)；創(chuàng)造性思維；掌握知識(shí)；求簡意識(shí)；學(xué)習(xí)興趣

我們平時(shí)說話，好多人話很多但是說不到點(diǎn)子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標(biāo)要求把課堂還給學(xué)生，其實(shí)這是對(duì)我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學(xué)法的啟發(fā)引導(dǎo)式要恰到好處的應(yīng)用，這就要求我們課堂啟發(fā)找對(duì)點(diǎn)子，從而達(dá)到高效課堂。啟發(fā)找對(duì)點(diǎn)，我認(rèn)為要從以下幾個(gè)方面來考慮：

一、抓住概念及知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，牢固掌握知識(shí)

概念的形成過程教學(xué)就是讓學(xué)生參與和經(jīng)歷概念形成的整個(gè)思維過程，這需要我們教師引導(dǎo)，引導(dǎo)時(shí)要抓住概念的要點(diǎn)，提出恰當(dāng)?shù)脝栴}，讓學(xué)生對(duì)概念有深刻的領(lǐng)悟，從而從根本上掌握概念的內(nèi)涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關(guān)鍵進(jìn)行提問：在作圖的過程中哪個(gè)量是不變的？給學(xué)生留下思考的空間，學(xué)生發(fā)現(xiàn)細(xì)繩的長度沒變，探究橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的任一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)。抓住這個(gè)常數(shù)為關(guān)鍵點(diǎn)講解定義，通過發(fā)現(xiàn)法總結(jié)出來的概念，學(xué)生印象深刻，很容易掌握。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握有時(shí)候有一定的難度，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中，啟發(fā)一定要找對(duì)要點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)要點(diǎn)理解規(guī)律，自然而然地就掌握整個(gè)知識(shí)內(nèi)容。

比如我在教學(xué)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）五點(diǎn)法作圖時(shí)，要一一記住五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，如果把握不住要點(diǎn)，就會(huì)覺得很復(fù)雜而難以掌握。我在教學(xué)的過程中，啟發(fā)學(xué)生找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中的關(guān)鍵是起點(diǎn)橫坐標(biāo)-■和周期T，只要有這兩個(gè)關(guān)鍵，理解每兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差■，便可輕松掌握五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點(diǎn)的說出這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，部分學(xué)生必然會(huì)云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識(shí)的時(shí)候，不能侃侃而談抓不住重點(diǎn)，而要強(qiáng)調(diào)其中的重點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、體現(xiàn)本質(zhì)的點(diǎn)進(jìn)行啟發(fā)，使學(xué)生印象深刻。

二、抓住公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發(fā)式教學(xué)。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發(fā)。對(duì)教師來講，應(yīng)該通過自己的外因作用，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的內(nèi)因的積極性。

啟發(fā)抓住點(diǎn)，才能更好的觸動(dòng)學(xué)生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識(shí)，挖掘知識(shí)的亮點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高探索發(fā)現(xiàn)能力。

講解習(xí)題時(shí)，抓住公式的特點(diǎn)，找到啟發(fā)點(diǎn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維如求sin15°cos15°的時(shí)候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個(gè)問題的啟發(fā)點(diǎn)就是2，抓住公式里的2進(jìn)行啟發(fā)，這個(gè)式子前面沒有2，那我們就創(chuàng)造一個(gè)2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時(shí)候告訴學(xué)生這就是創(chuàng)造性思維，抓住公式的特點(diǎn)，進(jìn)行有目標(biāo)的創(chuàng)造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導(dǎo)，抓住要點(diǎn)：“創(chuàng)造直角三角形”來引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生自然就想到了過一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線。這些都是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的簡單的方法。

可以看出，啟發(fā)只要找對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)就會(huì)容易多了。事實(shí)證明，長時(shí)間的積累，學(xué)生可以養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，他們會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中自然而然的找關(guān)鍵點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

三、解題時(shí)抓住需要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)

解數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，如果直接去解，有的時(shí)候會(huì)比較麻煩，有很多的運(yùn)算，有的學(xué)生很難找到問題的答案，數(shù)學(xué)本身具有簡潔美，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)。數(shù)學(xué)題目的情境盡管千變?nèi)f化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識(shí)點(diǎn)，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上一點(diǎn)A（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為7，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

此題可以直接設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（■，0）或（-■，0），再用兩點(diǎn)間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計(jì)算比較復(fù)雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因?yàn)锳點(diǎn)在第二或第三象限，就可直接設(shè)拋物線方程為y2=-2px，準(zhǔn)線方程為x=■，A到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，抓住這一點(diǎn)，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣，需要從各個(gè)方面努力。啟發(fā)式的教學(xué)過程中找到要點(diǎn)，有時(shí)候就會(huì)刺激到學(xué)生的興奮點(diǎn)，從而展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)繼續(xù)探秘?cái)?shù)學(xué)界的動(dòng)力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個(gè)同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個(gè)銳角，老師拋出這樣一個(gè)問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學(xué)生頓時(shí)興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個(gè)問題可謂是正中問題的重點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生探索的興趣，有了興趣，就會(huì)有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

總之，平時(shí)說話要抓住重點(diǎn)，講到恰到好處。教學(xué)過程中，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住重點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)尤為重要，這需要我們?cè)诮虒W(xué)中時(shí)時(shí)留意。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳長河，李建明.《數(shù)學(xué)概念探究教學(xué)中“教師引導(dǎo)”不可替代》.《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009.3

[2]李廣全.中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材.數(shù)學(xué)（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學(xué)校）

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)啟發(fā)要找對(duì)點(diǎn)，講概念及知識(shí)點(diǎn)時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生更牢固的掌握知識(shí)，解題時(shí)抓住公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)，講解時(shí)抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)一定要找對(duì)點(diǎn)，提高教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】點(diǎn)；創(chuàng)造性思維；掌握知識(shí)；求簡意識(shí)；學(xué)習(xí)興趣

我們平時(shí)說話，好多人話很多但是說不到點(diǎn)子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標(biāo)要求把課堂還給學(xué)生，其實(shí)這是對(duì)我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學(xué)法的啟發(fā)引導(dǎo)式要恰到好處的應(yīng)用，這就要求我們課堂啟發(fā)找對(duì)點(diǎn)子，從而達(dá)到高效課堂。啟發(fā)找對(duì)點(diǎn)，我認(rèn)為要從以下幾個(gè)方面來考慮：

一、抓住概念及知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，牢固掌握知識(shí)

概念的形成過程教學(xué)就是讓學(xué)生參與和經(jīng)歷概念形成的整個(gè)思維過程，這需要我們教師引導(dǎo)，引導(dǎo)時(shí)要抓住概念的要點(diǎn)，提出恰當(dāng)?shù)脝栴}，讓學(xué)生對(duì)概念有深刻的領(lǐng)悟，從而從根本上掌握概念的內(nèi)涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關(guān)鍵進(jìn)行提問：在作圖的過程中哪個(gè)量是不變的？給學(xué)生留下思考的空間，學(xué)生發(fā)現(xiàn)細(xì)繩的長度沒變，探究橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的任一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)。抓住這個(gè)常數(shù)為關(guān)鍵點(diǎn)講解定義，通過發(fā)現(xiàn)法總結(jié)出來的概念，學(xué)生印象深刻，很容易掌握。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握有時(shí)候有一定的難度，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中，啟發(fā)一定要找對(duì)要點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)要點(diǎn)理解規(guī)律，自然而然地就掌握整個(gè)知識(shí)內(nèi)容。

比如我在教學(xué)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）五點(diǎn)法作圖時(shí)，要一一記住五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，如果把握不住要點(diǎn)，就會(huì)覺得很復(fù)雜而難以掌握。我在教學(xué)的過程中，啟發(fā)學(xué)生找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中的關(guān)鍵是起點(diǎn)橫坐標(biāo)-■和周期T，只要有這兩個(gè)關(guān)鍵，理解每兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差■，便可輕松掌握五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點(diǎn)的說出這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，部分學(xué)生必然會(huì)云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識(shí)的時(shí)候，不能侃侃而談抓不住重點(diǎn)，而要強(qiáng)調(diào)其中的重點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、體現(xiàn)本質(zhì)的點(diǎn)進(jìn)行啟發(fā)，使學(xué)生印象深刻。

二、抓住公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發(fā)式教學(xué)。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發(fā)。對(duì)教師來講，應(yīng)該通過自己的外因作用，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的內(nèi)因的積極性。

啟發(fā)抓住點(diǎn)，才能更好的觸動(dòng)學(xué)生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識(shí)，挖掘知識(shí)的亮點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高探索發(fā)現(xiàn)能力。

講解習(xí)題時(shí)，抓住公式的特點(diǎn)，找到啟發(fā)點(diǎn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維如求sin15°cos15°的時(shí)候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個(gè)問題的啟發(fā)點(diǎn)就是2，抓住公式里的2進(jìn)行啟發(fā)，這個(gè)式子前面沒有2，那我們就創(chuàng)造一個(gè)2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時(shí)候告訴學(xué)生這就是創(chuàng)造性思維，抓住公式的特點(diǎn)，進(jìn)行有目標(biāo)的創(chuàng)造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導(dǎo)，抓住要點(diǎn)：“創(chuàng)造直角三角形”來引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生自然就想到了過一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線。這些都是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的簡單的方法。

可以看出，啟發(fā)只要找對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)就會(huì)容易多了。事實(shí)證明，長時(shí)間的積累，學(xué)生可以養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，他們會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中自然而然的找關(guān)鍵點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

三、解題時(shí)抓住需要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)

解數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，如果直接去解，有的時(shí)候會(huì)比較麻煩，有很多的運(yùn)算，有的學(xué)生很難找到問題的答案，數(shù)學(xué)本身具有簡潔美，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)。數(shù)學(xué)題目的情境盡管千變?nèi)f化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識(shí)點(diǎn)，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上一點(diǎn)A（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為7，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

此題可以直接設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（■，0）或（-■，0），再用兩點(diǎn)間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計(jì)算比較復(fù)雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因?yàn)锳點(diǎn)在第二或第三象限，就可直接設(shè)拋物線方程為y2=-2px，準(zhǔn)線方程為x=■，A到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，抓住這一點(diǎn)，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣，需要從各個(gè)方面努力。啟發(fā)式的教學(xué)過程中找到要點(diǎn)，有時(shí)候就會(huì)刺激到學(xué)生的興奮點(diǎn)，從而展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)繼續(xù)探秘?cái)?shù)學(xué)界的動(dòng)力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個(gè)同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個(gè)銳角，老師拋出這樣一個(gè)問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學(xué)生頓時(shí)興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個(gè)問題可謂是正中問題的重點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生探索的興趣，有了興趣，就會(huì)有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

總之，平時(shí)說話要抓住重點(diǎn)，講到恰到好處。教學(xué)過程中，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住重點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)尤為重要，這需要我們?cè)诮虒W(xué)中時(shí)時(shí)留意。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳長河，李建明.《數(shù)學(xué)概念探究教學(xué)中“教師引導(dǎo)”不可替代》.《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009.3

[2]李廣全.中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材.數(shù)學(xué)（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學(xué)校）

【摘 要】數(shù)學(xué)課堂教學(xué)啟發(fā)要找對(duì)點(diǎn)，講概念及知識(shí)點(diǎn)時(shí)抓住關(guān)鍵點(diǎn)，使學(xué)生更牢固的掌握知識(shí)，解題時(shí)抓住公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，抓住知識(shí)的關(guān)鍵點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)，講解時(shí)抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，所以數(shù)學(xué)教學(xué)中啟發(fā)一定要找對(duì)點(diǎn)，提高教學(xué)的效率。

【關(guān)鍵詞】點(diǎn)；創(chuàng)造性思維；掌握知識(shí)；求簡意識(shí)；學(xué)習(xí)興趣

我們平時(shí)說話，好多人話很多但是說不到點(diǎn)子上，讓人聽起來不明不白，上課也一樣，新課標(biāo)要求把課堂還給學(xué)生，其實(shí)這是對(duì)我們老師提出了更高的要求，要求我們真正起到引路人的作用，課堂教學(xué)法的啟發(fā)引導(dǎo)式要恰到好處的應(yīng)用，這就要求我們課堂啟發(fā)找對(duì)點(diǎn)子，從而達(dá)到高效課堂。啟發(fā)找對(duì)點(diǎn)，我認(rèn)為要從以下幾個(gè)方面來考慮：

一、抓住概念及知識(shí)點(diǎn)的關(guān)鍵點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)，牢固掌握知識(shí)

概念的形成過程教學(xué)就是讓學(xué)生參與和經(jīng)歷概念形成的整個(gè)思維過程，這需要我們教師引導(dǎo)，引導(dǎo)時(shí)要抓住概念的要點(diǎn)，提出恰當(dāng)?shù)脝栴}，讓學(xué)生對(duì)概念有深刻的領(lǐng)悟，從而從根本上掌握概念的內(nèi)涵。

橢圓定義的引入，作出圖像后，抓住關(guān)鍵進(jìn)行提問：在作圖的過程中哪個(gè)量是不變的？給學(xué)生留下思考的空間，學(xué)生發(fā)現(xiàn)細(xì)繩的長度沒變，探究橢圓上一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離關(guān)系，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律：橢圓上的任一點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和是一個(gè)常數(shù)。抓住這個(gè)常數(shù)為關(guān)鍵點(diǎn)講解定義，通過發(fā)現(xiàn)法總結(jié)出來的概念，學(xué)生印象深刻，很容易掌握。

數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的掌握有時(shí)候有一定的難度，這就要求我們?cè)诮虒W(xué)過程中，啟發(fā)一定要找對(duì)要點(diǎn)，學(xué)生根據(jù)要點(diǎn)理解規(guī)律，自然而然地就掌握整個(gè)知識(shí)內(nèi)容。

比如我在教學(xué)正弦型函數(shù)y=Asin（ωx+φ）五點(diǎn)法作圖時(shí)，要一一記住五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)，如果把握不住要點(diǎn)，就會(huì)覺得很復(fù)雜而難以掌握。我在教學(xué)的過程中，啟發(fā)學(xué)生找五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)中的關(guān)鍵是起點(diǎn)橫坐標(biāo)-■和周期T，只要有這兩個(gè)關(guān)鍵，理解每兩個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)相差■，便可輕松掌握五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，（-■，0），（-■+■，A）（-■+■，0）（-■+■，-A），（-■+T，0）。

可以想象，如果是直接無重點(diǎn)的說出這五個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，部分學(xué)生必然會(huì)云里霧里，一知半解，很難記住它們。因此我們教授知識(shí)的時(shí)候，不能侃侃而談抓不住重點(diǎn)，而要強(qiáng)調(diào)其中的重點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)、體現(xiàn)本質(zhì)的點(diǎn)進(jìn)行啟發(fā)，使學(xué)生印象深刻。

二、抓住公式的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

我國古代大教育家孔子就很重視啟發(fā)式教學(xué)。他曾論述：“不憤不啟，不悱不發(fā)。對(duì)教師來講，應(yīng)該通過自己的外因作用，調(diào)動(dòng)起學(xué)生的內(nèi)因的積極性。

啟發(fā)抓住點(diǎn)，才能更好的觸動(dòng)學(xué)生的思考問題的積極性，從而努力地去探索知識(shí)，挖掘知識(shí)的亮點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維，提高探索發(fā)現(xiàn)能力。

講解習(xí)題時(shí)，抓住公式的特點(diǎn)，找到啟發(fā)點(diǎn)，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維如求sin15°cos15°的時(shí)候，需要利用公式sin2α=2sinαcosα，這個(gè)問題的啟發(fā)點(diǎn)就是2，抓住公式里的2進(jìn)行啟發(fā)，這個(gè)式子前面沒有2，那我們就創(chuàng)造一個(gè)2，多乘以2所得的式子與原式不相等了，只要再乘以，這樣問題就解決了。這時(shí)候告訴學(xué)生這就是創(chuàng)造性思維，抓住公式的特點(diǎn)，進(jìn)行有目標(biāo)的創(chuàng)造，往往可以找到解決問題的方法。

再比如正余弦定理的推導(dǎo)，抓住要點(diǎn)：“創(chuàng)造直角三角形”來引導(dǎo)學(xué)生，學(xué)生自然就想到了過一個(gè)頂點(diǎn)作對(duì)邊的垂線。這些都是創(chuàng)造性思維培養(yǎng)的簡單的方法。

可以看出，啟發(fā)只要找對(duì)關(guān)鍵點(diǎn)，創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)就會(huì)容易多了。事實(shí)證明，長時(shí)間的積累，學(xué)生可以養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣，他們會(huì)在以后的學(xué)習(xí)中自然而然的找關(guān)鍵點(diǎn)，從而提高學(xué)習(xí)效率。

三、解題時(shí)抓住需要應(yīng)用的知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)

解數(shù)學(xué)問題的時(shí)候，如果直接去解，有的時(shí)候會(huì)比較麻煩，有很多的運(yùn)算，有的學(xué)生很難找到問題的答案，數(shù)學(xué)本身具有簡潔美，數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中要培養(yǎng)學(xué)生的求簡意識(shí)。數(shù)學(xué)題目的情境盡管千變?nèi)f化，但我們總能在善變的情境中找到不變的知識(shí)點(diǎn)，簡化解題過程，得到簡潔的解決問題的方法。

例如：已知拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線上一點(diǎn)A（-3，m）到焦點(diǎn)的距離為7，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程。

此題可以直接設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為y2=2px或y2=-2px，則焦點(diǎn)坐標(biāo)為（■，0）或（-■，0），再用兩點(diǎn)間的距離公式求p的值，從而解決問題。但是計(jì)算比較復(fù)雜。如果考慮到拋物線的圖像情況及定義，因?yàn)锳點(diǎn)在第二或第三象限，就可直接設(shè)拋物線方程為y2=-2px，準(zhǔn)線方程為x=■，A到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等，抓住這一點(diǎn)，很容易列出方程|-3-■|=7，p=8，所以拋物線的方程為y2=-16x。這里抓住了拋物線的定義這個(gè)知識(shí)點(diǎn)，非常簡潔巧妙地解出了此題。

四、抓住學(xué)生的興奮點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣

興趣是最好的老師，數(shù)學(xué)教學(xué)中要培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)興趣，需要從各個(gè)方面努力。啟發(fā)式的教學(xué)過程中找到要點(diǎn)，有時(shí)候就會(huì)刺激到學(xué)生的興奮點(diǎn)，從而展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力，提高學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的興趣，增強(qiáng)繼續(xù)探秘?cái)?shù)學(xué)界的動(dòng)力。以前曾聽過一位初中老師的公開課，印象非常深刻，講的是三角形的分類，老師出示了三個(gè)同樣的圖形：分別用一張紙蓋住三角形的大部分，只露出三角形的一個(gè)銳角，老師拋出這樣一個(gè)問題：你能判斷這都是什么樣的三角形呢？學(xué)生頓時(shí)興趣大增，紛紛說出了自己的答案。這個(gè)問題可謂是正中問題的重點(diǎn)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生探索的興趣，有了興趣，就會(huì)有進(jìn)一步學(xué)習(xí)的動(dòng)力。

總之，平時(shí)說話要抓住重點(diǎn)，講到恰到好處。教學(xué)過程中，尤其是數(shù)學(xué)教學(xué)中抓住重點(diǎn)、關(guān)鍵點(diǎn)尤為重要，這需要我們?cè)诮虒W(xué)中時(shí)時(shí)留意。

【參考文獻(xiàn)】

[1]陳長河，李建明.《數(shù)學(xué)概念探究教學(xué)中“教師引導(dǎo)”不可替代》.《數(shù)學(xué)通報(bào)》2009.3

[2]李廣全.中等職業(yè)教育課程改革國家規(guī)劃新教材.數(shù)學(xué)（拓展模塊）

（作者單位：安徽省宿州逸夫師范學(xué)校）