提高數學課堂教學效益的思考與實踐

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(大豐高級中學 江蘇大豐 224100)

提高課堂效益，是每個教師追求的目標.在教學中，不斷改進教學手段，優化教學方法，就是為了達到課堂教學的高效性.換句話說，提高課堂教學效益，就是要在課堂教學中實施有效教學.筆者所在學校數學組對“提高數學課堂效益”的科研課題進行了長達4年的實踐與研究，取得了一定的效果.本文是對這一實踐的初步小結.

1 高效課堂的表現是有效教學

所謂課堂教學的有效性是指：教學效果具有持久性，學習過程具有愉悅感，通過數學學習能提高學生的自信心，學生能在生活中靈活運用所學知識.高效課堂具有如下特點：學生的知識水平得到提高，學生的發展得到促進，這是高效課堂唯一的衡量標準；學生學習的主動性得到提高，學習的積極性得到調動，自學能力得到發展，這是高效課堂的出發點，也是實施教學的基礎；創設適當的教學情境，讓學生逐漸形成良好的學習習慣，這是高效課堂的實質，也是有效教學的核心.簡言之，高效的數學課堂教學應該是在一段教學時間之后，學生的成績獲得進步，學生的能力得到發展.數學課堂教學的有效與否，并不完全表現為教師的教學內容完成與否，也不完全表現為教師教學的認真與否，而是表現為學生在數學課堂中有沒有真正學到東西.雖然教師教學很認真，工作很辛苦，但是只要學生收獲不大，教學就是無效的.同樣，學生學習很認真，很辛苦，但沒有太大的收獲和進步，這樣的教學也是無效的.教學的效益與教學方式有著密切的關系，心理學研究表明，講授的效率是5%，自學的效率是10%，視聽的效率是20%，教師演示的效率是30%，討論的效率是50%，實踐的效率是70%，教別人的效率是95%，這有必要引起我們的深思.

2 教師是產生低效課堂的主要原因

產生低效課堂的原因很多，其中最主要應該是教師的原因.首先是教師的教學觀以及教師的責任心.教師只有充分認識到有效教學的實際意義和高效課堂對提高課堂教學效益的重要性，才有可能努力去提高.若認為課堂高效與否無所謂，教好教孬一個樣，就不可能達到理想的效果，這反映了教師的責任心.其次是教師的教學水平和教學能力.確定合適的教學目標，設計科學的教學內容，選擇適當的教學手段，靈活地駕馭課堂，充分了解學生的個性特征等，這些都是教學水平和能力的反映，對教學效益有直接的影響.第三是教師課堂處置突發狀況的能力.課堂教學狀況是多變的，學生的反應是多樣的，這就需要教師進行正確的判斷，靈活機智的反應.例如對教學困境的及時判斷，對學生學習狀況準確捕獲等，并能為擺脫困境及時選擇恰當的方法，使學生的學習動機得到激發，學習積極性得到調動，從而使學生積極地參與到教學活動中去.最后是教師對教學方式的靈活選擇.教學方式的選擇應針對學生的需要，針對學生的問題，針對教學的重點和難點.只有這樣，才能使教學產生最佳的效果.

3 高效課堂的關鍵是學生的主動學習

教學效益高的課堂，是學生的主體性充分得到發揮的課堂，其核心是采用一切可能的方法，讓學生參與到課堂教學活動中去，使課堂教學活動的主角是學生而不是教師，使學生的學習主動性和積極性得到充分的調動.為此，教師應做到以下幾點：首先是以學生為本，每個學生的成長都是教師的關注點，對不同的學生都要平等對待，讓每個學生都能獲得成功的喜悅；其次是真正使學生成為學習的主人，設計課堂教學的目標要讓學生自主學習，讓學生積極主動地投入到探究活動中去，在課堂教學中體現“以學生為主體”；最后是要重新審視師生關系，師生的關系應當是平等的，教學活動應當是師生合作的過程.徹底改變原來的權威型教師的形象，使教師成為合作者和組織者，從而使學生親其師，信其言，積極主動與教師互動.

4 實施高效課堂的具體方法

首先是要在充分收集資料的基礎上，精心備好每一節課.讓課堂成為高效課堂，充分備課是關鍵.備課的依據是課程標準和教材的教學內容，教學目標的制定應注意評價標準的量化.備課要發揮集體的力量，取眾人之長，補個人之短.但也應注意到不同班級不同學生之間的差異性，在集體備課的基礎上，針對學情實際進行變通.備課的重點不是講什么和怎么講，而是怎樣讓學生主動學習，合作學習.

其次是課堂教學形式以學生活動為主.由教師精心設計問題引導學生先進行自主學習，然后在課堂上組織學生對疑點進行討論、探究，再由學生展示、點評，教師適當補充完善.真正做到學生能做的事讓學生自己去做，使學生真正成為學習的主人.

如在高三一輪復習“直線的方程”中,我們設計了如下的教學案引導學生課前自學，課上討論探究，課后鞏固.

4.1 課前預習

(1)直線的傾斜角與斜率.

①直線的傾斜角:定義：______;范圍為______.

②直線的斜率:定義：______;斜率公式______.

(2)直線方程的5種形式及適用范圍:______.

基礎檢測

①若直線斜率的絕對值等于1，則直線的傾斜角為______.

②若點A(4,3),B(5,a),C(6,5)共線，則a的值為______.

③下列命題中正確的序號是______．

Ⅰ.經過定點P0(x0,y0)的直線都可以用方程y-y0=k(x-x0)表示；

Ⅱ.經過任意2個不同的點P1(x1,y1)，P(x2,y2)的直線都可以用方程(y-y1)(x2-x1)=(x-x1)(y2-y1)表示；

Ⅳ.經過點A(0,b)的直線都可以用方程y=kx+b表示.

④如果A·C<0，且B·C<0，那么直線Ax+By+C=0不通過第______象限.

⑤已知直線l:ax+y-a=0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是______.

4.2 課堂探究

探究1直線的傾斜角與斜率

(2)經過點P(0，-1)作直線l，若直線l與連接A(1，-2)，B(2,1)的線段總有公共點，求直線l的傾斜角α與斜率k的范圍.

探究2求直線的方程

例2求適合下列條件的直線方程：

(1)過點P(2,1)，且在x軸上的截距是在y軸上截距的2倍；

(2)過點P(2,1)，它的傾斜角是直線l：3x+4y+5=0的傾斜角的一半；

(3)過點P(2,1)且與原點距離為2；

(4)2條直線a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都過點P(2,1),求過點P1(a1,b1),P2(a2,b2)的直線方程.

探究3直線方程的綜合應用

例3已知直線l:kx-y+1-2k=0(k∈R)．

(1)證明：直線l過定點.

(2)若直線不經過第四象限，求k的取值范圍.

(3)若直線l交x軸正半軸、y軸正半軸于點A,B，記定點為P，求使：

①△AOB的面積最小時直線l的方程；

②OA+OB最小時直線l的方程；

③PA·PB最小時直線l的方程；

④PA+PB最小時直線l的方程.

本課特點：①內容多：傾斜角、斜率、直線方程的5種形式及相互關系；②思想方法豐富：待定系數法、數形結合、分類討論、轉化思想、函數與方程思想等；③聯系廣：與三角函數、一次函數、函數最值求法、基本不等式法求最值.

設計“預習”部分，讓學生在課前自主完成基礎知識預習及應用，教師通過批閱或抽查或訪談，了解學生的困惑與問題，為上課“討論”、“探究”活動提供依據，有效提高課上“三基”(基礎知識、基本技能、基本方法)學習的效率，使師生有更多的時間和精力從事知識的應用和問題的探討，在應用中加深理解基礎知識并提高分析問題和解決問題的能力.

以問題為載體，以“討論、展示、點評”為形式，復習、鞏固、深化數學知識，提煉、強化數學思想方法，鍛煉思維，提高能力.本節課學生的主要活動有3個：

活動1討論：已知斜率的取值范圍如何求傾斜角的范圍？反之，已知傾斜角的取值范圍如何求斜率的取值范圍？舉例“探究1”中的“例1”.

學生展示：(1)由直線方程得

(2)例1中第(2)小題的解法2：設直線l方程為kx-y-1=0,則直線l與線段AB相交的充要條件為點A，B在直線l的2側(包括其中的1個點在l上)，因此

(k+2-1)(2k-1-1)≤0，

得

-1≤k≤1,

活動2討論直線方程的求法，以“問題2”為例.

展示(1)解法1：用點斜式求；解法2：用截距式求(過程略).

(2)利用正切倍角公式求斜率，用點斜式寫出直線方程(過程略).

(3)畫圖考察斜率是否存在，對于存在的情形用點斜式求解(過程略).

(4)借助方程的觀點用變換主元的方法得出直線方程(過程略).

點評(1)根據條件從直線方程的5種形式中選擇合適的形式，用待定系數法求解是解決直線方程問題的常規方法.

(2)易錯點：忽視斜率存在的情形，忽視截距為0的情形；

活動3討論與直線方程有關的定點定值、參數范圍和最值等問題.

展示(1)將方程整理成以參數為主元的形式，令其各項系數為0(過程略)；

(2)數形結合，列出不等式或不等式組，解不等式得取值范圍(過程略)；

(3)設直線點斜式方程，將求解目標轉化為斜率的函數，利用函數的方法或基本不等式法求最值(過程略)；

(4)PA+PB=AB，要使AB最小，即要使△AOB的面積最小，即要使原點到直線l的距離最大，涉及等價轉化的數學思想.

點評(1)用代數的方法解決直線圖形的問題，以“數”解“形”，以“形”助“數”.

(2)第(3)小題的第③和第④小題，可設∠PAO=θ，將求解目標轉化為關于θ的三角函數式，利用三角或導數的知識求解，更加簡便.

實施這樣的教學方式，應注意以下問題：(1)內容的選取應有利于學生數學基礎知識的回顧、理解與應用；有利于與本節內容相關的數學思想方法的提煉與運用；有利于前后數學知識的聯系，有利于數學思維能力的提升.(2)討論題應是學生易錯、易漏、易混的內容，《課標》和《考試說明》中規定的重要內容，學習過程中容易造成思維障礙或困惑內容，并能從不同的角度和側面展開思考探究的問題，以及解法有爭議的地方等.(3)教師的作用在于促進學生的學習，具體可從以下4個方面進行：①圍繞主要知識和核心概念組織設計教學材料；②運用元認知引導學生監控和調節自己的思維，讓學生學會思考、學會探究；③點面結合，因材施教，根據不同學生的學習差異和特點，運用多種表征形式表征學習內容，如語言、符號、圖形、一題多解等；④設計一些難度適中的學習任務，讓學生盡可能多地獲得成功的體驗，充分調動其學習的主動性、積極性.