淺談學生概括能力的培養

文/林進道

摘 要：就數學教學過程中如何培養學生的概括能力進行簡單論述。

關鍵詞：數學教學；概括能力；科學性

數學是一門邏輯性很強的學科，它既系統又嚴密，知識連貫性強。學生邏輯思維能力的強弱，直接影響學生對數學知識的理解、掌握及應用，有利于空間觀念的發展、提高計算能力、培養創造才能。因此，在教學中培養學生的邏輯思維能力是教學的關鍵，也是當今素質教育的需要。而概括能力是思維能力的核心，致力學生概括能力的培養是教學改革的重點。培養學生的概括能力，最有效的方法應讓學生親身參加概括活動。教師要深刻理解教材、在掌握學生年齡特征和實際情況的基礎上，科學重組教材，精心設計例題，提供良好的素材。

一、提供豐富的感性材料

感性材料應揭示知識的本質特征：概括實質是摒棄其同類事物非本質屬性，而保留本質、共同的特征。為訓練學生這種“異中求同”的本領，教師選擇材料時要有鮮明的對比性和完整性，設計正、反例題進行比較。如教“百分數的意義”時，我設計兩個例子：（1）男工占全廠總工人數的■；（2）母雞的只數是鴨子的■。先讓學生說出每個分數的意義，然后引導學生從形式和意義兩個方面進行比較、討論。學生通過正、反材料的襯托，很快概括出百分數的本質屬性：分母是100；表示兩數的倍數關系。所以，通過比較，從中找出異同點，提高學生的概括能力。

感性材料應溝通知識間的內在聯系：概括是在學生獲得豐富表象基礎上進行的，教學中要充分運用直觀和現代教學手段。同時，教師所選材料要具有可變性和科學性。特別是在幾何知識教學中，教師應設計動態例子配合教學，以激發學生的概括動機。如教“等腰三角形與各類三角形的關系，我設計一個活動教具（兩根同樣的長鐵條代表等腰三角形的腰）”。演示時，隨著叉角的變化，把各類等腰三角形都演示并畫出來（如下圖）。

■

邊演示邊引導學生觀察、思考：（1）這些三角形都是等腰三角形嗎？為什么？（2）這些三角形按角分是什么三角形？（3）這些等腰三角形的底邊與腰相比，出現幾種情況？哪種情況相等？這樣通過觀察、比較、歸納，學生就能牢固掌握等邊三角形的由來和等腰三角形與各類三角形的關系。

二、概括要講科學性

概括出來的結論要具有科學性，即結論要推廣運用到同類事物時必須嚴謹、全面，內容不能違反科學性。如教“整數化分數”時，有教師列舉了幾個自然數化假分數的例子：3=■，4=■，5=■，學生概括出“任何整數都可以化成分母是整數的假分數”的錯誤結論，教師也沒有糾正。所以，培養學生概括能力的同時，也應培養學生科學的態度，全面提高學生素質水平。

三、激發動機，指點方法

1.注重觀察、對比、分析。學生的概括能力發展是以直觀、形象為主，逐步向抽象概括為主過渡。因此，除提供豐富感知材料外，教師應指導概括方法，通過啟發，激發學生的概括動機，提高概括能力。而觀察、比較、分析是找出異同點和相同點的基礎，也是概括的最終形成。所以，只有引導學生認真細致地觀察和比較，才能使學生的概括能力提高。

2.遷移、類推能力應用。數學結構具有嚴密性、抽象性、邏輯性，前后知識連貫性強。當新知識和舊知識之間存在本質特征，即新知識是屬于同類，就可采用遷移的方法進行教學效果最好。這樣省時間，又事半功倍。學生對知識理解和掌握都較牢固，也能較快概括出新舊事物的本質特征。

3.強化認知、重建結構。當新舊知識的認識結構不相符時，就要調整、改組、重建、擴充新的認知結構。實現順應過程，實質是運用概括能力找出新舊知識的關系和差異。這樣有利于學生對知識理解、技巧的熟練形成，引導學生概括程序：（1）用學過的方法能解決嗎？（2）為什么不能？（3）怎樣才能？（4）今后遇到這樣的問題應該怎么辦？比如教“除數是小數的除法”，為了讓學生自己概括出計算法則，我這樣引導：口答：（1）用1.5元買3本，每本多少元？（2）用1.5元買每本0.5元的練習本，可以買多少本？讓學生觀察下面兩個式子：■，■，并思考：為什么第二個式子的商的小數點沒和被除數的小數點對齊？它的商是怎么算出來的？化成［15角÷5角=3（本）］，可見除數是小數的除法必須怎樣轉化才能計算？思考：轉化除數為整數除法時，除數和被除數發生了怎樣的變化？為什么要這樣變？根據這個道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03轉化成除數是整數的除法后是多少？可見轉化時除數的小數點向右移動幾位？被除數的小數點也要怎樣移動？轉化后，被除數的小數點應點在哪里？現在應該怎樣計算？在學生具體計算后，讓學生概括除數是小數的除法第一步要怎樣做？這樣，大多數學生都能自己概括出除數是小數的除法法則。

總之，教師要有目的、有計劃地結合教材內容，訓練學生的邏輯思維能力，通過一題多問等多種形式的練習，發展學生的發散思維、橫向思維、逆向思維，加深學生對知識的理解，形成系統的知識網絡。同時，應加強訓練學生用準確、精煉的數學語言進行表述，幫助學生理解關鍵術語，不斷提高學生的概括能力，提高學生素質，提高教育質量。

編輯 劉青梅

摘 要：就數學教學過程中如何培養學生的概括能力進行簡單論述。

關鍵詞：數學教學；概括能力；科學性

數學是一門邏輯性很強的學科，它既系統又嚴密，知識連貫性強。學生邏輯思維能力的強弱，直接影響學生對數學知識的理解、掌握及應用，有利于空間觀念的發展、提高計算能力、培養創造才能。因此，在教學中培養學生的邏輯思維能力是教學的關鍵，也是當今素質教育的需要。而概括能力是思維能力的核心，致力學生概括能力的培養是教學改革的重點。培養學生的概括能力，最有效的方法應讓學生親身參加概括活動。教師要深刻理解教材、在掌握學生年齡特征和實際情況的基礎上，科學重組教材，精心設計例題，提供良好的素材。

一、提供豐富的感性材料

感性材料應揭示知識的本質特征：概括實質是摒棄其同類事物非本質屬性，而保留本質、共同的特征。為訓練學生這種“異中求同”的本領，教師選擇材料時要有鮮明的對比性和完整性，設計正、反例題進行比較。如教“百分數的意義”時，我設計兩個例子：（1）男工占全廠總工人數的■；（2）母雞的只數是鴨子的■。先讓學生說出每個分數的意義，然后引導學生從形式和意義兩個方面進行比較、討論。學生通過正、反材料的襯托，很快概括出百分數的本質屬性：分母是100；表示兩數的倍數關系。所以，通過比較，從中找出異同點，提高學生的概括能力。

感性材料應溝通知識間的內在聯系：概括是在學生獲得豐富表象基礎上進行的，教學中要充分運用直觀和現代教學手段。同時，教師所選材料要具有可變性和科學性。特別是在幾何知識教學中，教師應設計動態例子配合教學，以激發學生的概括動機。如教“等腰三角形與各類三角形的關系，我設計一個活動教具（兩根同樣的長鐵條代表等腰三角形的腰）”。演示時，隨著叉角的變化，把各類等腰三角形都演示并畫出來（如下圖）。

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邊演示邊引導學生觀察、思考：（1）這些三角形都是等腰三角形嗎？為什么？（2）這些三角形按角分是什么三角形？（3）這些等腰三角形的底邊與腰相比，出現幾種情況？哪種情況相等？這樣通過觀察、比較、歸納，學生就能牢固掌握等邊三角形的由來和等腰三角形與各類三角形的關系。

二、概括要講科學性

概括出來的結論要具有科學性，即結論要推廣運用到同類事物時必須嚴謹、全面，內容不能違反科學性。如教“整數化分數”時，有教師列舉了幾個自然數化假分數的例子：3=■，4=■，5=■，學生概括出“任何整數都可以化成分母是整數的假分數”的錯誤結論，教師也沒有糾正。所以，培養學生概括能力的同時，也應培養學生科學的態度，全面提高學生素質水平。

三、激發動機，指點方法

1.注重觀察、對比、分析。學生的概括能力發展是以直觀、形象為主，逐步向抽象概括為主過渡。因此，除提供豐富感知材料外，教師應指導概括方法，通過啟發，激發學生的概括動機，提高概括能力。而觀察、比較、分析是找出異同點和相同點的基礎，也是概括的最終形成。所以，只有引導學生認真細致地觀察和比較，才能使學生的概括能力提高。

2.遷移、類推能力應用。數學結構具有嚴密性、抽象性、邏輯性，前后知識連貫性強。當新知識和舊知識之間存在本質特征，即新知識是屬于同類，就可采用遷移的方法進行教學效果最好。這樣省時間，又事半功倍。學生對知識理解和掌握都較牢固，也能較快概括出新舊事物的本質特征。

3.強化認知、重建結構。當新舊知識的認識結構不相符時，就要調整、改組、重建、擴充新的認知結構。實現順應過程，實質是運用概括能力找出新舊知識的關系和差異。這樣有利于學生對知識理解、技巧的熟練形成，引導學生概括程序：（1）用學過的方法能解決嗎？（2）為什么不能？（3）怎樣才能？（4）今后遇到這樣的問題應該怎么辦？比如教“除數是小數的除法”，為了讓學生自己概括出計算法則，我這樣引導：口答：（1）用1.5元買3本，每本多少元？（2）用1.5元買每本0.5元的練習本，可以買多少本？讓學生觀察下面兩個式子：■，■，并思考：為什么第二個式子的商的小數點沒和被除數的小數點對齊？它的商是怎么算出來的？化成［15角÷5角=3（本）］，可見除數是小數的除法必須怎樣轉化才能計算？思考：轉化除數為整數除法時，除數和被除數發生了怎樣的變化？為什么要這樣變？根據這個道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03轉化成除數是整數的除法后是多少？可見轉化時除數的小數點向右移動幾位？被除數的小數點也要怎樣移動？轉化后，被除數的小數點應點在哪里？現在應該怎樣計算？在學生具體計算后，讓學生概括除數是小數的除法第一步要怎樣做？這樣，大多數學生都能自己概括出除數是小數的除法法則。

總之，教師要有目的、有計劃地結合教材內容，訓練學生的邏輯思維能力，通過一題多問等多種形式的練習，發展學生的發散思維、橫向思維、逆向思維，加深學生對知識的理解，形成系統的知識網絡。同時，應加強訓練學生用準確、精煉的數學語言進行表述，幫助學生理解關鍵術語，不斷提高學生的概括能力，提高學生素質，提高教育質量。

編輯 劉青梅

摘 要：就數學教學過程中如何培養學生的概括能力進行簡單論述。

關鍵詞：數學教學；概括能力；科學性

數學是一門邏輯性很強的學科，它既系統又嚴密，知識連貫性強。學生邏輯思維能力的強弱，直接影響學生對數學知識的理解、掌握及應用，有利于空間觀念的發展、提高計算能力、培養創造才能。因此，在教學中培養學生的邏輯思維能力是教學的關鍵，也是當今素質教育的需要。而概括能力是思維能力的核心，致力學生概括能力的培養是教學改革的重點。培養學生的概括能力，最有效的方法應讓學生親身參加概括活動。教師要深刻理解教材、在掌握學生年齡特征和實際情況的基礎上，科學重組教材，精心設計例題，提供良好的素材。

一、提供豐富的感性材料

感性材料應揭示知識的本質特征：概括實質是摒棄其同類事物非本質屬性，而保留本質、共同的特征。為訓練學生這種“異中求同”的本領，教師選擇材料時要有鮮明的對比性和完整性，設計正、反例題進行比較。如教“百分數的意義”時，我設計兩個例子：（1）男工占全廠總工人數的■；（2）母雞的只數是鴨子的■。先讓學生說出每個分數的意義，然后引導學生從形式和意義兩個方面進行比較、討論。學生通過正、反材料的襯托，很快概括出百分數的本質屬性：分母是100；表示兩數的倍數關系。所以，通過比較，從中找出異同點，提高學生的概括能力。

感性材料應溝通知識間的內在聯系：概括是在學生獲得豐富表象基礎上進行的，教學中要充分運用直觀和現代教學手段。同時，教師所選材料要具有可變性和科學性。特別是在幾何知識教學中，教師應設計動態例子配合教學，以激發學生的概括動機。如教“等腰三角形與各類三角形的關系，我設計一個活動教具（兩根同樣的長鐵條代表等腰三角形的腰）”。演示時，隨著叉角的變化，把各類等腰三角形都演示并畫出來（如下圖）。

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邊演示邊引導學生觀察、思考：（1）這些三角形都是等腰三角形嗎？為什么？（2）這些三角形按角分是什么三角形？（3）這些等腰三角形的底邊與腰相比，出現幾種情況？哪種情況相等？這樣通過觀察、比較、歸納，學生就能牢固掌握等邊三角形的由來和等腰三角形與各類三角形的關系。

二、概括要講科學性

概括出來的結論要具有科學性，即結論要推廣運用到同類事物時必須嚴謹、全面，內容不能違反科學性。如教“整數化分數”時，有教師列舉了幾個自然數化假分數的例子：3=■，4=■，5=■，學生概括出“任何整數都可以化成分母是整數的假分數”的錯誤結論，教師也沒有糾正。所以，培養學生概括能力的同時，也應培養學生科學的態度，全面提高學生素質水平。

三、激發動機，指點方法

1.注重觀察、對比、分析。學生的概括能力發展是以直觀、形象為主，逐步向抽象概括為主過渡。因此，除提供豐富感知材料外，教師應指導概括方法，通過啟發，激發學生的概括動機，提高概括能力。而觀察、比較、分析是找出異同點和相同點的基礎，也是概括的最終形成。所以，只有引導學生認真細致地觀察和比較，才能使學生的概括能力提高。

2.遷移、類推能力應用。數學結構具有嚴密性、抽象性、邏輯性，前后知識連貫性強。當新知識和舊知識之間存在本質特征，即新知識是屬于同類，就可采用遷移的方法進行教學效果最好。這樣省時間，又事半功倍。學生對知識理解和掌握都較牢固，也能較快概括出新舊事物的本質特征。

3.強化認知、重建結構。當新舊知識的認識結構不相符時，就要調整、改組、重建、擴充新的認知結構。實現順應過程，實質是運用概括能力找出新舊知識的關系和差異。這樣有利于學生對知識理解、技巧的熟練形成，引導學生概括程序：（1）用學過的方法能解決嗎？（2）為什么不能？（3）怎樣才能？（4）今后遇到這樣的問題應該怎么辦？比如教“除數是小數的除法”，為了讓學生自己概括出計算法則，我這樣引導：口答：（1）用1.5元買3本，每本多少元？（2）用1.5元買每本0.5元的練習本，可以買多少本？讓學生觀察下面兩個式子：■，■，并思考：為什么第二個式子的商的小數點沒和被除數的小數點對齊？它的商是怎么算出來的？化成［15角÷5角=3（本）］，可見除數是小數的除法必須怎樣轉化才能計算？思考：轉化除數為整數除法時，除數和被除數發生了怎樣的變化？為什么要這樣變？根據這個道理，4.68÷1.2，10.44÷0.72，87÷0.03轉化成除數是整數的除法后是多少？可見轉化時除數的小數點向右移動幾位？被除數的小數點也要怎樣移動？轉化后，被除數的小數點應點在哪里？現在應該怎樣計算？在學生具體計算后，讓學生概括除數是小數的除法第一步要怎樣做？這樣，大多數學生都能自己概括出除數是小數的除法法則。

總之，教師要有目的、有計劃地結合教材內容，訓練學生的邏輯思維能力，通過一題多問等多種形式的練習，發展學生的發散思維、橫向思維、逆向思維，加深學生對知識的理解，形成系統的知識網絡。同時，應加強訓練學生用準確、精煉的數學語言進行表述，幫助學生理解關鍵術語，不斷提高學生的概括能力，提高學生素質，提高教育質量。

編輯 劉青梅