《概率論與數理統計》的課堂教學改革與實踐

吳志松　顧光同　賀志民

摘 要：《概率論與數理統計》課程是理、工、農、經管類專業的一門重要的基礎課程，該課程是研究隨機現象客觀規律性的一門學科，也是他（她）們今后參加碩士研究生入學數學考試的一個重要組成部分。值得注意的是該課程處理問題的思想方法與其他數學課程均有很大的差異，隨著全國教學改革的全面展開與深入，本人對該課程的教學也有些心得，下面就有關教學改革的舉措、感受、想法、實踐以及課程建議等進行簡要總結。

關鍵詞：概率論與數理統計；教學改革；教學實踐

1 教學改革舉措

1.1 教學內容和安排的改革舉措

以往《概率論與數理統計》的內容以及教師授課一般都存在著重理論輕實踐、重知識輕能力的傾向，及特有的思想方法。因此，我在學時允許范圍內，開展了理論與實踐相結合的教學方式，凝練課程特色，注重知識點的思想方法。理論課內容安排：隨機事件及其概率，隨機變量及其概率分布，多維隨機變量及其概率分布，隨機變量的數字特征，大數定律及中心極限定理，數理統計基礎，參數估計。實踐課內容安排：著名數學軟件MATLAB入門、MATLAB概率統計計算和MATLAB隨機模擬驗證大數定理和中心極限定理。另外，教學中重點和難點以及章節要求突出。

1.2 教學方式舉措

以往《概率論與數理統計》教學中還缺少課程本身的特色提煉，導致學生很難激起學生對該課程的學習興趣，學習熱情。因此，我在教學過程中啟發式教學和實驗法教學結合。啟發式教學：教學緊密聯系學生所學的專業，因為該課程是一門應用性很廣的學科，除了在統計學中起中心作用，在會計學、經濟管理和工程信息、金融等各個學科中成為不可缺少的方法；另外教學中適當介紹一些相關歷史，比如高斯提出的正態分布、貝努力二項分布等；教學中多運用類比啟發，比如一維隨機變量和二維隨機變量的類比等。實驗法：教學中多引入一些典型數學實驗，比如投骰子、投硬幣以及實踐教學中的大數定理和中心極限定理模擬實驗。

1.3 教學方法舉措

以往《概率論與數理統計》較少注重課程本身特有的思想方法教學。講授、研討、自學提煉相關理論知識的思想方法，講授大數定理的思想、常見分布的思想；研討概率統計的發展歷史，兩事件互斥與兩事件的獨立的區別和聯系，連續型隨機變量的概率描述，隨機變量方差的定義，極大似然估計思想；自學古典概開型與幾何概型、條件分布、數理統計的基礎知識以及實踐教學中的MATLAB的程序設計等。

1.4 作業批改和答疑舉措

要求每周交一次本子，每節知識點均有練習要求，實踐教學上交電子稿的實驗報告，作業采取全部批改的方式。答疑采取辦公室答疑的方式，單周周四下午設置答疑時間點。

1.5 考核方法舉措

考核采取多種方式結合，平時成績占30%，包括考勤和理論課作業情況打分；期末考試占60%，考查理論課掌握情況；另外，實驗占10%，通過三次實驗，檢驗學生實踐能力。

1.6 一講一練舉措

對知識章節按知識結構分塊，劃分為3部分，第一部分是概率和隨機變量及其分布計算，第二部分是數字特征和大數定理以及中心極限定理，第三部分是統計基礎和參數估計。采取分部分總結和練習結合，提高學生知識點的掌握熟練程度。

2 教學感受

《概率論與數理統計》是對隨機現象的統計規律進行演繹和歸納的科學，不同于《高等數學》、《線性代數》等任何一門數學課程。《概率論與數理統計》本身的這種獨特的思維方法，使得它具有概念抽象難懂、方法難掌握、習題難做三大特點。因此，如何使學生在學習過程中能自然地接受這種思路上的飛躍，激起學生對概率論的學習熱情，是提高這門課程教學效果必須處理好的重要問題。我的感受是學生覺得概率統計公式多、知識點多、新鮮名詞多，事實上切實如此。另外感覺大部分忘記或者不會《高等數學》中的求導和積分知識了，這造成講授連續型隨機變量時進度緩慢，要給學生重拾相關知識。總之，在有限的學時內，我盡量采取多種教學舉措，目的讓學生提高興趣，掌握思想和方法，提高動手等實踐能力。最后還有兩點感受或者叫建議放在課程建議中來講，見下面。

3 教學想法

《概率論與數理統計》學生在學習掌握這門課的過程中普遍感到概念難以理解，思維難以展開，問題難以入手，方法難以掌握，習題難做。如何解決這一問題？我的教學想法是除了采取多種教學舉措外，還需要在教學中引經據典，打消學生的畏懼心理，培養興趣，激發學生的學習興趣，比如可以向學生介紹概率論與數理統計的起源和發展，增強學習的趣味性，然后還可以介紹概率論與數理統計的一些熱門運用，比如在保險精算中的應用等，增強學生學習的興趣，最后還可以舉一些發生在身邊的事，比如摸球、擲骰子等游戲以及“父母的身高對子女的影響”、“男女生人數的均衡對一個班學習效果的影響”等等，這樣的話，可以讓學生在愉快的氣氛中開始本門課程的學習，學習的積極性也無疑會有很大的提高；學以致用，理論聯系實際，比如講授均勻分布時，讓學生思考自己到臨安汽車站等到大巴的概率等；理清關系，教學深入淺出，例如，全概率和貝葉斯公式，分布函數和概率密度函數，期望和方差等內容，由于兩兩之間有許多聯系所以在講這些內容時，最好是前后進行比較，把他們之間的相互關系講清；應該因材施教，靈活教學，在教學過程中應該時刻注意學生對所教學內容的掌握情況，根據具體情況對教學內容和手段進行適當調整；一題多解，培養學生創新思維能力；最后，通過國際通用的數學軟件加強學生的實踐教學，提高學生動手能力。

4 課程建議

上面的教學體會也是多年積累的結果，當然我自身的教學特色還不夠成熟，需要進一步積累和教學思考與改革，提高教學效果。最后總結部分，我對該課程有建議要提，總體而言，該課程56學時，還配備了實踐課程，這樣的課程設置初衷是好的，但這有個問題是原來的40學時理論課只能講到概率論部分結束，另外一半數理統計部分沒法講到。事實上，統計部分更具有應用性，對各專業均有益處，而原來設置的16學時實驗是合適的。本學期我考慮到統計部分的重要性，因此主動各學院商量，舍棄8學時的實驗，增加8學時的理論，為的是將數理統計基礎和參數估計這兩個考研必須掌握的知識點講精講足，即使這樣，理論課時間也仍然比較緊，影響課堂討論和測驗等時間的安排。當然，實驗8學時更是時間難以滿足，我只能和學生一起多在機房多花些時間，努力實現既定目標。

另外，還有一個建議是，我不主張學生購買配套學習指導書，往往學生為完成作業或者由于其他課程任務重，自覺性不強的一些學生在快要交作業時抄指導書答案，這導致學生惰性增加，指導書的作用效果難以發揮，甚至被誤用，對提高教學質量的效果適得其反。

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