任務(wù)營(yíng) 答辯會(huì) 逆流舟

史占峰

摘 要：復(fù)習(xí)課是幫助學(xué)生鞏固知識(shí)和技能，完善知識(shí)結(jié)構(gòu)體系，實(shí)現(xiàn)積極數(shù)學(xué)體驗(yàn)的重要環(huán)節(jié)。本文基于自主復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)教學(xué)策略的探索與實(shí)踐，提煉出“任務(wù)營(yíng)、答辯會(huì)、逆流舟”等生動(dòng)而有效的數(shù)學(xué)自主復(fù)習(xí)教學(xué)策略，對(duì)改變復(fù)習(xí)課學(xué)生被動(dòng)聽(tīng)、被動(dòng)練的普遍現(xiàn)象具有較大的實(shí)踐價(jià)值，更對(duì)學(xué)生可持續(xù)發(fā)展能力的培養(yǎng)提出了新的操作思路。

關(guān)鍵詞：復(fù)習(xí)；自主；結(jié)構(gòu)化；高效；數(shù)學(xué)

數(shù)學(xué)課型根據(jù)教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)梯次大致可以分為新授課、講評(píng)課和復(fù)習(xí)課三類。復(fù)習(xí)課是指對(duì)某一個(gè)知識(shí)段的階段性系統(tǒng)整理，以促進(jìn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化，從而進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)能力的課堂教學(xué)過(guò)程。它不僅涵蓋“知識(shí)”和“技能”，也應(yīng)包含“方法”和“情感”，是“認(rèn)知”和“認(rèn)己”的結(jié)合。事實(shí)上，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課怎么上，如何讓學(xué)生在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中更加自主、有效，恰恰是困擾數(shù)學(xué)教師的兩大問(wèn)題。當(dāng)前，復(fù)習(xí)課普遍存在的問(wèn)題有：

（1）有待矯正的目標(biāo)定位。一般來(lái)說(shuō)，教學(xué)目標(biāo)應(yīng)體現(xiàn)課堂教學(xué)的價(jià)值追求，并決定復(fù)習(xí)課的內(nèi)容、形式與效益。就當(dāng)前而言，回憶、鞏固與拓展成為大多數(shù)復(fù)習(xí)課的主要目標(biāo)。這其中雖然蘊(yùn)含了三個(gè)不同層次，但其指向卻是唯一的，那就是“知識(shí)”“人”的價(jià)值無(wú)影無(wú)蹤。這樣，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的主要特征是羅列與訓(xùn)練，即知識(shí)點(diǎn)的回憶、串聯(lián)和相應(yīng)的習(xí)題訓(xùn)練，目的僅僅是通過(guò)解題訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)知識(shí)點(diǎn)的鞏固和解題能力的提升。

（2）相對(duì)被動(dòng)的學(xué)習(xí)狀態(tài)。正因?yàn)槟繕?biāo)所限，教師在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中對(duì)知識(shí)和技能的過(guò)度關(guān)注，造成了教學(xué)層面的誤解，即往往把復(fù)習(xí)課設(shè)計(jì)成單向的“知識(shí)→人”，而忽略了“人→知識(shí)”方向的思考。體現(xiàn)在課堂中，表現(xiàn)為學(xué)生被動(dòng)地圍繞著教師設(shè)計(jì)的各種形式和層次的復(fù)習(xí)題而轉(zhuǎn)，“問(wèn)題”和“習(xí)題”成為復(fù)習(xí)課的核心，完全忽略了學(xué)生在復(fù)習(xí)過(guò)程中的自主能動(dòng)作用，特別是自主地對(duì)知識(shí)實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)化的作用。

這樣的復(fù)習(xí)課并非不能實(shí)現(xiàn)一定程度結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)目標(biāo)，甚至能夠有效地提高學(xué)生對(duì)典型習(xí)題的解答能力。但筆者認(rèn)為，沒(méi)有學(xué)生自我認(rèn)知的復(fù)習(xí)是靜止的、死板的、僵化的，這樣的結(jié)構(gòu)化是不完善的或者無(wú)意識(shí)的。它短期內(nèi)似乎可以急功近利，但缺失的恰恰是學(xué)生的主體意識(shí)。因此，這樣的復(fù)習(xí)課對(duì)于學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)和發(fā)展是非常不利的。

（3）枯燥單調(diào)的內(nèi)容形式。目標(biāo)、理念決定著內(nèi)容和形式。因此，盡管復(fù)習(xí)課可能會(huì)被精美生動(dòng)的生活情境或問(wèn)題背景所包裝，但是學(xué)習(xí)方式卻是單調(diào)的，那就是“師生問(wèn)答”“重復(fù)解題”，學(xué)生只要完成了教師設(shè)計(jì)的題目即完成了復(fù)習(xí)。

總之，當(dāng)前真正觸及學(xué)生自主學(xué)習(xí)之源、誘發(fā)學(xué)生積極主動(dòng)投入相關(guān)知識(shí)的梳理、融通、變化和應(yīng)用的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課很少。這就很難使有效復(fù)習(xí)成為學(xué)生發(fā)自內(nèi)在的一種需要。

在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中，如果知識(shí)的回憶、梳理、貫通和延伸成為了學(xué)生的一種自主需要，那么知識(shí)的結(jié)構(gòu)化和數(shù)學(xué)能力的進(jìn)一步提升這兩大目標(biāo)在學(xué)生內(nèi)化過(guò)程中將會(huì)更加有效地實(shí)現(xiàn)，這遠(yuǎn)比教師一味地講授和灌輸達(dá)成復(fù)習(xí)效果更加有效。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011年版）指出：有效的教學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)和教師教的統(tǒng)一，學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。筆者通過(guò)“任務(wù)營(yíng)、答辯會(huì)、逆行舟”等多種學(xué)生自主復(fù)習(xí)途徑，從更高層面構(gòu)建學(xué)生新的知識(shí)體系，深化對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，實(shí)現(xiàn)了有效復(fù)習(xí)教學(xué)的目標(biāo)。

一、任務(wù)營(yíng)——驅(qū)動(dòng)自主梳理，鞏固知識(shí)技能

回憶和梳理所需復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中不可忽略的一項(xiàng)工作，因?yàn)椋孩倏朔z忘需要重新回憶各知識(shí)點(diǎn)。數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)前后雖然有著相互聯(lián)系，但往往呈現(xiàn)出點(diǎn)狀的形態(tài)。由于時(shí)間的關(guān)系，學(xué)生在復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)某些知識(shí)產(chǎn)生了一定的遺忘或者“回生”，這時(shí)，很有必要讓學(xué)生重新回顧各階段學(xué)習(xí)的每一個(gè)重要知識(shí)點(diǎn)，重新喚起大腦對(duì)各知識(shí)點(diǎn)已有的認(rèn)知與理解。②為自主梳理建立一個(gè)必要基礎(chǔ)。第一階段的回憶和梳理是初步的，或者是一種低層的結(jié)構(gòu)化，但這是實(shí)現(xiàn)復(fù)習(xí)目標(biāo)的重要基礎(chǔ)，因?yàn)檫@一階段的回憶和梳理來(lái)自學(xué)生真實(shí)的起點(diǎn)。有效實(shí)現(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化的復(fù)習(xí)只有建立在這一個(gè)基礎(chǔ)上才更有可能實(shí)現(xiàn)。

成功的課例中，往往把“知識(shí)的回憶和梳理”設(shè)計(jì)成一次精巧、有趣的數(shù)學(xué)任務(wù)，使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)欲望。

（1）我形我秀——介紹我的設(shè)計(jì)方案。在“圓的基本性質(zhì)”復(fù)習(xí)一課中，教師設(shè)計(jì)的一個(gè)環(huán)節(jié)是“我形我秀——介紹我的圖形”， 布置給學(xué)生一個(gè)全新的任務(wù)。

案例1：一個(gè)圓形街心花園，有三個(gè)出口A、B、C，每?jī)蓚€(gè)出口之間有一條長(zhǎng)60米的道路，組成正三角形ABC，在中心O處有一個(gè)亭子。為使亭子與原有的道路相通，需修三條小路OD、OE、OF，使另一出口D、E、F分別落

在三角形的三邊上，且這三條小道把三角形分成三個(gè)全等的多邊形，以備種植不同的花草，請(qǐng)你利用學(xué)過(guò)的知識(shí)設(shè)計(jì)出一種方案，要努力與眾不同，八分鐘后開(kāi)始相互交流：

生1：D、E、F分別與A、B、C重合，連結(jié)OD、OE、OF得到OD、OE、OF三條小路如圖1所示。

生2：過(guò)O分別作AB、BC、CA的垂線，垂足分別為D、E、F，從而得到OD、OE、OF三條小路如圖2所示。

生3：過(guò)O作OD、OE、OF分別與AC、AB、BC平行，得到三個(gè)全等的等腰梯形如圖3所示。

……

“我形我秀”抓住了學(xué)生向往“自由”而不喜歡受同一行動(dòng)束縛的特點(diǎn)，讓學(xué)生在不知不覺(jué)中進(jìn)入了“回憶與梳理”的狀態(tài)之中。他們?cè)跍?zhǔn)備“設(shè)計(jì)方案”的過(guò)程中不停地回憶自己知道的有關(guān)圓的相關(guān)性質(zhì)，以尋找可以介紹的點(diǎn)，甚至在“與眾不同、別致新穎”的追求中不斷地貫通和變通各知識(shí)點(diǎn)。可以說(shuō)，這樣的策略實(shí)現(xiàn)了“四兩撥千斤”的效果。不同的學(xué)生出現(xiàn)了不同的介紹方式，對(duì)其他同學(xué)也是一次知識(shí)儲(chǔ)備的檢驗(yàn)。

（2）血緣關(guān)系——說(shuō)說(shuō)概念之間的關(guān)系。我們不能否認(rèn)，課堂中一些新穎的任務(wù)設(shè)計(jì)對(duì)激發(fā)學(xué)生的自主性具有催化劑般的作用，對(duì)于長(zhǎng)期處于枯燥乏味的復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō)更是吹來(lái)一陣清新之風(fēng)。我在“代數(shù)式”單元復(fù)習(xí)課中設(shè)計(jì)的“血緣關(guān)系”環(huán)節(jié)就是一個(gè)典型的例子：endprint

案例2：

師：同學(xué)們，這個(gè)單元你們印象中出現(xiàn)最多的一個(gè)字是哪一個(gè)？

生：“式”。

師：請(qǐng)你們寫(xiě)出這個(gè)單元有“式”這個(gè)字的所有詞。

學(xué)生在紙上獨(dú)立寫(xiě)。

師：下面我們來(lái)給這些詞找一找“血緣關(guān)系”。誰(shuí)能說(shuō)說(shuō)生活中的“血緣關(guān)系”是什么意思？

生：比如我和爸爸媽媽有血緣關(guān)系，因?yàn)槲沂撬麄兊膬鹤印Ｎ液屯馄庞醒夑P(guān)系，因?yàn)槲业膵寢屖撬摹?/p>

……

師：那么老師讓你們找的這些有關(guān)“式”的詞的血緣關(guān)系是什么呢？請(qǐng)你們先找一找，待會(huì)再來(lái)向大家介紹一下你們找到的血緣關(guān)系。

生1：我認(rèn)為單項(xiàng)式與多項(xiàng)式有血緣關(guān)系，因?yàn)槎囗?xiàng)式是由幾個(gè)單項(xiàng)式相加組成的，沒(méi)有單項(xiàng)式就一定沒(méi)有多項(xiàng)式。

生2：我認(rèn)為同類項(xiàng)都是兄弟姐妹，他們所含字母相同且相同字母的指數(shù)也相同，他們可以進(jìn)行合并同類項(xiàng)。

生3：我認(rèn)為單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式也有血緣關(guān)系，單項(xiàng)式、多項(xiàng)式都在“整式”的大家庭里。

……

在自主梳理的基礎(chǔ)上，課本知識(shí)已經(jīng)與學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)融為了一體。當(dāng)知識(shí)以一種學(xué)生自己熟悉的“語(yǔ)言系統(tǒng)”呈現(xiàn)的時(shí)候，說(shuō)明知識(shí)的結(jié)構(gòu)化已經(jīng)初見(jiàn)成效。

（3）一比高下——明晰統(tǒng)計(jì)工具的認(rèn)識(shí)。統(tǒng)計(jì)與概率領(lǐng)域的知識(shí)呈現(xiàn)有一個(gè)顯著的特征，那就是工具性。如何在“任務(wù)設(shè)計(jì)”中體現(xiàn)知識(shí)特征并有效激發(fā)學(xué)生完成自主梳理知識(shí)的“任務(wù)”呢？我在“數(shù)據(jù)與圖表”單元復(fù)習(xí)中設(shè)計(jì)的“模擬舞臺(tái)劇”環(huán)節(jié)——“一比高下”具有很強(qiáng)的說(shuō)服力。

案例3：

師：我們學(xué)習(xí)了很多統(tǒng)計(jì)圖表，比如統(tǒng)計(jì)表、條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖（含復(fù)式）等，現(xiàn)在邀請(qǐng)一些同學(xué)來(lái)承擔(dān)表演任務(wù)，扮演其中某一個(gè)角色，并請(qǐng)說(shuō)說(shuō)想扮演它的理由。

學(xué)生們自告奮勇，根據(jù)大部分學(xué)生意見(jiàn)，確定了5位學(xué)生分別扮演，并把其他學(xué)生分成5個(gè)組分別擔(dān)任智囊團(tuán)。

師：大屏幕會(huì)出現(xiàn)招聘會(huì)，你們認(rèn)為自己扮演的角色合適應(yīng)聘的，可以來(lái)應(yīng)聘，所有的應(yīng)聘者之間進(jìn)行pk，一比高下。

教師在大屏幕逐次呈現(xiàn)一些典型的統(tǒng)計(jì)材料和統(tǒng)計(jì)任務(wù)，5個(gè)角色和5組學(xué)生開(kāi)始競(jìng)聘，并陳述理由……

在這“競(jìng)聘任務(wù)”包裝下，雖然“自主梳理”的目的隱藏得很深，但不難看出，在學(xué)生興致盎然、主動(dòng)積極的背后是學(xué)習(xí)主體不斷地喚回對(duì)所學(xué)知識(shí)的記憶，不斷地梳理知識(shí)之間的關(guān)系和區(qū)別，不斷地理清各個(gè)統(tǒng)計(jì)工具之間的優(yōu)勢(shì)與缺點(diǎn)，這遠(yuǎn)比乏味的講解和告訴有效。

以上只是列舉了不同學(xué)習(xí)領(lǐng)域的幾種不同的典型“任務(wù)設(shè)計(jì)”實(shí)踐模式，筆者認(rèn)為這樣的模式絕對(duì)不是唯一的，而且模式的“外殼”即任務(wù)的形式也不是最重要的，因?yàn)椤叭蝿?wù)設(shè)計(jì)”的價(jià)值訴求是抓住知識(shí)本質(zhì)，抓住引發(fā)學(xué)生自主梳理的“有效進(jìn)入點(diǎn)”。

二、答辯會(huì)——激蕩知識(shí)儲(chǔ)備，優(yōu)化知識(shí)結(jié)構(gòu)

實(shí)現(xiàn)“讓知識(shí)結(jié)構(gòu)更趨合理化”的目標(biāo)的有效途徑有兩個(gè)：第一是設(shè)計(jì)綜合性、靈活性、開(kāi)放性的習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)和辨析的過(guò)程中進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。第二是基于某一特殊情境的自主提問(wèn)和自主答辯。雖然從表面上看，學(xué)生之間的提問(wèn)和答辯大部分顯得比較膚淺、表面，甚至?xí)捌x中心”，但是我們不能否認(rèn)這一過(guò)程對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)完全是不同于被動(dòng)解題的一種心智經(jīng)歷，而這種心智經(jīng)歷最大的作用是逐步實(shí)現(xiàn)了知識(shí)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化。

（1）設(shè)計(jì)提問(wèn)。它不僅是再次對(duì)知識(shí)的回憶和梳理，更是對(duì)已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的一次重組與創(chuàng)造，而這種主動(dòng)重組和創(chuàng)造是知識(shí)結(jié)構(gòu)化的最好途徑。案例1中，筆者在學(xué)生“介紹我的設(shè)計(jì)方案”環(huán)節(jié)中，為下一個(gè)“自主提問(wèn)和答辯”預(yù)設(shè)了伏筆：

在介紹自己的設(shè)計(jì)方案后，還要接受其他同學(xué)的提問(wèn)，所以每一位學(xué)生都要事先做一些準(zhǔn)備，比如我打算向別人提什么樣的問(wèn)題？別人大概會(huì)向我提什么樣的問(wèn)題而我該怎樣回答？

（2）自主答辯。用知識(shí)做武器的“過(guò)招”，能有效實(shí)現(xiàn)同伴學(xué)習(xí)相互啟發(fā)、相互促進(jìn)的目的，從而減少自主復(fù)習(xí)的盲點(diǎn)，提升復(fù)習(xí)興趣。學(xué)生對(duì)“自主答辯”的興趣是很濃厚的，因此準(zhǔn)備工作也做得非常充分。筆者認(rèn)為這樣的興趣來(lái)自“對(duì)問(wèn)題未知但又有一定把握”的刺激，來(lái)自接受答辯的挑戰(zhàn)性。

例如，在“實(shí)數(shù)”單元復(fù)習(xí)的一課中，筆者設(shè)計(jì)的學(xué)生自主答辯的過(guò)程簡(jiǎn)直就成了一場(chǎng)辯論會(huì)，我們從學(xué)生的提問(wèn)和答辯過(guò)程中看到了這一策略的價(jià)值，這種價(jià)值在以下這次答辯中顯現(xiàn)得尤其清晰。

案例4：

生1：有理數(shù)、無(wú)理數(shù)、實(shí)數(shù)這三個(gè)詞聽(tīng)上去很相近，我想請(qǐng)問(wèn)大家他們有親戚（血緣）關(guān)系嗎？請(qǐng)你說(shuō)說(shuō)他們的關(guān)系。

生2：整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù)，無(wú)限不循環(huán)小數(shù)叫無(wú)理數(shù)。

生1：你只介紹了什么叫有理數(shù)、和無(wú)理數(shù)，我問(wèn)的是他們的血緣關(guān)系？

生3：我認(rèn)為他們很有血緣關(guān)系，因?yàn)閷?shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，他們是父子關(guān)系。

生4：我也認(rèn)為他們有血緣關(guān)系，兩個(gè)無(wú)理數(shù)的和、差、積、商可以是無(wú)理數(shù)，也可能是有理數(shù)，但一定是實(shí)數(shù)。

……

盡管答辯的內(nèi)容不一定科學(xué)規(guī)范，但是它是來(lái)自學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和已有經(jīng)驗(yàn)的原生態(tài)。通過(guò)這種真實(shí)基礎(chǔ)之上的互動(dòng)過(guò)程，知識(shí)才會(huì)越辯越清，結(jié)構(gòu)才會(huì)越來(lái)越合理，因?yàn)樽钔昝赖慕Y(jié)構(gòu)也應(yīng)該是在學(xué)生大腦中的一種原生態(tài)狀態(tài)，而不應(yīng)該是教師將事先準(zhǔn)備好的知識(shí)結(jié)構(gòu)強(qiáng)硬地塞入學(xué)生的大腦。同時(shí)，我們也發(fā)現(xiàn)無(wú)論是自主提問(wèn)還是自主答辯，其水平的提高來(lái)自課堂中有意識(shí)地對(duì)相關(guān)能力的培養(yǎng)和課堂氛圍的營(yíng)造。

從上述案例可以看出，如果把“答辯會(huì)”與前一環(huán)節(jié)梳理知識(shí)的“任務(wù)營(yíng)”整合成為一個(gè)有機(jī)的整體，課堂操作實(shí)際效果以及學(xué)生學(xué)習(xí)效果會(huì)更好。

三、逆流舟——貫通相互鏈接，啟迪數(shù)學(xué)智慧

我們的教與學(xué)已經(jīng)打上了太深的“從問(wèn)題到答案”的邏輯定勢(shì)鉻印，這樣的定勢(shì)會(huì)造成什么結(jié)果呢？積極心理學(xué)研究創(chuàng)始人Philip Stone教授指出：“習(xí)慣于解決別人提出的問(wèn)題，將會(huì)使人越來(lái)越陷入被動(dòng)狀態(tài)，失去對(duì)問(wèn)題探究的積極性，從而在‘發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的局面中成為習(xí)慣于被動(dòng)、弱勢(shì)的一方。”數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課中也是如此，學(xué)生大部分時(shí)間在等待著、進(jìn)行著解決教師設(shè)計(jì)好的問(wèn)題，即便是偶爾得到了“出題”的待遇，也缺乏內(nèi)在刺激。更重要的是在享受這種待遇的過(guò)程中的收獲是非常有限的。無(wú)法實(shí)現(xiàn)相關(guān)知識(shí)之間的融會(huì)貫通，也就失去了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)的真正意義。endprint

我們?cè)诖罅康膹?fù)習(xí)案例研究中驚喜地發(fā)現(xiàn) “逆流舟”這一復(fù)習(xí)形式是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的一次革命性的創(chuàng)新。雖然表面上看這一復(fù)習(xí)策略基于學(xué)生探究知識(shí)的路徑是有限的，但是仔細(xì)分析，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“逆流而上”的過(guò)程中思維自由而活躍，知識(shí)靈動(dòng)而豐富，數(shù)學(xué)智慧乃至學(xué)習(xí)智慧得到了最大限度的啟迪。因此，我們認(rèn)為這是一種極具推廣價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略模式。

案例5：

（1）獨(dú)立完成下面題目：已知x+y=3，xy=1，你能夠求出x2+y2的值嗎？（x-y）2呢？

（2）你認(rèn)為在解這樣的題目時(shí)，我們用到了哪些知識(shí)點(diǎn)和方法？

（3）像這樣，從條件到結(jié)果的過(guò)程，我們?nèi)绻阉凶鍪恰绊樍鞫隆钡脑挘阆胂搿澳媪鞫稀睍?huì)是怎樣的呢？很可能那將會(huì)更加考驗(yàn)我們的勇氣和智慧，讓我們一起來(lái)試試吧！

已知：x+y=3，xy=1，可以解得：（x-y）2=25。

這是一道根據(jù)結(jié)果，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)幾種不同的已知條件可能性，看誰(shuí)的設(shè)計(jì)更加具有獨(dú)創(chuàng)性。

幾分鐘后學(xué)生開(kāi)始展示交流自己的設(shè)計(jì)：

①x=6，y=1。

②x-y=5。

③x+y=4，x2-y2 =20。

④x2+y2 =37，xy=6……

仔細(xì)推敲以上教學(xué)過(guò)程以及學(xué)生的設(shè)計(jì)作品，我們不難發(fā)現(xiàn)“逆流舟”策略的精妙以及育人價(jià)值。它讓學(xué)生不僅學(xué)得興致盎然，而且在自覺(jué)和不自覺(jué)的過(guò)程中將有關(guān)乘法公式和代入求值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及相互聯(lián)系呈現(xiàn)得淋漓盡致。當(dāng)然這個(gè)呈現(xiàn)的過(guò)程也是學(xué)生大腦中相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化和不斷完善的過(guò)程。

師問(wèn)③的作者：我很佩服你，請(qǐng)問(wèn)你是根據(jù)哪些知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)條件的？

生：我根據(jù)平方差公式利用整體代入求值的方法來(lái)設(shè)計(jì)的。

師問(wèn)④的作者：你為什么這樣設(shè)計(jì)？

生：我利用完全平方差公式，整體代入，算起來(lái)非常方便。

他的回答引來(lái)⑤的作者附和：我的辦法也是這樣的，只不過(guò)我設(shè)計(jì)得更加巧妙。

……

對(duì)于復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō)，大部分教師都在追求著數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)的精巧，把復(fù)習(xí)目標(biāo)更加全面地蘊(yùn)含在題目之中，讓它更加多能化。以上“逆流舟”的教學(xué)片斷給了我們一個(gè)新的啟示：有時(shí)候顛覆已經(jīng)定勢(shì)的思維習(xí)慣，更好地著眼于學(xué)習(xí)的本質(zhì)，會(huì)在復(fù)習(xí)策略的設(shè)計(jì)上開(kāi)啟一片新的空間。

“知識(shí)結(jié)構(gòu)化” 是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化的知識(shí)才是學(xué)生真正掌握的知識(shí)。“結(jié)構(gòu)”的質(zhì)量不僅決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的高低、數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱，甚至決定了學(xué)生智力水平的高低。相對(duì)而言，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的最重要任務(wù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)一個(gè)階段數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié)，它不僅需要讓學(xué)生更好地鞏固知識(shí)和技能，更需要讓學(xué)生通過(guò)有效的復(fù)習(xí)，對(duì)這一階段的知識(shí)進(jìn)行整體性組織和重構(gòu)，搭建更加合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。只有實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力水平的提升。

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

何克抗.建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ).電化教育研究，1997（3）—1997（4）.

（日）山內(nèi)光哉.學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué).北京：教育科學(xué)出版社，1986.endprint

我們?cè)诖罅康膹?fù)習(xí)案例研究中驚喜地發(fā)現(xiàn) “逆流舟”這一復(fù)習(xí)形式是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的一次革命性的創(chuàng)新。雖然表面上看這一復(fù)習(xí)策略基于學(xué)生探究知識(shí)的路徑是有限的，但是仔細(xì)分析，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“逆流而上”的過(guò)程中思維自由而活躍，知識(shí)靈動(dòng)而豐富，數(shù)學(xué)智慧乃至學(xué)習(xí)智慧得到了最大限度的啟迪。因此，我們認(rèn)為這是一種極具推廣價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略模式。

案例5：

（1）獨(dú)立完成下面題目：已知x+y=3，xy=1，你能夠求出x2+y2的值嗎？（x-y）2呢？

（2）你認(rèn)為在解這樣的題目時(shí)，我們用到了哪些知識(shí)點(diǎn)和方法？

（3）像這樣，從條件到結(jié)果的過(guò)程，我們?nèi)绻阉凶鍪恰绊樍鞫隆钡脑挘阆胂搿澳媪鞫稀睍?huì)是怎樣的呢？很可能那將會(huì)更加考驗(yàn)我們的勇氣和智慧，讓我們一起來(lái)試試吧！

已知：x+y=3，xy=1，可以解得：（x-y）2=25。

這是一道根據(jù)結(jié)果，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)幾種不同的已知條件可能性，看誰(shuí)的設(shè)計(jì)更加具有獨(dú)創(chuàng)性。

幾分鐘后學(xué)生開(kāi)始展示交流自己的設(shè)計(jì)：

①x=6，y=1。

②x-y=5。

③x+y=4，x2-y2 =20。

④x2+y2 =37，xy=6……

仔細(xì)推敲以上教學(xué)過(guò)程以及學(xué)生的設(shè)計(jì)作品，我們不難發(fā)現(xiàn)“逆流舟”策略的精妙以及育人價(jià)值。它讓學(xué)生不僅學(xué)得興致盎然，而且在自覺(jué)和不自覺(jué)的過(guò)程中將有關(guān)乘法公式和代入求值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及相互聯(lián)系呈現(xiàn)得淋漓盡致。當(dāng)然這個(gè)呈現(xiàn)的過(guò)程也是學(xué)生大腦中相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化和不斷完善的過(guò)程。

師問(wèn)③的作者：我很佩服你，請(qǐng)問(wèn)你是根據(jù)哪些知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)條件的？

生：我根據(jù)平方差公式利用整體代入求值的方法來(lái)設(shè)計(jì)的。

師問(wèn)④的作者：你為什么這樣設(shè)計(jì)？

生：我利用完全平方差公式，整體代入，算起來(lái)非常方便。

他的回答引來(lái)⑤的作者附和：我的辦法也是這樣的，只不過(guò)我設(shè)計(jì)得更加巧妙。

……

對(duì)于復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō)，大部分教師都在追求著數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)的精巧，把復(fù)習(xí)目標(biāo)更加全面地蘊(yùn)含在題目之中，讓它更加多能化。以上“逆流舟”的教學(xué)片斷給了我們一個(gè)新的啟示：有時(shí)候顛覆已經(jīng)定勢(shì)的思維習(xí)慣，更好地著眼于學(xué)習(xí)的本質(zhì)，會(huì)在復(fù)習(xí)策略的設(shè)計(jì)上開(kāi)啟一片新的空間。

“知識(shí)結(jié)構(gòu)化” 是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化的知識(shí)才是學(xué)生真正掌握的知識(shí)。“結(jié)構(gòu)”的質(zhì)量不僅決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的高低、數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱，甚至決定了學(xué)生智力水平的高低。相對(duì)而言，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的最重要任務(wù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)一個(gè)階段數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié)，它不僅需要讓學(xué)生更好地鞏固知識(shí)和技能，更需要讓學(xué)生通過(guò)有效的復(fù)習(xí)，對(duì)這一階段的知識(shí)進(jìn)行整體性組織和重構(gòu)，搭建更加合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。只有實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力水平的提升。

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

何克抗.建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ).電化教育研究，1997（3）—1997（4）.

（日）山內(nèi)光哉.學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué).北京：教育科學(xué)出版社，1986.endprint

我們?cè)诖罅康膹?fù)習(xí)案例研究中驚喜地發(fā)現(xiàn) “逆流舟”這一復(fù)習(xí)形式是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂的一次革命性的創(chuàng)新。雖然表面上看這一復(fù)習(xí)策略基于學(xué)生探究知識(shí)的路徑是有限的，但是仔細(xì)分析，就可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生在“逆流而上”的過(guò)程中思維自由而活躍，知識(shí)靈動(dòng)而豐富，數(shù)學(xué)智慧乃至學(xué)習(xí)智慧得到了最大限度的啟迪。因此，我們認(rèn)為這是一種極具推廣價(jià)值的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)策略模式。

案例5：

（1）獨(dú)立完成下面題目：已知x+y=3，xy=1，你能夠求出x2+y2的值嗎？（x-y）2呢？

（2）你認(rèn)為在解這樣的題目時(shí)，我們用到了哪些知識(shí)點(diǎn)和方法？

（3）像這樣，從條件到結(jié)果的過(guò)程，我們?nèi)绻阉凶鍪恰绊樍鞫隆钡脑挘阆胂搿澳媪鞫稀睍?huì)是怎樣的呢？很可能那將會(huì)更加考驗(yàn)我們的勇氣和智慧，讓我們一起來(lái)試試吧！

已知：x+y=3，xy=1，可以解得：（x-y）2=25。

這是一道根據(jù)結(jié)果，請(qǐng)學(xué)生根據(jù)自己的經(jīng)驗(yàn)，設(shè)計(jì)幾種不同的已知條件可能性，看誰(shuí)的設(shè)計(jì)更加具有獨(dú)創(chuàng)性。

幾分鐘后學(xué)生開(kāi)始展示交流自己的設(shè)計(jì)：

①x=6，y=1。

②x-y=5。

③x+y=4，x2-y2 =20。

④x2+y2 =37，xy=6……

仔細(xì)推敲以上教學(xué)過(guò)程以及學(xué)生的設(shè)計(jì)作品，我們不難發(fā)現(xiàn)“逆流舟”策略的精妙以及育人價(jià)值。它讓學(xué)生不僅學(xué)得興致盎然，而且在自覺(jué)和不自覺(jué)的過(guò)程中將有關(guān)乘法公式和代入求值的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)及相互聯(lián)系呈現(xiàn)得淋漓盡致。當(dāng)然這個(gè)呈現(xiàn)的過(guò)程也是學(xué)生大腦中相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)不斷優(yōu)化和不斷完善的過(guò)程。

師問(wèn)③的作者：我很佩服你，請(qǐng)問(wèn)你是根據(jù)哪些知識(shí)點(diǎn)來(lái)設(shè)計(jì)條件的？

生：我根據(jù)平方差公式利用整體代入求值的方法來(lái)設(shè)計(jì)的。

師問(wèn)④的作者：你為什么這樣設(shè)計(jì)？

生：我利用完全平方差公式，整體代入，算起來(lái)非常方便。

他的回答引來(lái)⑤的作者附和：我的辦法也是這樣的，只不過(guò)我設(shè)計(jì)得更加巧妙。

……

對(duì)于復(fù)習(xí)課來(lái)說(shuō)，大部分教師都在追求著數(shù)學(xué)題目設(shè)計(jì)的精巧，把復(fù)習(xí)目標(biāo)更加全面地蘊(yùn)含在題目之中，讓它更加多能化。以上“逆流舟”的教學(xué)片斷給了我們一個(gè)新的啟示：有時(shí)候顛覆已經(jīng)定勢(shì)的思維習(xí)慣，更好地著眼于學(xué)習(xí)的本質(zhì)，會(huì)在復(fù)習(xí)策略的設(shè)計(jì)上開(kāi)啟一片新的空間。

“知識(shí)結(jié)構(gòu)化” 是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要任務(wù)，因?yàn)榻Y(jié)構(gòu)化的知識(shí)才是學(xué)生真正掌握的知識(shí)。“結(jié)構(gòu)”的質(zhì)量不僅決定學(xué)生學(xué)習(xí)效果的高低、數(shù)學(xué)能力的強(qiáng)弱，甚至決定了學(xué)生智力水平的高低。相對(duì)而言，促進(jìn)知識(shí)結(jié)構(gòu)化是數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的最重要任務(wù)，因?yàn)閿?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課是對(duì)一個(gè)階段數(shù)學(xué)新知識(shí)學(xué)習(xí)的梳理和總結(jié)，它不僅需要讓學(xué)生更好地鞏固知識(shí)和技能，更需要讓學(xué)生通過(guò)有效的復(fù)習(xí)，對(duì)這一階段的知識(shí)進(jìn)行整體性組織和重構(gòu)，搭建更加合理的知識(shí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)架。只有實(shí)現(xiàn)了這一目標(biāo)，才能實(shí)現(xiàn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)和智力水平的提升。

參考文獻(xiàn)：

中華人民共和國(guó)教育部.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn).北京：北京師范大學(xué)出版社，2011.

何克抗.建構(gòu)主義——革新傳統(tǒng)教學(xué)的理論基礎(chǔ).電化教育研究，1997（3）—1997（4）.

（日）山內(nèi)光哉.學(xué)習(xí)與教學(xué)心理學(xué).北京：教育科學(xué)出版社，1986.endprint