幾何畫板在高中數學教學中的應用

馬小成

摘 要：幾何畫板是一個通用的數學、物理教學環境，其能提供豐富而方便的創造功能，以其入門容易和操作簡單的優點及其強大的圖形和圖象功能被國內許多數學教師看好，并已成為制作中學數學教學課件的主要創作平臺之—。

關鍵詞：幾何畫板；數學教學；應用

一、幾何畫板的在數學教學中的作用

數學既是邏輯的，又是抽象的。在所有學科中學以致用最難的就是數學學科。學生在學習過程中，因個人對世界的認識的片面性和局限性而導致缺乏對數學本質的思考與理解，因此，讓學生能夠從更多維度去學習和認識數學的本質原理，這是數學課堂的一條主線。幾何畫板這類軟件的技術特點主要有兩個方面，第一方面是將原來只可意會的抽象過程展示出來，通過類似于看電視劇來了解歷史一樣，有一種重現的功能。這對于學生的理解或領會是有幫助的。第二方面注重知識的應用素養，能夠直接指導學生在操作中對每一條定理、公理、法則都能進行模擬實踐，這對學生感悟數學的本質的東西也是非常重要的。

幾何畫板以其操作簡單的優點及其強大的圖形處理能力、方便的動畫功能被許多數學教師看好，當前已成為廣大師生探究數學問題和制作課件的得力幫手。幾何畫板在數學教學中具有傳統教學方法無法比擬的巨大優勢，只要教師能在平常的數學教學中主動、自覺地運用其為教學服務，就能更好地培養學生自主學習、探究問題的能力，就能激發和調動學生學習的積極性，使學生能夠利用電腦為自己的學習服務，為學生的自主學習、探究學習提供一個廣闊的空間，成為培養學生創新能力的實踐園地。

二、幾何畫板在高中數學教學中的應用

1.在函數教學中的應用

華羅庚說：“數缺形少直觀，形缺數難入微。”函數的解析式和圖象之間常常需要對照。為了解決數形結合的問題，在有關函數的傳統教學中多以教師手工繪圖，但手工繪圖有不精確、速度慢的弊端。應用幾何畫板能快速直觀地顯示及變化功能則可以克服上述弊端，大大提高課堂教學效率，進而達到事半功倍的效果。在函數教學中，幾何畫板主要有以下應用：

（1）能直接繪制函數、導函數以及函數的切線，對利用三角函數線法動態展示三角函數的圖象、研究函數的性質有指導性的作用。

（2）能簡潔、準確地實現函數圖象的作圖過程，能動態實現三角函數的圖像變換。

（3）能動態演示函數圖像的變化，形象直觀地理解函數解析式中參數的意義。

（4）能便于比較多個函數之間的圖象關系。

2.在立體幾何教學中的應用

初學立體幾何時，大多數學生不具備豐富的空間想象的能力及較強的平面與空間圖形的轉化能力，主要原因在于人們是依靠對二維平面圖形的直觀來感知和想象三維空間圖形的，而二維平面圖形不可能成為三維空間圖形的真實寫照，平面上繪出的立體圖形受其視角的影響，難于綜觀全局，其空間形式具有很大的抽象性。立體幾何圖形中的點、線、面比較多，空間關系比較復雜，利用幾何畫板能使空間圖形動起來，使學生能多視角地去感受理解圖形中的空間結構，把握相關概念（圖形的翻折旋轉），有利于空間想象力的培養。

3.在平面解析幾何中的應用

幾何畫板能作出各種形式的方程（普通方程、參數方程、極坐標方程）的曲線；能對動態的對象進行“追蹤”，并顯示該對象的“軌跡”；能通過拖動某一對象（如點、線）觀察整個圖形的變化來研究兩個或兩個以上曲線的位置關系。在平面解析幾何中主要有以下應用：

（1）線性規劃中，通過目標函數圖象的動態運動能展現問題的本質。

（2）構造圓錐曲線時蘊藏豐富的數學思想并能激發師生的創造力。

（3）“軌跡方程”這節知識具有廣闊的思維空間，利用幾何畫板容易實現動點（或動直線）的軌跡效果。

在教學中通過幾何畫板的動態演示，可以極大地提高學生的學習興趣；通過它對圖形的準確表達，可以引導學生思考解決問題的途徑；利用它的實驗功能，可以很好地引導學生進行數學探究，進而開展研究性學習。如果有條件，可以對學生進行培訓，讓學生掌握幾何畫板的用法，并在課堂上使學生直接參與到教學活動中，在動手操作中學習數學、鉆研數學。這恰好符合新課標的教學理念，從學生的最近思維點入手組織教學活動，使教學行為更具有針對性。教學過程要注重“問題引導學習”，而在這種由問題引入進而實驗探究的教學模式下，不再是直接由教師給出結論，而是由師生共同進行問題探究、觀察現象、度量數據、分析統計、歸納總結、猜想驗證、得到結論，形成“猜想”→“演示”→“證明”→“探究”的教學模式，課堂上學生自始至終保持著濃厚的學習（研究）興趣，不再把學習數學看成負擔，增強了學好數學的信心，享受著學習數學的樂趣。學生動手操作，使實踐能力、觀察能力、歸納能力等都得到了很好的鍛煉，教學效果也比較好。

綜上所述，使用幾何畫板進行數學教學，通過具體的感性的信息呈現，能給學生留下更為深刻的印象，使學生不是把數學作為單純的知識去理解它，而是能夠更有實感地去把握它。這樣，既能激發學生的情感、培養學生的興趣，又能大大提高課堂教學效率。