芻議輕質(zhì)模型的運動與牛頓運動定律間的關系

徐賓

摘 要： 理想化的物理模型是運用科學物理思想方法，忽略次要因素，突出主要因素而建立起來的，如質(zhì)點、點電荷、輕質(zhì)物體等。這些理想模型以其自身獨有的特點突出物理過程的主要影響因素，清晰反映物理規(guī)律。在教學與科學研究中已成為不可替代的要素。本文由教學心得芻議輕質(zhì)模型的運動與牛頓運動定律間的關系。

關鍵詞： 輕質(zhì)模型 運動 牛頓運動定律 關系

一、常規(guī)教學中對輕質(zhì)模型與牛頓運動定律關系的誤解

“輕質(zhì)”模型是中學物理教學中的常見模型。教學中，不少物理老師將其特點歸納為以下幾點：

（1）質(zhì)量可忽略的理想化物理模型；

（2）當其不受力或受力平衡時滿足牛頓第一定律，處于平衡狀態(tài)；

（3）由牛頓第二定律可知，其所受外力不為0時將獲得無窮大的加速度。

筆者認為以上對輕質(zhì)模型的認識存有不妥。現(xiàn)從一道江蘇高考題說起：

實例：傾角為α的等腰三角形斜面固定在水平面上如圖（1）所示，一足夠長的輕質(zhì)綢帶跨過斜面的頂端鋪放在斜面的兩側(cè)，綢帶與斜面間無摩擦。現(xiàn)將質(zhì)量分別為Μ，m（Μ>m）的小物塊同時輕放在斜面兩側(cè)的綢帶上。兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。在α角取不同值的情況下，下列說法正確的有（ ）

圖（1）

A.兩物塊所受摩擦力的大小總是相等的

B.兩物塊不可能同時相對綢帶靜止

C.Μ不可能相對綢帶發(fā)生滑動

D.m不可能相對斜面向上滑動

分析：本題考查受力分析及綜合推導能力。綢帶是輕質(zhì)模型，受到Μ，m的摩擦力都應和綢帶的張力大小相等，因而兩物塊所受摩擦力大小相等。由于最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則Μ不可能相對綢帶滑動，否則將會出現(xiàn)f ≠f 。對本題，若α較小，則可有f≤μmgcosα，兩物塊相對綢帶靜止，但具有加速度a：Mgsinα-mgsinα=（M+m）a

若α較大，可有f>μmgcosα，則M與綢帶一起下滑，m相對綢帶下滑。

由本題可以看出，無論物塊M，m以何種情況運動，均具有以下特點：

（1）M，m與綢帶間的摩擦力相等，即f =f ；

（2）M及綢帶一定會以共同加速度一起運動，綢帶不可能有無窮大加速度。

拓展：在上題基礎上若將斜面改為水平面：如圖（2）光滑水平面上鋪放足夠長的綢帶，質(zhì)量為M，m的物塊放在綢帶上（Μ>m），現(xiàn)給M一水平向左的推力F，兩物塊與綢帶間的動摩擦因數(shù)相等，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等。若逐漸增大F，則M，m及綢帶的運動情況必然有：

圖（2）

（1）若力F不太大，M、m及綢帶將以某一加速度a一起加速運動，M、m與綢帶摩擦力為靜摩擦力且相等，f ′=f ′。

（2）隨著F的增大，m與綢帶間最大靜摩擦力μmg將不足以為m提供足夠大的加速度，m相對綢帶滑動，M仍與綢帶一起加速運動，但仍有f ′=f ′且等于綢帶的張力。

啟示：

（1）輕質(zhì)綢帶在受力平衡條件下并未處于平衡狀態(tài)，其不完全符合牛頓第一定律描述的結(jié)果；

（2）輕質(zhì)綢帶盡管受力平衡，但其仍具有加速度，表明其亦不滿足牛頓第二定律，更不適合牛頓第二定律所描述的：“物體加速度的大小跟它受到的作用力大小成正比，跟其質(zhì)量成反比。”

二、對輕質(zhì)模型運動的新認識

輕質(zhì)模型是一種特殊的理想模型，它具有獨特的性質(zhì)：它如同“輕功”的化身擁有“無盡”的自由，但又因其不具質(zhì)量而總是處于被動，隨時又表現(xiàn)出極具依賴性。因為它可以在受到平衡力的情況下既可表現(xiàn)為勻速運動或靜止狀態(tài)，又可處于非平衡狀態(tài)，但當其受到外界影響時，它會隨時改變自己的運動狀態(tài)，不需要反應時間與過程，隨時滿足外界的需求。無法想象它受力不為0的情景，也從未有這種現(xiàn)象的發(fā)生。

在教學中認清輕質(zhì)模型的特點，理清其與牛頓運動定律的關系可促進學生對含有輕質(zhì)模型問題的把握與理解。

例1：（2012·江蘇·14）某緩沖裝置的理想模型如圖（3）所示，勁度系數(shù)足夠大的輕質(zhì)彈簧與輕桿相連，輕桿可在固定的槽內(nèi)移動，與槽間的滑動摩擦力恒為f，輕桿向右移動不超過l時，裝置可安全工作。一質(zhì)量為m的小車若以速度v 撞擊彈簧，將導致輕桿向右移動 。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，且不計小車與地面的摩擦。

（1）若彈簧的勁度系數(shù)為k，求輕桿開始移動時，彈簧的壓縮量x；

（2）求為使裝置安全工作，允許該小車撞擊的最大速度v 。

圖（3）

分析：彈簧與桿均屬輕質(zhì)模型，且相連。當彈簧壓縮量為x時：若kx

由分析可知：本題中輕桿與輕彈簧是在所受合力為0條件下啟動與減速，直至停下。學生需明確“輕質(zhì)模型的運動狀態(tài)發(fā)生變化時，無需合外力提供其加速度，它即會按照外界需求運動”。

例2：（2014.合肥第二次質(zhì)量檢測）如圖（4）所示，質(zhì)量為M，傾角為θ的斜面體A靜止在光滑的水平地面上，現(xiàn)將一質(zhì)量為m的小滑塊B無初速的放在A的光滑斜面上后，A相對地面加速度為a，重力加速度為g。下面給出a的四個表達式，其中只有一個是合理的。你可能不會求解A相對地面的加速度，但是你可以通過一定的物理分析，對下列表達式的合理性做出判斷。根據(jù)你的判斷，a的合理表達式為（ ）

A.a= g B.a= g

C.a= g D.a= g

圖（4）

分析：本題關于a的表達式原本是可以常規(guī)推導的，但對學生有關力與運動的知識要求較高，題目中明顯意指學生不要按照常規(guī)推導a的表達式，只需要進行一定的物理分析即可做出判斷。這種題型考查學生對綜合知識的靈活運用，不拘泥于常規(guī)思維，以物理思維為前提，以特殊情況、臨界狀態(tài)、極限點等為突破口，即可輕松找到合理選項。

本題中物塊質(zhì)量為m，斜面質(zhì)量為M，水平面光滑。若學生能對題設條件合理延伸至m>M的情況，即：與物塊相比，斜面是輕質(zhì)的，問題可迎刃而解。

若m>M，則物塊下降過程中，斜面必然后退，然而由于斜面是輕質(zhì)模型，其加速度無需力提供，物塊下降過程對斜面作用力為0；反之，斜面對物塊作用力也為0。于是物塊屬自由落體運動，加速度為g，而斜面則按照物塊的“需要”向右加速運動。當物塊下落高度為h時如圖（5），則斜面將向右運動x= ，且兩者位移分別滿足：

h= gt ，x= = at

圖（5）

由以上兩式聯(lián)立可得：a= 。

于是，在A、B、C、D選項中，在滿足m>M時，只有C項符合a= 。

結(jié)語

理清輕質(zhì)模型與牛頓運動定律間的關系，熟悉其性質(zhì)特點，對學生分析、解決實際問題有重要意義，故需向?qū)W生明確以下幾點：

（1）輕質(zhì)模型是不計質(zhì)量的理想化物理模型；

（2）輕質(zhì)模型會出乎牛頓第一定律的意外，在不受力或合力為0時也能處于非平衡狀態(tài)；

（3）輕質(zhì)模型不遵從牛頓第二定律中關于“加速度的大小與所受的力成正比”的表述，其獲得加速度不需要力提供，它會按外界的需求做相應的運動。