淺議初中數學教材習題內涵的挖掘

方家祚

摘 要： 教材習題有著豐富的內涵.教師應善于從教材中精選習題，挖掘習題的內涵，適當地進行變化、拓展、引申，從而加深學生對知識的理解，促進學生數學能力的發展.本文以一道習題為例談談教材習題內涵的挖掘.

關鍵詞： 初中數學教材習題 內涵 挖掘

教材是教學的寶貴資源.實際教學中教師往往忽視教材習題，一味地尋找課外資料.不僅加重學生的課業負擔，導致學生陷入“題海”，而且出現教學中淺嘗輒止，過于追求數量而忽視質量的弊病.如果教師能挖掘教材中的典型習題，加強習題資源開發，則必將激發學生數學學習的興趣，增強學生數學學習的主體意識.本文結合一道課本習題談談教材習題內涵的挖掘.

原題：如圖，在等腰梯形ABCD中，CD∥AB，點E是DC延長線上的一點， BE=BC.試說明∠A和∠E的關系.

評析：學生很容易想到結論，并進行推理說明.本題雖說基礎，但也具有一定開發性.因此，本題具有一定的利用價值，如果能充分挖掘本題內涵，拓展其外延，則必將發揮出本題蘊含的豐富價值.

一、挖掘習題內涵，促進知識的內化與應用

原題有三個基本圖形：等腰梯形ABCD，等腰△BCE，？荀ABED.圍繞這三個圖形進行設問，有助于學生發現各知識間的內在聯系，加深對知識的理解，促進學生內在知識網絡和方法體系的構建.

嘗試一：結論引申，促進學生知識網絡的構建.

例1：如圖，在等腰梯形ABCD中， CD∥AB，E是DC延長線上的一點，BE=BC.試說明：AD∥BE.

評析：原題的問法未能充分引發學生對圖形特征的認識，在例1中對結論進行引申，這一提問仍然保留了原題的基礎性，學生解決起來不難，而且通過思考還能發現四邊形ABCE是平行四邊形，有利于激發學生進一步探索問題的欲望，促進學生構建知識網絡.

嘗試二：變換條件，培養學生的空間想象能力.

例2：在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，且AD=BC=CD.

（1）試求∠A的度數；

（2）你是否能用4個這樣的等腰梯形拼成特殊的四邊形.

評析：有一個底角為60°的等腰梯形是常見的特殊梯形.為了得到∠A=60°，可以將已知條件進行適當變化.在解決第一小問時，需將梯形問題轉化為三角形問題加以解決，得到△BCF為等邊三角形（如圖①），這體現了數學轉化思想.在第二小問中，學生有不同的解決方法（如圖②，圖③）；但需要學生展開空間想象，做嘗試操作性數學實驗.總之，學生在解決本題的過程中，要整合已有數學知識，運用猜想、轉化、實驗等數學思維進行探索.這樣既能激發學生自主探究的動力，又能培養學生的空間想象能力.

二、拓展習題的內涵，促進知識的聯系與發展

原題是靜態問題，但也可以拓展成動點問題或者是綜合性問題.這樣立足于原題情境進行轉變，能激發學生的挑戰欲望，促使學生更積極主動地從多角度、多層次思考問題，發展求異思維，達到觸類旁通的效果.

嘗試三：變靜為動，培養學生的綜合應用能力.

例3：如圖，在梯形ABCD中， CD ∥AB，∠A=60°，AD=BC=CD=6cm.

（1）請寫出∠BCD的度數；

（2）試求梯形ABCD的底邊AB的長度；

（3）有一動點E以2cm/s的速度從C點出發，沿著DC的延長線向右運動，當點E的運動時間t為多少秒時，△BCE恰好為直角三角形？

評析：本題采取“低起點”、“小步驟”、“層層遞進”的方法.第一小問，學生只需應用等腰梯形的性質就能得到；第二小問，不僅要求學生會添加輔助線，而且要能熟練地應用等腰梯形的性質得出線段AB與線段AD、BC、CD之間聯系.第三小問中△BCE的形狀在不斷發生變化，需要學生應用運動變化的思維分析探究.本題設問精巧，有利于提高學生綜合解決問題的能力.

嘗試四：適度延伸，培養學生的創新意識.

例4：等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，AD=BC=CD=6cm.

（1）請寫出∠BCD的度數；

（2）試求梯形ABCD的底邊AB的長度；

（3）有一動點E以2cm/s的速度從C點出發，沿著DC的延長線向右運動，同時有一動點N以1cm/s的速度從B點出發，沿著BC運動，連接BP.在運動過程中，△CNE的面積是否存在最大值，若存在，求出運動時間；若不存在，請說明理由.

評析：本題借用例3中的題設和結論，起到“鋪臺階、降難度”的作用，為第三小問的解決提供了基礎.第三小問從知識內容上看，延伸至二次函數；在數學思想上拓展到數形結合、函數與方程、轉化等思想.學生需要通過觀察對比、分析概括，建立函數模型并結合題目情景解決此問題.問題立意新穎，設計充分，使數學知識和思想方法融為一體，有助于學生創新意識和創新能力的培養.

葉圣陶先生說“教是為了不教”.在日常教學中，教師要重視教材中的典型習題內涵的挖掘，將教材的題目進行改造、變形、組合、延伸，拓展成各種類型的問題，爭取做到“做一題，會一片”.這樣不但可以擺脫“題海戰術”，促使學生更積極主動地學習，而且有利于激發學生主動發現問題、探究問題的學習熱情，收獲數學學習的新方法、新思想，促進學生數學學習能力的不斷發展.