數學教學因幾何畫板的“畫龍點睛”而精彩

丁黎森

【摘 要】利用幾何畫板的特點進行數學教學很好地彌補了傳統教學手段的不足，極大地促進了數學課堂的高效運行。但在使用過程中要把握有度，時機要恰如其分，正所謂“多一分則肥，少一分則瘦”。在教學中要跟據問題實際、學生實際、情境實際來選擇幾何畫板的應用，從而為提升學生的思維品質、數學素養服務，為我們的高效課堂服務。

【關鍵詞】幾何畫板；畫龍點睛；高效課堂；思維品質

《義務教育數學課程標準（2011版）》指出：“……要充分考慮計算器計算機對數學學習內容和方式的影響，把現代技術作為學生學習和解決問題的強有力工具，致力于改變學生的學習方式，使學生樂意并有更多的精力投入到現實的探索性的數學活動中去。”幾何畫板是“21世紀動態幾何”，是制作中小學數學課件的一款優秀的軟件。它的功能強大，可以引導學生進行幾何奧秘的探究，在動態的過程中保持基本的幾何關系，從而發現幾何規律。它能在圖形的運動中讓學生領會幾何元素的內在聯系，創設數學情境使學生直觀地感受到某些概念的形成、規律的演變過程，從而加深理解，提高教學效果。幾何畫板極大地改進了初中數學的教學模式，使呈現的內容直觀形象、生動有趣，使思維過程得以暴露，使數學課堂精彩紛呈。

但是在使用的過程中也出現了一些問題。比如，有些學生感興趣于畫面的動態，卻并沒有真正促進數學的思考；幾何畫板課件的制作滲透了隱含在課件之中的教師思考，而這恰恰是學生不易領悟之處，處理不當就會影響學生想象力和數學抽象能力的發展。如何讓幾何畫板發揮出更大的功效，如何讓幾何畫板引領學生思維的發展，讓傳統教學和畫板教學更好地相互促進，我們認為，應該讓幾何畫板在教學中起到“畫龍點睛”的作用。

一、畫板激趣，點亮學生智慧的雙眼

要上好一堂課，那就從培養興趣開始，有了興趣，學生就有了揚帆起航的動力。點、線、面、體在課本上呈現給學生的是靜止的、枯燥的東西，點動成線，線動成面，面動成體更是抽象難懂。幾何畫板能讓它們形象生動，讓無形的、看不見摸不著的東西能夠象影片一樣呈現在學生的面前。

在浙教版七年級上冊幾何課的第一章第一節《幾何圖形》中，七巧板為幾何畫板提供了很好的舞臺。通過學生的動手，配合幾何畫板的演示，可以作出各種各樣的造型，讓學生盡情享受圖形帶來的樂趣，做到了玩中學，學中玩。一些幾何體，比如立方體、圓柱體、圓錐體也可以用幾何畫板展現它們的形成過程。通過觀看恰當的動畫，學生體會到點、線、面、體等幾何元素，可以象動畫中的人物一樣充滿動感、充滿活力，進而會有強烈的求知欲和認同感，增加對各種圖形的感性認識。在入門之初能恰當地使用幾何畫板的圖形表現功能，必將在學生的心中有了良好的開端，為以后的積極主動學習打下堅實基礎，引領學生走進豐富多彩的幾何圖形世界。

二、畫板探究，展開學生想象的翅膀

華羅庚說過：“數缺形時少直觀，形缺數時難入微。”幾何中“數”與“形”的關系是幾何學習中的重要內容，幾何圖形的許多計算往往離不開特定的“形”，而圖形之間通過“數”建立起特定的“形”。幾何問題的特點就是根據已知條件去探索求末知的結果，這結果可以是固定的，也可以是發散的。這就象去旅行，有的人有固定的目的地，也有的人信馬由韁，隨意看風景。但無論去哪里，需要有交通工具和可行走的道路，要有在陌生的地方找到去路的能力，才能收獲美景。數學問題也一樣，需要已知條件，已有的公理、定理等當工具，找到思路才能解決。而在找到思路的過程中，會有迷茫，會碰到走不下去的地方，會碰到叉路口不知何去何從，這時候幾何畫板的恰當應用就可以象路標一樣給解題者指明方向，找出解題的思路。

比如，在同一平面內，線段AB=3，AC=4，求BC的取值范圍。對于剛學幾何不久的學生來說，很容易對這個問題考慮不周全，這時用幾何畫板畫出如下圖的動態過程，就可以在學生的頭腦中形成一個全面的認識，從而加深對這一類題目的認識。

有了上題的準備，就有了下題思考的方向：在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=√5，以點B為圓心，以√2為半徑作圓，設點P為⊙B上的一個動點，線段CP繞著點C順時針旋轉90°，得到線段CD，連結DA，DB，PB，則BD的最大值和最小值分別為多少？

該題的本質與上題如出一轍，只不過是把問題放到了一個更加復雜的圖形里而已。畫出以上的圖1、圖2、圖3，就有了 “形”的鋪墊，算起“數”來也就得心應手了。

當然，用幾何畫板的目的并不是為了展示課件有多花哨，而是力求把難講的、學生不易想到、不易理解的地方把它講透講清楚；不要求課件做得多大、多復雜，只要好鋼用在刀刃上——關鍵地方點一點，打開學生的思路，指明思考的方向即可，做到“畫龍點睛”；要把課件做得開放，在不同的條件和思路下可以隨時調整，以靈活的制作方式調動學生的思維，可以根據課堂上學生的思路進行當場調整；要注意幾何畫板的精致性，突出重點，最終使學生具有良好的解題能力，形成主動探究的意識。讓畫板的演示和學生的想象比翼齊飛，在數學的天空中自由的飛翔。

三、畫板實驗，提升學生品位的思維

前蘇聯教育家加里寧說過：“數學是思維的體操。”數學教學的重要目的在于培養學生的數學思維品質，為學生后續的數學學習打下堅實的基礎。而幾何畫板，是基于“建構主義”的，它本身就是計算機技術與數學思想的有機結合，它使形數轉化更為自然，便于用聯系的、整體的觀念把握問題。每一位數學教師都迫切希望自己的學生有很強的解題、思考能力，無奈總是有不如意的地方。聰明的學生，他們善于抓住問題的本質，找到解題的方法，發現解題的思路，而有相當一部分學生卻顯得數學水平低下，解題有些迷茫 。我們認為，主要是因為這些學生沒有養成良好的數學思維品質，不能深刻地認識或理解問題的本質。幾何畫板可以讓學生在動手操作、觀察思考、比較分析中積累數學活動經驗和感性認識，有效地促進對數學問題的分析能力和綜合把控水平。

再如，如圖4，△ABC繞點A順時針旋轉到△ABC ，變換旋轉角的大小，轉到圖5，讓學生觀察、分析、歸納、總結，最后得出一些基本結論：①對應邊AB和AB，AC和AC，BC和BC所在直線的夾角都相等；②△ABC≌△ABC③連結CC，BB，則△ACC∽△ABB。如果旋轉角度不變，拖動旋轉中心O，如圖6、圖7，再讓學生去思考總結，又可得出：只要旋轉角度不變，不論旋轉中心在什么地方，△ABC的擺放樣子總是不變的。進一步引導學生思考為什么會這樣？如此一番下來，學生的觀察力、思考力、探究力自然得以提升。進而，不難解決諸如以下的綜合題。

例1（2011義烏卷23題）如圖1，在等邊△ABC中，點D是邊AC的中點，點P是線段DC上的動點（點P與點C不重合），連結BP。 將△ABP繞點P按順時針方向旋轉α角（0°<α<180°，得到△A1B1P，連結AA1，射線AA1分別交射線PB、射線B1B于點E、F。

（1） 如圖1，當0°<α<60°時，在α角變化過程中，△BEF與△AEP始終存在 關系（填“相似”或“全等”），并說明理由；

（2）如圖2，設∠ABP=β 。 當60°<α<180°時，在α角變化過程中，是否存在△BEF與△AEP全等？若存在，求出α與β之間的數量關系；若不存在，請說明理由；

（3）如圖3，當α=60°時，點E、F與點B重合。 已知AB=4，設DP=x，△A1BB1的面積為S，求S關于x的函數關系式。

例2（2013義烏卷23題）△ABC中，點 A（1，1），B（2，2），C（2，1），把△ABC繞某個點旋轉45°，若旋轉后的三角形恰好有兩個頂點落在拋物線y=x2上，請求出旋轉后三角形的直角頂點P的坐標。

這兩題都有較大的難度，如果沒有前面經驗的積累，要找到解題思路較困難，反之就能較快地找到解題的思路。俗話說：“手中有糧，心中不慌”，學生也一樣，“心中有法，解題不慌”，從而樹立信心，能更加積極主動地去思考解決問題。事實上，每位學生心中或多或少或難或易總有一些“坎”，這些“坎”過去了，題也解出來了，我們就要讓幾何畫板在這些“坎”上發揮作用，在關鍵地方做個實驗，作個分析、比較，真正發揮幾何畫板強大幾何表現功能。

總之，利用幾何畫板的特點進行數學教學很好地彌補了傳統教學手段的不足，極大地促進了數學課堂的高效運行。但要把握有度、時機恰當，要跟據問題實際、學生實際、情境實際來選擇幾何畫板的應用，為提升學生的思維品質、數學素養服務，為高效課堂服務。

參考文獻：

[1]翁娟娟。幾何畫板在初中數學教學應用中的有效性研究[D]，2010（09）：16-17

[2]趙生初，等。《幾何畫板》在初中數學教學中的實踐與探索[J]，教學實踐與研究， 2012（3）：105-107