構建建模意識 培養創新思維

宋發賢

摘 要：提高中學數學教學質量，不僅僅是為了提高學生的數學成績，更重要的是能使學生學到有用的數學。因此，在中學數學教學中構建數學建模意識無疑是中學數學教學改革的一個正確方向。本文結合自己的教學體會，從理論及實踐方面闡述構建數學建模意識的基本方法及如何通過建模教學培養學生的創新思維。

關鍵詞：數學建模；數學模型方法；建模意識；創新思維

一、構建數學建模意識的重要性

應該說，中學數學教學是一種目標教學。一方面，我們一直想教給學生有用的數學，但學生高中畢業后如不攻讀數學專業，就覺得數學除了高考拿分外別無它用；另一方面，“類型+方法”教學方式的確提高了學生的應試能力，但是學生一旦碰到陌生的題型或者聯系實際的問題卻又不會用數學的方法去解決。大部分學生學了12年的數學，卻沒有起碼的數學思維，更不用說用創造性的思維發現問題、解決問題了。由此看來，中學數學教與學的矛盾特別尖銳。

加強中學數學建模教學正是在這種教學現狀下提出來的。“無論從教育、科學的觀點來看，還是從社會和文化的觀點來看，這些方面（數學應用、模型和建模）都已被廣泛地認為是決定性的、重要的。”我國普通高中新的數學教學大綱中也明確提出要“切實培養學生解決實際問題的能力”，要求“增強用數學的意識，能初步運用數學模型解決實際問題，逐步學會把實際問題歸結為數學模型，然后運用數學方法進行探索、猜測、判斷、證明、運算、檢驗使問題得到解決”。這些要求不僅符合數學本身發展的需要，也是社會發展的需要。因為數學教學不僅要使學生獲得新的知識，而且要提高學生的思維能力，要培養學生自覺地運用數學知識考慮和處理日常生活、生產中所遇到的問題，使之形成良好的思維品質，造就一代具有探索新知識、新方法的創造性思維能力的新人。

二、數學建模與數學建模意識

所謂數學模型，是指對于現實世界的某一特定研究對象，為了某個特定的目的，做一些必要的簡化假設，運用適當的數學工具，并通過數學語言表述出來的一個數學結構。數學中的各種基本概念，都是以各自相應的現實原型作為背景而抽象出來的數學概念。各種數學公式、方程式、定理、理論體系等，都是一些具體的數學模型。舉個簡單的例子，二次函數就是一個數學模型，很多數學問題甚至實際問題都可以轉化為二次函數來解決。通過對問題數學化、模型構建、求解檢驗使問題獲得解決的方法，稱之為數學模型方法。我們的數學教學說到底實際上就是教給學生前人給我們構建的一個個數學模型和構建模型的思想方法，以使學生能運用數學模型解決數學問題和實際問題。具體地講，數學模型方法的操作程序大致是：

實際問題→分析抽象→建立模型→數學問題

↑ ↓

檢驗 ← 實際解 ← 釋譯 ← 數學解

由此可見，要培養學生運用數學建模解決實際問題的能力，關鍵是把實際問題抽象為數學問題。首先通過觀察分析，提煉出實際問題的數學模型，然后再把數學模型納入某知識系統去處理。這不但要求學生有一定的抽象能力，而且要有相當的觀察、分析、綜合、類比能力。學生這種能力的獲得不是一朝一夕的事情，需要把數學建模意識貫穿在教學的始終，也就是要不斷引導學生用數學思維的觀點觀察、分析和表示各種事物關系、空間關系和數學信息，從紛繁復雜的具體問題中抽象出我們熟悉的數學模型，進而用數學模型解決實際問題，使數學建模意識成為學生思考問題的方法和習慣。

三、構建數學建模意識的基本途徑

為了培養學生的建模意識，中學數學教師首先需要提高自己的建模意識。數學建模教學還應與現行教材結合起來研究，注意與其他相關學科的關系。

四、把構建數學建模意識與培養學生創造性思維過程統一起來

發揮學生的想象能力，培養學生的直覺思維；構建建模意識，培養學生的轉換能力；以“構造”為載體，培養學生的創新能力。

“建模”就是構造模型，但模型的構造并不是一件容易的事，需要有足夠強的構造能力，而學生構造能力的提高則是學生創造性思維和創造能力的基礎：創造性地使用已知條件，創造性地應用數學知識。

綜上所述，在數學教學中構建學生的數學建模意識與素質教育所要求的培養學生的創造性思維能力是相輔相成、密不可分的。要真正培養學生的創新能力，光憑傳授知識是遠遠不夠的，重要的是在教學中必須堅持以學生為主體，不能脫離學生搞一些不切實際的建模教學。一切教學活動必須以發揮學生的主觀能動性，培養學生的創新思維為出發點，引導學生自主活動，自覺在學習過程中構建數學建模意識。只有這樣，才能使學生分析和解決問題的能力得到長足的發展，也只有這樣，才能真正提高學生的創新能力，使學生學到有用的數學。我們相信，在開展目標教學的同時，大力倡導“建模教學必將為中學數學課堂教學改革提供一條新路，也必將為培養更多、更好的創新型人才提供一個全新的舞臺。

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