例談數學思想在解析幾何中的切入

印金風

摘 要：解析幾何教學在一定程度上要將思想方法的教學滲透進去，對解析幾何問題用數學思想方法進行結合教學，才能使學生對其理解透徹，真正明白為什么要學習解析幾何？為什么要學習思想方法？本文以數學思想在解析幾何中的切入為視角，淺要分析解析幾何教學中數學思想方法的滲透和運用.

關鍵詞：數學思想；解析幾何

解析幾何一直是高中數學的重點和難點. 從知識層面來說，解析幾何有很多的基本知識，包含直線、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等概念及其基本性質，這是學生必須掌握的初級學習目標；次級目標是學生要掌握解析幾何中曲線之間的知識銜接和整合性問題；解析幾何教學的高級目標是使學生掌握該版塊中的數學思想方法，通過思想方法看到解析幾何最值、范圍類問題的數學本質.

對稱變換思想

對稱變換源自函數. 眾所周知在學習函數時，函數的奇偶性是對稱變換最基本、最原始的形態. 隨著數學知識的深入，對稱變換思想也漸漸滲透到高中數學的其他章節，比如：抽象函數的對稱變換，排列組合中的位置變換、平均分組，解析幾何中的光線問題等.

例1 光線沿直線l1：x-2y+5=0射入，遇直線l：3x-2y+7=0后反射，求反射光線所在的直線方程.

分析：（1）入射光線所在直線與反射光線所在直線關于l對稱；（2）對稱點的連線被對稱軸垂直平分.

解析：法一：由x-2y+5=0，3x-2y+7=0得x=-1，y=2.所以反射點M的坐標為（-1，2）. 又取直線x-2y+5=0上一點P（-5，0），設P關于直線l的對稱點P′（x0，y0），由PP′⊥l可知……