一個(gè)易錯(cuò)的簡易邏輯問題引發(fā)的思考

何承全

摘 要：中學(xué)課本中經(jīng)常出現(xiàn)蘊(yùn)涵形式（p→q）的復(fù)合命題，當(dāng)一個(gè)蘊(yùn)涵形式（p→q）的復(fù)合命題中p是q的充分不必要條件時(shí)，書寫其否定形式時(shí)容易犯一種常見的錯(cuò)誤，如“q：x=y”，其否定不能簡單地寫成“？劭q：x≠y”，而應(yīng)該寫成“x不一定等于y”. 本文針對(duì)此問題做了一些探討.

關(guān)鍵詞：命題；命題的否定；一定等于；不一定等于

■問題的提出？搖

在講命題的否定時(shí)，有這樣的一個(gè)結(jié)論：如果一個(gè)命題是正確的，那么這個(gè)命題的否定一定是錯(cuò)的；相反，如果一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，那么這個(gè)命題的否定一定是正確的. 例如，命題1：如果兩直線平行，則同位角相等（此命題正確），其否定形式為：如果兩直線平行，則同位角不相等（此命題不正確）. 命題2：若m>■，方程x2+x+m=0有解（此命題不正確），其否定形式為：若m>■，方程x2+x+m=0無解（此命題正確）.

對(duì)照以上的結(jié)論，筆者讓學(xué)生做如下的問題：寫出命題“若a2=b2，則a=b”的否定形式并判定兩個(gè)命題的真假.

學(xué)生答案一致如下：其否定形式為：若a2=b2，則a≠b. 兩個(gè)命題都是假命題.

問題出在哪？筆者無法向?qū)W生解釋前面的結(jié)論，甚至自己也開始懷疑結(jié)論“如果一個(gè)命題是正確的，那么這個(gè)命題的否定一定是錯(cuò)的；相反，如果一個(gè)命題是錯(cuò)誤的，那么這個(gè)命題的否定一定是正確的”的正確性.

■思考

命題是能夠判定真假的陳述句，命題有簡單命題和復(fù)合命題之分，簡單命題可由五種邏輯聯(lián)結(jié)詞連結(jié)構(gòu)成復(fù)合命題，它們分別是：否定詞“非”，合取詞“且”，析取詞“或”，蘊(yùn)涵詞“如果……，那么……”，等值詞“當(dāng)且僅當(dāng)”.

命題“若