“利用二分法求方程的近似解”教學(xué)案設(shè)計(jì)

陳晶

摘 要：用“二分法”求方程的近似解，學(xué)生可以從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系，同時(shí)具備恰當(dāng)?shù)厥褂眯畔⒓夹g(shù)工具解決這一問題的能力. 本教學(xué)案設(shè)計(jì)了4個(gè)實(shí)際活動(dòng)，一環(huán)扣一環(huán)，讓學(xué)生身臨其境，合作交流，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，解決問題，同時(shí)讓學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立地將課本上的知識進(jìn)行分析綜合，整理歸納，自我診斷，通過解題鞏固知識，最終形成一個(gè)完整的科學(xué)體系，從而優(yōu)化學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)創(chuàng)新能力.

關(guān)鍵詞：二分法；近似解；方程；活動(dòng)

■教材分析

函數(shù)的應(yīng)用是學(xué)習(xí)函數(shù)的一個(gè)重要方面，本章通過學(xué)習(xí)“用二分法求方程近似解”的方法，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程之間的關(guān)系，通過一些函數(shù)模型的實(shí)例，感受建立函數(shù)模型的過程和方法，體會(huì)函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的廣泛應(yīng)用，進(jìn)一步認(rèn)識到函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學(xué)模型. 本節(jié)課從學(xué)生已有的基礎(chǔ)（一元二次方程及其根的求法，一元二次函數(shù)及其圖象與性質(zhì)）出發(fā)，從具體（一元二次方程的根與對應(yīng)的一元二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之間的關(guān)系）到一般，揭示方程的根與對應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的關(guān)系. 在此基礎(chǔ)上，再介紹求函數(shù)零點(diǎn)的近似值的“二分法”，并在總結(jié)“用二分法求函數(shù)零點(diǎn)的步驟”中滲透算法的思想，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)算法內(nèi)容埋下伏筆.

■學(xué)情分析

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在知識上學(xué)會(huì)用“二分法”求方程的近似解，從中體會(huì)函數(shù)與方程之間的聯(lián)系；……