重視高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練

雷玲俐

摘 要：很多學(xué)生面對復(fù)雜多樣的數(shù)學(xué)習(xí)題常感覺煩躁、無從下手，從而造成學(xué)習(xí)成績降低、學(xué)習(xí)熱情較弱，嚴(yán)重的甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生厭煩。對于這種情況，教師就需要改變自身的教學(xué)方法，利用多種模式激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，同時關(guān)注高中數(shù)學(xué)中的變式訓(xùn)練。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；解題教學(xué)；變式訓(xùn)練

伴隨著新課程改革進(jìn)程的不斷深入，以往的“題海”模式已無法適應(yīng)當(dāng)前的教學(xué)需求，改變教學(xué)模式變成了現(xiàn)今高中數(shù)學(xué)老師需要深思的首要事情。假如在進(jìn)行解題教學(xué)期間能夠進(jìn)行變式訓(xùn)練，就能夠有效地減輕學(xué)生們的壓力，增強(qiáng)教學(xué)質(zhì)量及教學(xué)效率。以下簡要針對變式訓(xùn)練的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行探討，僅供參考。

一、變式訓(xùn)練的概念

假如把解題教學(xué)進(jìn)行分類，一般可劃分為以下內(nèi)容：其一，求解標(biāo)準(zhǔn)題型；其二，求解變式題型；其三，求解探究題型。假如將標(biāo)準(zhǔn)題型看做是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識，那么，變式題型就是介乎于標(biāo)準(zhǔn)題型及探究題型之間，其能夠?qū)?shù)學(xué)知識由基礎(chǔ)層面向探究行為進(jìn)行過渡。

變式訓(xùn)練的核心內(nèi)容在于通過創(chuàng)造一系列數(shù)學(xué)的變形式，為學(xué)生展示知識的形成、發(fā)展、問題的結(jié)構(gòu)、演變，求解思維等過程，進(jìn)而對學(xué)生的思維進(jìn)行高效訓(xùn)練，幫助學(xué)生完善自身發(fā)展。例如：在等腰直角三角形OPQ中，在其斜邊OP上任意選取一點N，試求出OQ>ON的概率。其變式為：在等腰直角三角形OPQ中，過直角頂點Q作一條射線QN，同斜邊OP交于點N，試求出OQ>ON的概率。對二者進(jìn)行分析發(fā)現(xiàn)，其是數(shù)學(xué)題中較為容易弄混的兩道題，很多學(xué)生甚至將其看做同一道題目。其實，這是學(xué)生對幾何定義中的“等可能性”的分析發(fā)生問題而導(dǎo)致的。利用變式訓(xùn)練可以將學(xué)生的錯誤思想暴露出來，進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)清定義的實質(zhì)，從而改正錯誤，為以后的學(xué)習(xí)夯實基礎(chǔ)。

二、進(jìn)行變式訓(xùn)練的重要性

利用變式訓(xùn)練，能夠讓學(xué)生深入認(rèn)知到變化內(nèi)的不變關(guān)聯(lián)，掌握問題的實質(zhì)，進(jìn)而可以靈活應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)過的數(shù)學(xué)內(nèi)容去開展探究活動，發(fā)掘更高程度的知識。變式訓(xùn)練可以凝聚學(xué)生們的注意力，對學(xué)生的遷移能力及發(fā)散性思維進(jìn)行培養(yǎng)。利用不同層次、不同難度的變式訓(xùn)練，讓成績優(yōu)異、成績一般、成績較差的學(xué)生都能夠有所提高，獲取成功的體會，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，完成新課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡的使不同的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲取不同的成長。

三、教師在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)期間進(jìn)行變式訓(xùn)練的措施

1.實質(zhì)不改變，表達(dá)改變

在變式題型中，有很多題目其實質(zhì)并沒有發(fā)生改變，只是換了一種敘述方法。例如：原題為：已知兩個頂點M（-5，1）、N（3，1），假如存在點O（x，y），同M、N構(gòu)成∠MON始終為直角，則試求O點的運行軌跡。其變形式①的表述就可以為：經(jīng)過點M（-5，1）的動之間L同經(jīng)過點N（3，1）的動直線I始終垂直，試求出垂足O的運動軌跡。變形式②的表述為：已經(jīng)兩個定點M（-5，1）、N（3，1），假如存在一動點O，令其滿足OM⊥ON，則試求O點的運行軌跡。

從上述兩個變形式及原題來看，其題目的背景是一致的，僅是表述的語言不一樣而已。學(xué)生只需明確點O在以線段MN為直徑上的圓周上運動即可。變形式②還可以通過向量垂直的坐標(biāo)方法進(jìn)行求解，一種題目多種求解方法，高效地實現(xiàn)了知識間的互通，有利于增強(qiáng)學(xué)生們的發(fā)散思維，幫助學(xué)生完善自身發(fā)展。

2.題目設(shè)定沒有改變，問題進(jìn)行改變

這種變式題型都是以原題目為基礎(chǔ)的變形，其可以激發(fā)學(xué)生們的發(fā)散性思維，幫助學(xué)生更加靈活、深入的記憶知識。可想而知，學(xué)生們經(jīng)常進(jìn)行這種練習(xí)，定會深入挖掘自身潛能，樹立學(xué)生良好的探究能力及優(yōu)良的學(xué)習(xí)習(xí)慣，從而鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新精神與意志，全面突出新課程標(biāo)準(zhǔn)教學(xué)的觀念與思想，從而提高教學(xué)質(zhì)量。

四、在進(jìn)行變式訓(xùn)練期間，教師應(yīng)掌握的原則

在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)期間，教師應(yīng)用變式訓(xùn)練過程中，需要注意幾點原則：其一，針對性的原則。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，變式教學(xué)一般常見的類型為定義變式及習(xí)題變式兩種。定義變式應(yīng)基于課程教學(xué)目的的基礎(chǔ)上開展，習(xí)題變式應(yīng)基于單元課程內(nèi)容的基礎(chǔ)上，適量加入部分?jǐn)?shù)學(xué)觀念及教學(xué)措施。同時，對于復(fù)習(xí)課程中的習(xí)題變式來講，其不僅需要融入數(shù)學(xué)技巧與觀念，同時還需要與縱向及橫向進(jìn)行聯(lián)系。其二，適用性的原則。在對課本內(nèi)的習(xí)題進(jìn)行變式期間，應(yīng)依據(jù)教學(xué)任務(wù)及學(xué)生的情況，在合適的范疇內(nèi)進(jìn)行變形，不可以“變”的過于困難，也不可以“變”的過于簡單。其三，參與性的原則。在進(jìn)行變式教學(xué)期間，老師不可以一味地進(jìn)行自主變形，讓學(xué)生進(jìn)行枯燥聯(lián)系，而是需要鼓勵學(xué)生積極參與到教學(xué)活動中，主動進(jìn)行題目變形，進(jìn)行訓(xùn)練，從而培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維及創(chuàng)新能力，為學(xué)生以后的成長夯實基礎(chǔ)。

總而言之，對于數(shù)學(xué)來講，很多習(xí)題都是同根同源的，教師需要增強(qiáng)對學(xué)生解題教學(xué)中的變式訓(xùn)練力度，從而為學(xué)生以后學(xué)習(xí)及成長夯實基礎(chǔ)。

（作者單位：江蘇省淮安市范集中學(xué)）