對問題情境教學方式研究的幾點思考

胡秋云

摘 要：一個好的問題情境是學生學習的“引信”和指路明燈。、問題情境要有數學價值，并能與課程目標水乳交融。能形成有效的演算和推理，進而產生深刻的數學體驗。能提煉數學思想方法，揭示數學本質。滲透數學文化，提高學生的數學文化素養。

關鍵詞：數學教學；問題情境；教學方式；思考

中圖分類號：G632 文獻標識碼：B 文章編號：1002-7661（2014）06-277-01

一、問題情境要有數學價值，并能與課程目標水乳交融

著名的認知心理學家奧蘇貝爾（D.P.Ausubel）說過：“如果我不得不把所有的教育心理學還原為一條原理的話，那么我將會說，影響學習最重要的因素是學生已知道了什么.” 首先，問題的本身要有一定的數學內涵，體現出一定的數學價值.其次，問題要有針對性，與教學的課程目標相輔相成，有“魚與水”的關聯，很容易切中教學目標、切中問題的要害.否則，再好的問題也不會形成好的情境.其次，問題情境要符合數學活動過程的基本特征：層次性.這種層次性通常表現為一系列的“臺階”，而臺階間的潛在距離往往左右學習的效率，距離遠學生斷了念頭；距離近，吊不起胃口.老師要立足于學生實際，把握好問題和要探究知識之間的潛在距離，找準思維訓練與教材內容之間的結合點來構建問題.

二、能形成有效的演算和推理，進而產生深刻的數學體驗

問題要能夠提供某種直觀的感性認識，形成有效的演算和推理，進而形成更加理性的新認知.事實上，在數學學習中，感性認識作用尤為重要，因為學生的創新意識、創新行為，往往是先有感性認識，在體驗、歸納內化的基礎上逐步形成的觀念體系.如：在“等比數列的前 和”的教學中，有“國際象棋方格中放麥粒的問題”.此問題，雖然有較高的數學文化價值和趣味性，但是，因為需要計算的數字過大，根本不能形成有效的演算和推理.所需麥子的體積有多少？多重？根本沒法想象，就算老師說“能把地球表面鋪10cm厚”，也僅僅引起學生的驚詫而已，不能有效的感知數學，對學生的思維和想象力仍然是“春風不度”，不利于新思維的生成.而改成了“片斷2”中的問題情境效果更好。

三、能提煉數學思想方法，揭示數學本質

在創設問題情境階段，學生作為認知主體感受到問題的存在，但問題的關鍵是什么？如何解決？用什么方式來解決？特別是問題背后蘊含著什么樣的深刻道理？這些在學生的頭腦中是一些模糊的印象.所以，問題的提出和解決，都要給學生提供自主想象問題、發現問題的空間，進而確定需要解決的實質性問題.事實上，提出問題是思維活動的出發點，從意識到問題的存在，并提出相關的更加深刻的數學思想、理論，這是情境教學最重要的目標.正如愛恩斯坦所說：“提出一個問題比解決問題更重要，后者僅僅是方法和實驗過程，而前者則要找到問題的關鍵和要害”.當然，這種“提出問題”是要撥開問題表面的浮云，重在數學自身的本質及價值的發現.這也是美國對前些年的課改實踐進行總結所得到的重要教訓：“那些為了建立與文學、歷史或科學的聯系而膚淺處理數學知識的教材，對學生和數學改革都是有害的”

四、滲透數學文化，提高學生的數學文化素養

傳統的數學教學一貫注重“雙基”，教師的任務之一就是使學生擁有厚實的知識儲備，借助大量數學問題激活學生的思維.這種教學優勢明顯表現在學生基礎知識扎實、數學解題能力強、考試成績好.然而，大量的解題訓練也產生了這樣一種尷尬：學生在努力學習數學（考試需要）的同時，逐漸的厭惡冷漠數學，甚至遠離數學為擇業標準.這種二律背判的現象，很大程度上與教師的數學教育價值取向有關：教師給學生展示更多的是科學的數學而非文化的數學.所以，教師有責任向學生展示數學文化的各個側面，在社會文化的大背景下，去看待數學和理解數學，領略數學審美，透過數學的規則體會理智與自律，經歷數學的嚴謹學會敬業與求真，通過科學與人文相濟，發展數學教育應有的育人功能。

重現歷史名題的現代數學價值，接受傳統數學文化的熏陶。“新課標”明確提出要“尋找數學進步的歷史軌跡，激發對于數學創新源動力的認識，接受優秀文化的熏陶，領會數學的美學價值，提高文化素養和創新意識”.如，教學片斷2，很多數學名題都是歷史的積淀，在當時的歷史條件下名噪一時，給數學打上了濃厚的文化烙印，它們也是人類文化的重要組成部分.事實上，一個好的問題情境可能改變一個人的人生軌跡.如：歐拉（Euler）受“哥尼斯堡七橋問題”的啟發發明了“圖論”；泊松（Poisson）因為對“三個瓶子分啤酒”問題的研究而癡迷于數學，成為一代數學大師.有些歷史名題與課程目標密切相關，如：莊子的“一尺之棰，日取其半，萬世不竭.”隱含著深刻的極限思想，將其拓展到二維空間的單位正方形，它們是研究極限、無窮等比數列求和，非常好的問題情境；南北朝《張丘建算經》中“今有女子不善織布，諸日所織的布以同數遞減，初日織五尺，末一日織一尺，計織三十日，問共織幾何？”與等差數列的密切關系；楊輝三角，賈憲三角圖，朱世杰的古法七乘方圖，與二項式系數的關系，等等.都是教學中很好的問題情境.打開塵封已久的記憶，重現這些問題的現代數學價值，實際上是揭示數學科學中的人文精神，使學生得到優秀文化的熏陶，這也是數學史和數學文化教育的重要方式之一。

提取科學事件背后的數學現象，樹立生活中發現數學的意識。如，教學片斷4，充分利用問題情境培養學生“用數學的眼光認識生活的環境與生活”，及時從身邊的媒體、新聞事件中創設問題情境，發現其數學價值.

解讀趣味數學故事背后的數學本質，將科學的數學生活化。如，教學片5，生活中流傳著許多膾炙人口的趣味數學故事，現代生活中，也有許多學生喜歡的趣味數學故事，有些是非常好的問題情境。總之，一個好的問題情境是學生學習的“引信”和指路明燈。構建出有數學性的問題情境，通過數學演算、推理、分析，感悟或發現新的數學規律、事實、定理、理論，主動獲取數學知識和思想方法，構建問題情境教學的最終目的。