淺論有效教學原則在初中數學作業設計中的應用

夏玉豹

【摘要】 數學作業是課堂數學教學活動的有效延伸，是課堂教學內容的生動概括，也是考查學生學習效能的有效抓手. 數學作業設計時，要按照新課改目標要求，將有效教學原則運用其中，使學生在完成數學作業案例中，技能素養有效提升，效能獲得提升.

【關鍵詞】 初中數學；作業設計；有效教學原則

教師課堂教學效率的高低，可以通過完成數學作業的好壞這一“鏡子”進行體現. 數學作業是課堂教學活動的延伸和補充，是教者教學意圖、教材內容要義、教學目標要求的有效“承載體”，也是考查和了解學生學習效能的有效“抓手”. 應試教育下，部分數學教師在作業設計時，一方面過分注重“量”，而忽視“質”；另一方面作業設計難易程度“兩極分化”，導致學生數學作業完成情況參差不齊，差異明顯. 數學作業設計作為教學活動的重要環節之一，在設計過程中，要認真按照新課改標準要求，將有效教學原則滲透其中，讓數學作業成為教師了解和掌握學生學習效能的重要“抓手”. 同時，使學生在完成作業進程中，鞏固所學知識，鍛煉學習技能，認知學習不足，培養學習情感. 本人現就初中數學作業設計中有效教學原則的應用做如下論述.

一、數學作業設計要緊扣主體性教學原則，重在展現主體特性

學生是教學活動的“參與者”，更是教學效能的重要評判依據. 數學作業的設計，應遵循教學目標的三維性要求，將學生主體學習放置其中，針對不同類型學生群體的學習情況，緊扣主體性教學原則，抓住學生個體學習差異，既要“統籌整體”，又要“兼顧部分”，所設置的作業要具有層次性、遞進性和針對性，使不同類型的學生都能有實踐鍛煉的機會，并在不同基礎上獲得發展和進步. 如在“梯形的性質”一節課的作業設計過程中，教師根據新課改整體進行教學目標要求，針對學生個體學習差異，按照主體性教學原則，對后進生設置出有關概念、定義及性質方面的基礎性的練習題，針對中等生設置出拔高性練習題，針對優等生設置出包含其他知識點的綜合性練習題，使不同類型的學生在不同標準、不同要求下實踐探究，“共同進步”.

二、數學作業設計要緊扣發散性原則，重在培養創新思維

數學問題是數學學科知識體系的“形象代言”，它通過數學問題發散性特點，將數學學科知識內容豐富性以及章節體系的關聯性進行生動展示和呈現. 初中生在解答發散性問題案例過程中，判斷、推理、分析等方面的思維活動能夠得到深刻的訓練，靈活性更加顯著. 初中數學教師在設計數學作業時，要利用數學問題發散性特點，緊扣發散性原則，結合教學重難點以及學生學習實際，通過填空題、選擇題、解答題、證明題及探究題等多樣性進行展現，還可以借助一題多變、一題多問等開放性案例進行呈現，讓數學作業成為培養學生思維靈活性、思維創新性的重要載體.

問題：如圖所示，在正方形ABCD中，延長邊BC到點E，連接AE交邊DC于點F，作FG平行于BE，交邊DE于G. 求證：FG = FC.

學生探析問題條件后認為該問題意圖是考查相似三角形的判定與性質、正方形的性質的能力，師生共同討論得出解析思路：“由四邊形ABCD是正方形，可得AB∥CD，AD∥BC，AB = AD，即可證得△CEF∽△BEA，△EFG∽△EAD，然后由相似三角形的對應邊成比例，證得結論.”學生解答問題，師生歸納解題策略：“運用數形結合解題思想，進行等量替換.”在此基礎上，教師利用問題發散性，向學生提出問題“如果上述問題條件不變，此時設定FG = 1，AD = 3，試求出tan∠GFE的值”. 此時，學生根據已有探究分析學習心得和解題經驗，進行更進一步的探究分析活動，得出“由FG∥BE，可得∠DAF = ∠GFE，即可得tan∠GFE = tan∠DAF = ■”的解題思路. 學生在此過程中，通過探究分析，找尋到了解決問題的不同思路和方法，思維活動更具靈活性、多樣性，分析、判斷、推理、歸納等思維能力有效提升.

三、數學作業設計要緊扣探究性原則，重在學習能力培養

培養學生探究能力、分析能力、合作能力，是教師有效教學的任務和要求. 設計數學作業時，教師更應該按照新課改學習能力培養目標要求，通過設計具有探究、推理、分析、歸納等意義的問題案例，要求學生在作業完成過程中，進行深入的思考、分析、探究、歸納等實踐活動，切實提升初中生數學學習能力素養. 如在“一次函數”作業練習內容設計中，教師利用一次函數與一元二次方程（組）之間的關系，設計出有關“一次函數與一元二次方程（組）關系”的作業內容，讓學生通過分析、探究、解答此方面的案例活動，一方面對兩者的關系理解更加深刻，另一方面探究、分析能力得到有效鍛煉，同時對轉化解題思想初步感知和掌握. 通過對該作業案例的分析，學生在解答該問題案例時需要運用轉化思想，實踐能力、分析能力以及邏輯推理能力等方面學習能力得到有效鍛煉.

四、數學作業設計要緊扣整合性原則，明晰數學體系脈絡

教育學認為，作業設計的過程，就是教師對教學內容、教學重難點等進行充分研析和運用，并對相關內容進行梳理歸納的整合過程. 教師在作業設計過程中，要將知識體系脈絡通過問題案例進行展示，讓學生通過解答作業練習題，逐步掌握章節架構、知識內涵. 初中數學教師在作業設計過程中，要善于歸納和總結教學內容、教學重難點，遵循整合性原則，對數學知識內容進行所學知識和方法的鞏固，加深對所學知識的理解，讓學生以作業內容之“葉”，全面深刻掌握學科章節或單元體系架構之“秋”，提升學生知識素養，促進學習活動進程.

總之，初中數學教師要將數學作業作為有效教學的重要內容，緊扣有效教學原則，通過設計形式多樣、豐富多彩、典型生動的問題案例，讓數學作業成為師生之間互動交流的有效“舞臺”、學生學習技能鍛煉提升的重要“載體”.