數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中的任務(wù)分析及其方法

陳峰星

【摘要】 任務(wù)分析可促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化，以達(dá)到有效的教學(xué)效果. 在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中進(jìn)行任務(wù)分析的過程包括：陳述教學(xué)目標(biāo)；分析學(xué)習(xí)結(jié)果類型；分析學(xué)生的起點能力；分析使能目標(biāo)；分析學(xué)習(xí)的支持性條件.

【關(guān)鍵詞】 任務(wù)分析；合并同類項；數(shù)學(xué)教學(xué)

一、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中任務(wù)分析的含義、作用

1. 任務(wù)分析的含義

任務(wù)分析（本文指的是狹義的任務(wù)分析，以下同）是一種教學(xué)設(shè)計的技術(shù)，指在開始教學(xué)活動之前，預(yù)先對教學(xué)目標(biāo)中所規(guī)定的，需要學(xué)生習(xí)得的能力或傾向的構(gòu)成成分及其層次關(guān)系詳加分析，為學(xué)習(xí)順序的安排和教學(xué)條件的創(chuàng)設(shè)提供心理學(xué)依據(jù).

2. 任務(wù)分析的作用

在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中進(jìn)行任務(wù)分析，可以促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化，起到溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁作用.

（1）任務(wù)分析可促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化

傳統(tǒng)的備課（狹義的教學(xué)設(shè)計）過程是：確定單元或課時的教學(xué)目標(biāo)，分析重點、難點，然后圍繞課堂教學(xué)5步驟，即復(fù)習(xí)提問—講授新課-鞏固新課—課堂小結(jié)—布置作業(yè)進(jìn)行設(shè)計，寫出教案.但對于教學(xué)目標(biāo)是怎么得來的，運用何種理論采用何種學(xué)習(xí)方法把教學(xué)目標(biāo)變成學(xué)生的學(xué)習(xí)結(jié)果，教師則很少關(guān)注.這種憑著教師經(jīng)驗作出的教學(xué)設(shè)計，往往停留于模仿，缺少心理學(xué)理論的指導(dǎo)，很難達(dá)到教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化.教學(xué)之所以常常不能支持學(xué)習(xí)，其中一個重要的原因是設(shè)計者未能進(jìn)行任務(wù)分析，使自己陷入冗長的、不適當(dāng)?shù)暮椭貜?fù)的教學(xué)過程.因此，光靠教師的教學(xué)經(jīng)驗是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，我們還需要利用科學(xué)的方法——任務(wù)分析，對學(xué)生和學(xué)習(xí)任務(wù)加以嚴(yán)密的分析，促進(jìn)教學(xué)設(shè)計的優(yōu)化，以達(dá)到最好的教學(xué)效果.

（2）任務(wù)分析是溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁

知識分類學(xué)習(xí)論告訴我們，知識有不同類型，其學(xué)習(xí)過程和條件也不同.任務(wù)分析以課時或單元教學(xué)為單位進(jìn)行，通過分析揭示教學(xué)目標(biāo)所規(guī)定的必須實現(xiàn)的終點能力背后的知識結(jié)構(gòu)及其類型，區(qū)分出終點目標(biāo)，使能目標(biāo)和起點能力，分析學(xué)習(xí)者要達(dá)到這個目標(biāo)所應(yīng)具備的內(nèi)外條件，并根據(jù)分析的結(jié)果，針對不同知識的類型，提出教學(xué)過程的順序，說明采用何種教學(xué)方法、技術(shù)和媒體，使“教學(xué)有法，教無定法，教有優(yōu)法”.可見，任務(wù)分析以分析學(xué)生的學(xué)習(xí)為核心，以促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展為宗旨，使教學(xué)成為學(xué)生學(xué)習(xí)的有力支持條件，更符合教學(xué)和學(xué)習(xí)規(guī)律，起到了溝通學(xué)習(xí)論與教學(xué)論的橋梁作用.

二、數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中任務(wù)分析的方法

狹義的任務(wù)分析僅從課堂教學(xué)的層面、只進(jìn)行課堂設(shè)計所需要的、圍繞教學(xué)設(shè)計環(huán)節(jié)以實現(xiàn)設(shè)計優(yōu)化為宗旨來進(jìn)行分析，其過程主要包括以下幾個步驟：

1. 陳述教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是預(yù)期的、在具體情境下學(xué)生行為變化的結(jié)果，是用“學(xué)生學(xué)會了什么”的說法來表示的.教學(xué)目標(biāo)的陳述要求定位準(zhǔn)確、要求具體、效果明確、可以觀察和可以測量.例如課例“合并同類項”的教學(xué)目標(biāo)的陳述：

（1）能識別同類項， 說出合并同類項的含義.

（2）能運用規(guī)則合并同類項.

（3）給出任意5個可以運用合并同類項的題目，能正確運用合并同類項且正確率達(dá)到80%為合格.

（4）初步感受數(shù)學(xué)的簡潔美和換元的思想方法，養(yǎng)成獨立思考的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

上面所述的教學(xué)目標(biāo)，其特點為：主體是學(xué)生，用無主句式表述. 行為動詞“能識別”“ 說出”“ 能運用”等都是具體的、可以明確地操作的表述學(xué)習(xí)結(jié)果的行為動詞.其中“正確率達(dá)到80%為合格”為變化規(guī)定了的合格標(biāo)準(zhǔn). 所以本課時教學(xué)目標(biāo)的設(shè)計是自然的、合理的.

教學(xué)目標(biāo)的確定，直接關(guān)系到教學(xué)的成敗.教學(xué)目標(biāo)在教學(xué)中具有導(dǎo)向的功能，主要表現(xiàn)在導(dǎo)教、導(dǎo)學(xué)和導(dǎo)評價.教學(xué)目標(biāo)對教學(xué)過程有指引作用，能使教學(xué)中師生的活動有明確的方向，指導(dǎo)教學(xué)方法、技術(shù)、媒體的選擇與運用.將教學(xué)目標(biāo)分散在課的每一個環(huán)節(jié)，讓學(xué)生知道教學(xué)目標(biāo)，可提高教學(xué)目標(biāo)的刺激作用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機.例如，當(dāng)學(xué)生知道了同類項的含義后，教師提出“同類項有什么作用？”“怎樣去合并同類項？”“合并同類項的規(guī)則怎樣去研究？”等問題，讓學(xué)生知道接下去要學(xué)習(xí)的將是什么（教學(xué)目標(biāo)），就能起到導(dǎo)學(xué)的作用.具體明確的教學(xué)目標(biāo)，可以準(zhǔn)確地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，如設(shè)計教學(xué)目標(biāo)（3）來評價學(xué)習(xí)，就能做到客觀和公正.

教學(xué)目標(biāo)是實施教學(xué)的出發(fā)點和歸宿，教師為完成教學(xué)目標(biāo)教學(xué)，學(xué)生為達(dá)到目標(biāo)而學(xué).然而，課堂教學(xué)是一個動態(tài)生成的過程，通過激發(fā)學(xué)生的潛能，還會生成一些課前教學(xué)設(shè)計中沒有預(yù)先設(shè)定的目標(biāo).但是，生成的并非都是科學(xué)的，它可能會使教學(xué)處于無序、混亂的狀態(tài)，影響教學(xué)目標(biāo)的實現(xiàn)，因此，教師必須對課堂中生成的目標(biāo)進(jìn)行科學(xué)的選擇和規(guī)范，將科學(xué)的、有價值的學(xué)習(xí)目標(biāo)納入教學(xué)目標(biāo)體系中，使生成目標(biāo)變成有序的教學(xué)目標(biāo).

2. 分析學(xué)習(xí)結(jié)果類型

現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)從信息加工的觀點，把個體習(xí)得的廣義知識分為陳述性知識和程序性知識兩大類.陳述性知識又稱語義知識或言語信息，它回答世界是什么的問題. 程序性知識是辦事的一套操作步驟，其中又可分為兩個亞類，一類為對外辦事的程序性知識（智慧技能），另一類為對內(nèi)調(diào)控的程序性知識（認(rèn)知策略或策略性知識）. 該理論進(jìn)一步認(rèn)為，程序性知識學(xué)習(xí)的前身是陳述性的，陳述性知識學(xué)習(xí)本質(zhì)是必須保證所表示的新信息（事實、概念、規(guī)則等）進(jìn)入學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)的適當(dāng)部位.如果要將陳述性知識轉(zhuǎn)化為辦事的技能，則必須保證它們在充分的變式條件下得到適當(dāng)練習(xí)，以便于它們?nèi)蘸笤谛碌淖兓h(huán)境中應(yīng)用.

根據(jù)現(xiàn)代認(rèn)知心理學(xué)的知識分類學(xué)習(xí)論，當(dāng)我們分析或確定某節(jié)課的學(xué)習(xí)類型時，不僅要考慮知識兩大類型的劃分，而且要看每類知識的學(xué)習(xí)處于何種階段.例如中學(xué)生學(xué)習(xí)合并同類項的最終目的是用它去辦事，熟練地解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題，因此“合并同類項”這節(jié)課是作為程序性知識來學(xué)習(xí)的.就學(xué)習(xí)階段而言，理解并能說出同類項的概念到理解并能說出合并同類項的規(guī)則，這一階段的學(xué)習(xí)是處于陳述性階段.接著，設(shè)計例、習(xí)題的變式練習(xí)，讓學(xué)生運用合并同類項的規(guī)則來解決問題，將陳述性知識轉(zhuǎn)化為程序性知識，此時，是作為程序性知識來學(xué)習(xí)的. 因此課題“合并同類項”的學(xué)習(xí)類型是“概念和規(guī)則”的學(xué)習(xí).事實上，對于數(shù)學(xué)學(xué)科來說，中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)規(guī)則的目的都是為了解決問題，因此，中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識都是程序性知識.

知識有不同的類型，它們的學(xué)習(xí)過程既有相同之處，也有不同之處，因此它們的學(xué)習(xí)條件既有相同也有不同. 對學(xué)習(xí)結(jié)果的類型進(jìn)行分析，體現(xiàn)不同學(xué)習(xí)結(jié)果類型需要不同的教學(xué)方法的思想.例如，在陳述性知識的學(xué)習(xí)階段，教師要注意通過設(shè)計正反例的辨別，再進(jìn)行正例的識別；在程序性知識的學(xué)習(xí)階段，教師則要通過設(shè)計變式訓(xùn)練，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)技能達(dá)到自動化程度，將知識轉(zhuǎn)化為能力.

3. 分析學(xué)生的起點能力

起點能力，是指在學(xué)習(xí)新知識之前原有的知識技能水平.奧蘇貝爾的同化論認(rèn)為，人的大腦里的知識結(jié)構(gòu)網(wǎng)絡(luò)是在學(xué)習(xí)過程中通過原有知識對新知識的同化而不斷擴(kuò)展的. 新知識要獲得意義，學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)中不僅應(yīng)具備原有的知識技能，而且原有知識技能必須處于“激活狀態(tài)”. 在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計中，教師首先要考慮學(xué)生頭腦中的原有知識技能水平，并選擇適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，將學(xué)習(xí)新知識所需要的原有知識技能“激活”或“植入”，以便于把新知識固著在已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中.

例如，合并同類項這節(jié)課，由于前面知識的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備的起點能力：

（1）學(xué)生已經(jīng)能正確進(jìn)行有理數(shù)的加減法計算.

（2）學(xué)生已經(jīng)能識別怎樣的代數(shù)式是單項式，并能指出單項式的系數(shù)、指數(shù).

（3）能說出多項式的意義，并能指出多項式中的項數(shù)、次數(shù)和常數(shù)項.

（4）能對一個多項式按某個字母作升降冪排列.

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師一旦了解學(xué)生的起點能力，就會有的放矢.于是，教師設(shè)計問題1作為本節(jié)課的引入.

在學(xué)生完成問題1的基礎(chǔ)上，教師繼續(xù)指出：這個多項式看起來有點“繁”，出于對數(shù)學(xué)簡潔美的追求，我們能否將這個多項式化得簡單一點？帶著這個問題，我們從寫出的多項式的項入手開始研究，請看問題2.

問題2：你能將下列單項式分類嗎？并請思考：你為什么這樣分類？你是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)來分類的？

問題1中涉及多項式、單項式及單項式的系數(shù)、指數(shù)等概念，是學(xué)習(xí)合并同類項知識的“生長點”.接著，讓學(xué)生帶著問題“能否將這個多項式化得簡單一點”入手對寫出的單項式進(jìn)行研究，目的是讓新知識在“生長點”的基礎(chǔ)上自然而然地生長出來.

讀完全文，你將看到本節(jié)課還突出貫穿化簡多項式這條主線，從提出問題“能否將這個多項式化得簡單一點”，到建立同類項的概念、合并同類項的規(guī)則等數(shù)學(xué)模型，最后返回到對開始提出的多項式進(jìn)行化簡及賦值計算，體現(xiàn)了問題解決、數(shù)學(xué)建模的教學(xué)思想.

數(shù)學(xué)教學(xué)只有以學(xué)生原有的知識技能水平為基礎(chǔ)，以“最近發(fā)展區(qū)”定向，才能有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展.

4. 分析使能目標(biāo)

在從起點能力到終點能力之間，學(xué)生還有許多知識技能尚未掌握，掌握這些知識技能是達(dá)到終點目標(biāo)的前提條件.從起點能力到終點能力之間的這些知識技能被稱為使能目標(biāo).從起點到終點之間所需要學(xué)習(xí)的知識技能越多，則使能目標(biāo)也越多. 使能目標(biāo)分析的方法，一般是從終點目標(biāo)開始，運用逆向設(shè)問法，反復(fù)提問并回答這樣的問題：學(xué)生要掌握這一水平的技能，需要預(yù)先獲得哪些更簡單的技能？一直分析到學(xué)生的原有起點為止. 例如，課題“合并同類項”的使能目標(biāo)我們可以這樣分析：學(xué)生要能運用規(guī)則合并同類項，那么學(xué)生就要知道合并同類項的規(guī)則，為此，學(xué)生就需要知道同類項的概念，學(xué)生要知道同類項的概念，就需要會辨別怎樣的單項式是同類項.于是得到從起點到終點之間的使能目標(biāo)如下所示：

使能目標(biāo)之（1）：通過觀察能辨別怎樣的單項式是同類項.

使能目標(biāo)之（2）：能說出同類項的意義并能正確辨別同類項.

使能目標(biāo)之（3）：通過實例能說出合并同類項的含義.

使能目標(biāo)之（4）：能根據(jù)規(guī)則合并同類項.

使能目標(biāo)的分析是為了確定先決知識技能.因為學(xué)生原有的學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)方法、相關(guān)知識和技能對新學(xué)習(xí)的成敗起著決定性的作用. 另外，由于智慧技能經(jīng)由辨別、概念、規(guī)則、高級規(guī)則，有著嚴(yán)格的先后層次關(guān)系，高一級的學(xué)習(xí)以低一級的學(xué)習(xí)為基礎(chǔ)，低一級的學(xué)習(xí)是高一級學(xué)習(xí)的先決條件，因此，作為高一級智慧技能先決條件的較低級智慧技能必須全部掌握.

任何知識都有其系統(tǒng)的內(nèi)在聯(lián)系，使能目標(biāo)的分析揭示了知識內(nèi)在的系統(tǒng)規(guī)律，體現(xiàn)了知識結(jié)構(gòu)序列性和學(xué)習(xí)的層次性，找到了從起點能力到終點目標(biāo)所走的臺階. 如在學(xué)習(xí)合并同類項的知識時，它的使能目標(biāo)必須按學(xué)習(xí)代數(shù)式的項→什么是同類項→怎樣合并同類項的層次發(fā)展，前一個目標(biāo)是后一個目標(biāo)的必要條件，后一個目標(biāo)是前一個目標(biāo)的轉(zhuǎn)化和發(fā)展，是一個低層次知識向高層次知識轉(zhuǎn)化的過程，因此使能目標(biāo)又體現(xiàn)了學(xué)生思維發(fā)展的規(guī)律性.

一旦分析清楚了起點能力、使能目標(biāo)和終點能力的先后順序，教學(xué)步驟的確定就有了科學(xué)的依據(jù)，我們就能較好地把握教學(xué)要求，設(shè)計出明確的教學(xué)過程，選擇合適的教學(xué)方法.例如，合并同類項這節(jié)課，根據(jù)使能目標(biāo)設(shè)計的教學(xué)過程片斷（略去了其詳細(xì)的教學(xué)過程）：

問題2：你能將下列單項式分類嗎？并請思考：你為什么這樣分類？你是根據(jù)什么標(biāo)準(zhǔn)分類的？【完成使能目標(biāo)之（1）】

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生概括出同類項的意義.

問題3：辨別下列各組是不是同類項，并說出為什么.【完成使能目標(biāo)之（1）和（2）】

問題4：在小學(xué)里我們就知道：3只小貓 + 5只小貓 = （3 + 5）只小貓 = 8只小貓，如果把這個算式中的小貓分別換成x，y2，ab2，請你寫出得到的三個等式.然后仔細(xì)觀察這三個等式，思考：它們的運算有什么特點，從中能得到什么規(guī)律？其理論依據(jù)是什么？

當(dāng)學(xué)生通過自己的獨立思考，再合作交流得出并能說出合并同類項的規(guī)則時，那么學(xué)生也就完成了使能目標(biāo)之（3）.

問題5：化簡：

這樣，我們就得到了由簡單到復(fù)雜、先概念后規(guī)則這樣一個比較合理的數(shù)學(xué)教學(xué)序列.

5. 分析學(xué)習(xí)的支持性條件

任務(wù)分析除了必要性條件的分析之外，還要進(jìn)行支持性條件的分析.支持性條件與必要性條件的區(qū)別在于：必要性條件是構(gòu)成高一級能力的組成部分，支持性條件雖不是構(gòu)成新的高一級能力的組成部分，但它有點像化學(xué)中的“催化劑”，有助于加快或減緩新的能力的出現(xiàn).分析學(xué)習(xí)的支持性條件， 其一是學(xué)生的注意或?qū)W習(xí)動機的激發(fā)，其二是認(rèn)知策略的支持，其三是陳述性知識與程序性知識的相互轉(zhuǎn)化與支持，其四是多媒體技術(shù)的支持.例如，本節(jié)課教師采用問題驅(qū)動的教學(xué)策略，引起學(xué)生內(nèi)心的沖突，激起學(xué)生的情趣和思維；將數(shù)學(xué)簡潔美的思想、換元的思想、數(shù)學(xué)建模的思想滲透于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之中；采取讓學(xué)生先獨立思考后合作交流等自主學(xué)習(xí)的形式；適當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)的使用等.這些學(xué)習(xí)的支持性條件，能幫助學(xué)生更有效地進(jìn)行數(shù)學(xué)思維，使他們更好地發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律.不但促進(jìn)了新能力的習(xí)得.而且為學(xué)生創(chuàng)造了有意義的學(xué)習(xí)經(jīng)歷，達(dá)到了較好的教學(xué)效果.

綜上所述，任務(wù)分析是教學(xué)設(shè)計中其他環(huán)節(jié)的基礎(chǔ)，為實際的教學(xué)工作選擇具體的教學(xué)方法與確定何種教學(xué)步驟，也是發(fā)現(xiàn)教學(xué)過程中存在問題的一種方法.在教學(xué)設(shè)計中進(jìn)行任務(wù)分析，教師能達(dá)到有效地教學(xué)和促進(jìn)學(xué)生有效地學(xué)習(xí)的目的.

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