數(shù)學(xué)及幼兒數(shù)理邏輯知識體系的構(gòu)建

張曉卉

【摘要】 皮亞杰將知識分為物理知識、社會或習(xí)俗知識、數(shù)理邏輯知識. 數(shù)學(xué)是關(guān)于數(shù)的科學(xué)，它是體現(xiàn)數(shù)理邏輯知識的典型學(xué)科. 幼兒對數(shù)理邏輯知識的掌握，必須在操作、體驗、協(xié)調(diào)、內(nèi)化過程中完成. 數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)遵循這個規(guī)律.

【關(guān)鍵詞】 皮亞杰關(guān)于知識的分類說；數(shù)理邏輯知識；數(shù)學(xué)；操作式學(xué)習(xí)

著名的數(shù)學(xué)家柯朗與羅賓斯在他們合著的數(shù)學(xué)世界名著《數(shù)學(xué)是什么》中給數(shù)下了一個定義：“由人類智慧所創(chuàng)造的數(shù)，可用來數(shù)各種集合中的對象，……它不依賴這些對象的任何特殊性質(zhì)，也不依賴于表示它們所采用的記號. ”簡單地講，數(shù)就是一個人造的符號系統(tǒng). 而這個簡單系統(tǒng)一經(jīng)創(chuàng)立，它可以與客觀事物相聯(lián)，可以進(jìn)行各種運算，它自身又存在許多抽象的性質(zhì)，形成了關(guān)于數(shù)的科學(xué).

瑞士心理學(xué)家皮亞杰根據(jù)知識的最終來源和獲取方式不同，將知識劃分為三種類型：社會或習(xí)俗知識、物理知識和邏輯—數(shù)理知識. 社會知識是社會約定俗成的知識，如口頭和書面語言. 物理知識是外部現(xiàn)實中跟客體存在有關(guān)的知識，如蘋果的顏色、重量和味道. 邏輯—數(shù)理知識是有關(guān)事物間關(guān)系的知識，它不是某一事物自身獨立存在的屬性，是通過從先前發(fā)現(xiàn)的關(guān)系中產(chǎn)生出新的關(guān)系而建構(gòu)起來的. 例如，A比B大這樣一種關(guān)系，它既不存在于A之中，也不存在于B之中. 只有當(dāng)兒童親自得出了A和B的關(guān)系后，他頭腦里才能形成A大于B的認(rèn)識.

數(shù)學(xué)知識就是一種典型的數(shù)理邏輯知識，數(shù)實際上是各種邏輯關(guān)系的集中體現(xiàn). 數(shù)學(xué)知識中，既有對應(yīng)關(guān)系，又有序列關(guān)系和包含關(guān)系等各種邏輯關(guān)系. 例如，“4”不是一個物體本身的特點，它是我們加在這個物體群上的一種關(guān)系. 幼兒如要確定物體的數(shù)量，就需要將每一個物體與自然數(shù)列里從“1”開始的自然數(shù)之間建立起一一對應(yīng)的關(guān)系，而且不能重復(fù)，也不能遺漏，數(shù)到最后一個物體所對應(yīng)的數(shù)就是物體的總數(shù). 物體的總數(shù)是從具體的物體之間抽象出來的數(shù)量特征. 這種數(shù)量特征不屬于每一個物體，而是物體之間的一種數(shù)量關(guān)系.

從用具體的事物來代表數(shù)目，到用抽象的符號來表示數(shù)目，經(jīng)歷了一個十分漫長的過程. 英國數(shù)學(xué)家羅素說過：“不知道要經(jīng)過多少年，人類才發(fā)現(xiàn)一對錦雞和兩天都是數(shù)字2”. 抽象符號的出現(xiàn)，是記數(shù)史上的一大飛躍. 同樣，幼兒擺脫事物的外部特點，體驗到事物之間的關(guān)系，也是幼兒心理發(fā)展的重要一步.

皮亞杰指出：“數(shù)學(xué)關(guān)系是一種邏輯數(shù)理知識，它不存在于實際物體之中. 兒童獲得數(shù)理邏輯知識，不是從客體本身而是通過擺弄它們和在內(nèi)心組織自己的動作獲得”，主要通過“操作式的學(xué)習(xí)”而獲得.

所謂“操作式的學(xué)習(xí)”，就是指兒童動手操作，在與材料的相互作用過程中進(jìn)行探索和學(xué)習(xí)，獲得數(shù)學(xué)經(jīng)驗和邏輯知識的方法. 在具體的動作中，兒童可以積累豐富的邏輯經(jīng)驗，可以獲得對應(yīng)、多少等邏輯的經(jīng)驗，這些邏輯經(jīng)驗起初依賴于具體的、外在的動作，逐漸發(fā)展到擺脫具體的動作而成為一種內(nèi)化的動作，也就是在頭腦中對這些物體的表象進(jìn)行對應(yīng)、比較等邏輯操作，最終發(fā)展成為一種完全抽象的邏輯關(guān)系. 當(dāng)然，這個過程是極為漫長的.

所以，在兒童的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，讓兒童積累數(shù)理邏輯經(jīng)驗具有重要的意義. 兒童通過一系列動作的協(xié)調(diào)，具體說就是“點”的動作和“數(shù)”的動作之間的協(xié)調(diào)，把事物之間關(guān)系內(nèi)化到自己的分類體系中去. 首先，他必須使手點的動作和口數(shù)的動作相對應(yīng). 其次是序的協(xié)調(diào)，他口中數(shù)的數(shù)應(yīng)該是有序的，而點物的動作也應(yīng)該是連續(xù)而有序的，既不能遺漏，也不能重復(fù). 最后，他還要將所有的動作合在一起，才能得到物體的總數(shù). 在無數(shù)次這類經(jīng)驗的體驗及反思抽象過程中，兒童把相關(guān)經(jīng)驗內(nèi)化，他在掌握“數(shù)的概念”，也在形成自己的數(shù)理邏輯知識體系.

那么，如何讓幼兒積累數(shù)理邏輯經(jīng)驗?zāi)兀亢茱@然，它不是教會幼兒背數(shù)字、寫算式、認(rèn)識1、2、3的符號特征那么簡單.

第一，邏輯觀念的重要性遠(yuǎn)甚于數(shù)字的記憶. 不必?fù)?dān)心幼兒不會數(shù)數(shù)、不會計算，這都是由于他們還沒有獲得相應(yīng)的邏輯觀念. 一些老師、家長與其讓幼兒死記硬背那些無法理解的數(shù)學(xué)，不如給幼兒提供有價值的邏輯經(jīng)驗. 如配對的活動可以發(fā)展幼兒的對應(yīng)觀念，排序的活動可以發(fā)展幼兒的序列觀念，分類的活動可以發(fā)展幼兒的包含觀念，等等. 這些看起來和數(shù)學(xué)無關(guān)，卻是幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)所必備的基礎(chǔ).

第二，立足具體經(jīng)驗，指向抽象概念. 數(shù)學(xué)的本質(zhì)在于抽象. 但是幼兒的抽象數(shù)學(xué)概念不是憑空而來的，它必須建立在具體的經(jīng)驗基礎(chǔ)之上. 所以不要急于讓幼兒進(jìn)行抽象的符號化的數(shù)學(xué)運算，而要充分利用具體的實物，讓幼兒獲取數(shù)學(xué)經(jīng)驗. 當(dāng)幼兒有了豐富的數(shù)學(xué)經(jīng)驗之后，即便大人不教，他們也會舉一反三. 如幼兒經(jīng)常有平分物體的經(jīng)驗（分蛋糕、分糖塊、分蘋果……等），他就很容易理解數(shù)學(xué)中的“二等分”的概念. 遇到其他類似的問題，他也會主動遷移自己的知識. 在幼兒階段，不應(yīng)強(qiáng)求計算的速度，而要注重給幼兒豐富的經(jīng)驗.

第三，生活是幼兒數(shù)學(xué)知識的源泉. 幼兒的數(shù)學(xué)知識來源于他的實際生活. 幼兒在生活中遇到的是真實、具體的問題，真正是他“自己”的問題，因而最容易被幼兒所理解，解決起來也比大人給他的那些問題容易得多. 同時，當(dāng)幼兒真正有意識地用數(shù)學(xué)方法解決生活中的問題時，他們對數(shù)學(xué)的應(yīng)用性也會有更直接的體驗，從而真正理解數(shù)學(xué)和生活的關(guān)系. 理解有關(guān)數(shù)理邏輯知識的特點，掌握幼兒形成數(shù)理邏輯知識的特定方式，有助于克服家長、幼兒園在幼兒教育中過分注重符號灌輸，忽略幼兒主動探究的弊端，也有助于家長、教師更科學(xué)地為幼兒學(xué)數(shù)學(xué)奠定基礎(chǔ).

【參考文獻(xiàn)】

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