課堂因你而精彩

范慧芝

【摘要】在全面推進素質教育的今天，激發學生對數學的興趣，調動學生學習數學的積極性，擴大學生的知識視野，豐富學生的語言表達能力，活躍學生的學習生活非常重要，將數學活動滲透到數學課堂中，以“小形式”在數學課堂中展示，使數學中許多抽象的定義、定理、公式等變得具體、易懂、有趣，使學生變“被動學習”為“主動探究”，由此引發的學習數學的能力是巨大的。

【關鍵詞】課堂 數學活動 數學教學 精彩

【中圖分類號】G633.6 【文獻標識碼】A 【文章編號】2095-3089（2014）10-0127-02

全面推進素質教育，是當前我國現代化建設的一項緊迫任務，是我國教育事業的一場深刻變革，是教育思想和人才培養模式的重大進步.我區自2009年開始進行新課程改革至今，已積累了大量的課改經驗.作為課改前沿的數學教師，我有幸加入了這一行列，并對新課程改革的理念有了較全面的認識，特別是數學活動課在數學教學中的滲透方面，通過不斷的摸索、探究、實踐，取得了一定的成果。

教育部頒布的《九年義務教育活動課程指導綱要（討論五稿）》對活動課程是這樣規定的：“活動課程是指在學科課程以外，學校有目的、有計劃、有組織地通過多種活動項目和活動方式，綜合運用所學知識，開展以學生為主體，以實踐性、自主性、創造性、趣味性以及非學科性為主要特征的多種活動內容的課程。”它要求每一節的活動課要有嚴格的評價考核，每次活動前，指導老師要按規范編寫好課題教學方案，要有明確的教學目的，要設定情境，培養骨干，活動后要認真總結評價。這樣，要真正組織一次好的活動課是非常不易的。因此，許多教師也沒認真去準備過所謂的活動課。經過幾年的課改實踐，我將數學活動滲透到數學課堂中，以“小形式”在數學課堂中展示，不但使學生增強學習數學的興趣，拓寬數學知識，增長學生的才干，發展其特長，而且對我自己也是一種考驗，使我必須不斷的鉆研教材，閱讀大量的課內外數學資料，不知不覺中使自己的教學水平提高了。

一、利用“活動課”提高了學生學數學的興趣

對高一年級學生來說，剛從初中步入高中，激發他們對數學的興趣，調動他們學習數學的積極性，擴大他們的知識視野，豐富他們的語言表達能力，活躍他們的學習生活非常重要，在數學課堂中由老師或學生來講數學故事是非常有意義的。這樣的活動課只需利用一節課中的3—5分鐘，可以分幾節課來完成，期間，學生可到學校圖書室借閱有關數學故事書籍，也可以上網查找相關資料，例如：一個數學家的故事《立志摘取明珠的人》（陳景潤）、一個數學發現的故事《高山流水識知音——記對數的兩位創始人》、一個編寫的數學故事《算珍珠的故事》、斐波那契數列、哥德巴赫猜想、神奇的莫比烏斯圈等等。

二、利用“活動課”使數學概念更精彩

我們都知道，要學好數學，就要先學好數學概念，而數學概念因為其枯燥無味而使許多學生產生厭學情緒，這是許多數學教師的苦惱，若將“活動課”滲透到數學概念課中，能取得良好的效果.例如：從實際問題出發的引入中學數學概念與實際生活有著密切的聯系，讓學生了解概念的實際背景，有利于學生認識學習數學的作用，同時也能激發學生學習數學的興趣。函數是描述客觀世界變化規律的重要數學模型，函數概念的引入就可以用學生熟悉的實際問題，如時間、速度、路程的關系；生產中的函數關系，氣溫變化，買賣問題中的函數關系等，引入函數概念。再如指數函數的引入，教師可以讓學生做一個折紙游戲：將一張厚度為0.1毫米的報紙進行對折1，2，3，…，30次，你知道會有多高嗎？若對折x次，得到高度為y，y與x有怎樣的關系？學生很感興趣，動手去折，折到7-8次，就折不動了。用計算器算一算，對折30次，得到約為1087千米。并且得到y=2x（x>0）這個函數這樣。引入，即讓學生體會到生活中的指數函數，而且還感受到了指數函數的增加的速度，體會指數爆炸。初中在學習“無理數”這一數學概念時，我給學生講了這樣一個故事《無理數與謀殺案》。公元前6世紀古希臘的畢達哥拉斯學派的創始人是著名的數學家畢達哥拉斯，他認為：“任何兩條線段之比，都可以用兩個整數的比來表示。”兩個整數的比實際上包括了整數和分數。因此，畢達哥拉斯認為，世界上只存在整數和分數，除此以外，沒有別的什么數了。可是不久就出現了一個問題：當一個正方形的邊長是1的時候，對角線的長m等于多少？是整數呢？還是分數？根據勾股定理m2=12+12=2，m顯然不是整數，那m一定是分數了。可是，畢達哥拉斯和他的門徒費了九牛二虎之力，也找不出這個數.畢達哥拉斯學派有個成員叫希伯斯，他對正方形對角線問題也很感興趣，花費了很多時間去鉆研這個問題.他發現當正五邊形的邊長為1時，對角線既不是整數也不是分數.他斷言：正五邊形的對角線和邊長的比，是人們還沒有認識的新數.希伯斯的發現，推翻了畢達哥拉斯認為數只有整數和分數的理論，動搖了畢達哥拉斯學派的基礎，引起了畢達哥拉斯學派的恐慌。為了維護畢達哥拉斯的威信，他們下令謀殺了希伯斯.從希伯斯的發現中，人們知道了除去整數和分數以外，還存在著一種新數，■就是這樣的一個新數。給它取個什么名字呢？當時人們覺得，整數和分數是容易理解的，就把整數和分數合稱“有理數”，而希伯斯發現的這種新數不好理解，就取名為“無理數”。這樣一來，學生對無理數的理解不再陌生，而且印象深刻，接下來繼續學習無理數的相關計算等問題便不再感到困惑。

三、利用“活動課”使數學定理更精彩

數學中許多定理的證明非常的枯燥無味，對許多學生來說，學習數學定理的證明直覺就是——根本沒必要，迫于無奈，又不得不學，因而學起來也就應付了事。我在教學中很注意的滲透“活動課”往往能達到事半功倍的效果。例如：“勾股定理的證明”我就是采用“活動課”的形式進行的.事先讓學生們準備一些能全等的直角三角形，然后告訴學生：據說，勾股定理的證明方法有367種，這些證明方法大部分是利用圖形的拼接割補。接著與學生共同用紙片拼出幾種證明方法，鼓勵學生獨立解決問題，使學生了解勾股定理證明的靈活性，理解其原理，賞識其妙處，從而提高學習興趣。

四、利用“活動課”更鍛煉了學生的歸納能力

郭沫若老先生說過：“教育的目的是養成自己學習，自由研究，用自己的頭腦來想，用自己的手來做的這種精神。”為了讓學生動起來，讓課堂活起來，我除了啟發引導學生交流，互動，探索，討論外，還放手讓學生進行每節課的課堂小結，雖然學生的語言表達能力、歸納概述能力還有許多不足，但他們勇于探索，敢于發言，他們的表現仍比我想象的要好得多！在此基礎上，我讓學生對《指數與對數》進行小結式復習，希望通過這種方法改變以往章節復習以老師講學生抄為主的復習模式.剛開始把任務交給學生時我還有許多的顧慮，總以為這是不是太難了，生怕他們完成不了.但當他們把小結交給我時，看到他們那么認真地去完成，我真是太激動了，當天下午我就把他們的小結分類歸納，對特別優秀的、積極主動地去完成的部分同學的小結進行張貼。對一小部分雖完成不是很好，但寫出自己的所學、所想、所困的同學進行表揚，甚至打電話向其家長報喜，大大鼓舞了學生的學習熱情，學生的學習氣氛又一次被充分調動起來.學生的小結形式多樣，豐富多彩，圖文并茂，妙趣橫生，我把它們大致歸納為以下幾類：網絡式小結、列表式小結、典型題型分析式小結、心得式小結、糾錯式小結、趣味式小結等等.這樣的“活動課”的形式是新鮮的，學生樂意接受，由此引發的學習數學的能力是巨大的。

五、利用“活動課”提高學生的數學思考能力

在學生學有余力的情況下，我常利用“活動課”提高學生的各種數學能力。例如：在學完完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2，我開展了“（a+b）2的推廣與楊輝三角”的活動課，活動的內容是：1.擴大指數推廣（a+b）2。求（a+b）3、（a+b）4等等，它們的系數變化規律可由楊輝三角展開。2.增加項數推廣（a+b）2。求（a+b+c）2、（a+b+c+d）2等等，并要求學生用語言表述這個結果.在此基礎上，進行二項式定理的教學，效果事半功倍。

在證明C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■=n·2■（n∈N*）中，學生小組研討，很快給出下列各種證明方法。

證明1：（倒序相加求和）記S=C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■，①

則S=nC■■+（n-1）C■■+（n-2）C■■+…+C■■，②

因為C■■=C■■，C■■=C■■，所以①+②得

2S=nC■■+nC■■+nC■■+…+nC■■=n（C■■+C■■+C■■+…+C■■）=n·2n

所以S=n·2n-1

證明2：（數學歸納法）證明略。

證明3：（利用二項式性質）因為rC■■=nC■■，所以C■■+2C■■+3C■■+…+nC■■=nC■■+nC■■+nC■■+…+nC■■=n（C■■+C■■+C■■+…+C■■）=n·2n-1

證明4：（利用組合數的實際意義）原式左邊等價于C■■C■■+C■■C■■+C■■C■■+…C■■C■■其中C■■C■■可表示先在n個元素里選k個，再在這k個元素里選一個的組合數可設一個班里有n個同學，選出若干人（至少1人）組成一個代表團，并選定一人為團長把這種選法按選取的人數k分類（k=1，2，3，…，n），則選法總數即為原式左端現換一種選法，先選團長，有n種，再決定剩下的n-1人是否參加，每人都有2種可能，所以團員的選法有Zn-1種，顯然這兩種方法是一致的，即等式成立

證明5：（導數法）因為（1+x）n=C■■+C■■x+C■■x2+…+C■■xn兩邊求導得n（1+x）n-1=C■■+2C■■x+3C■■x2+…+nC■■xn-1，令x=1原命題得證。

六、利用“活動課”加深對數學公式、定理的記憶

如上“圓錐體體積”一課時，我讓學生拿好自己制作的學具：一個圓錐體、一個圓柱體（圓錐體的底面和圓柱體的底面、高均相等），并自帶一些沙子，讓學生自己動手活動：先將圓柱體裝滿沙子，然后將沙子倒出，改用圓錐體裝，要裝幾次？接下來，用圓錐體裝滿沙子倒入圓柱體，又要裝幾次？學生經過反復操作，最后得出：用圓錐體裝3次倒入圓柱體才會滿；一圓柱體裝滿沙子可以分別裝入3個同底等高的圓錐體容器，最后得出：圓錐體的體積等于等底等高的圓柱體的體積的三分之一。通過“玩”的方法，讓同學們在輕松、愉快的活動中完成了學習任務，而且這樣的定理結論記憶扎實。

其實，數學“活動課”無處不在，只要我們認真去探究，及時總結經驗，并將好的經驗努力進行推廣，相信會有更多的學生喜歡上數學，進而熱愛數學，那么，我們未來的數學家就會不斷的涌現出來，為我國的數學事業添磚加瓦。

參考文獻：

[1]俞新龍.一道二項式證明題的證法研究與改造[J].數學通報，2006.2

[2]黃愛民，周向東.構造組合數模型巧證組合數恒等式[J].數學通報，2006.2