猜想

張惠芬　張惠萍

【摘要】 在進行新課程改革的這幾年里，小學數學課堂教學發(fā)生了巨大的變化，特別是學生學習方法的改變，被我們一線教師認為是改革中特別重要的環(huán)節(jié)之一. 教師應該運用什么樣的教學方法才能最大限度地挖掘學生的潛能，激勵學生自主地發(fā)展，促進學生認知、情感、態(tài)度與技能等方面的和諧發(fā)展呢？我在教學中體會到適當地使用“猜想法”是不錯的選擇. 它可以創(chuàng)設濃厚的學習氛圍，激起學生熱情地探索和積極地思維，促進學生創(chuàng)新精神、創(chuàng)新能力的發(fā)展.

【關鍵詞】 猜想法；小學數學；課堂教學；更精彩

2011版小學數學新課標明確指出：“要組織、引導學生經歷觀察、實驗、猜想、證明等數學活動過程. ”在小學數學課堂教學中，可以說處處可見猜想——發(fā)現數學定理時、探索運算定律時、總結幾何計算公式時……都可以先啟發(fā)學生大膽地猜想，再引導學生經歷科學的研究驗證，最終得出結論. 就教學過程而言，猜想驗證可以在教學的各個環(huán)節(jié)起到重要作用，使課堂變得精彩無限！

一、新課導入中，“猜想”引領學生進入學習情境

“分數基本性質”是蘇教版數學五年級下冊的一節(jié)數學教學課，這看似普通的一節(jié)課讓我體會到“猜想”在以創(chuàng)設情境、激發(fā)學習興趣為主要目標的新課引入部分中的奇妙作用. 在備課之初，我覺得有四年級的“商不變的性質”作基礎，而且這一課是傳統(tǒng)的性質教學，很容易找到不少的相關資料，教學任務應該不難完成. 的確，在我查找資料時有很多優(yōu)秀的教案、課件和素材，于是我綜合了大家的優(yōu)點精心地準備了教案：首先復習分數與除法的關系和商不變的性質，再由精彩的故事引入課題，得出一組分子分母分別不相同但分數值相等的分數，引導觀察分子分母變化的規(guī)律，然后總結出分數的基本性質，最后練習總結. 然而，在第一個班上課時，實際情況卻出乎我的意料. 那是剛剛開始上課，學生剛完成了兩道復習題——第一題：復習分數與除法的關系；第二題：復習商不變的性質. 這時立刻就有孩子問道：“老師，那分數也有同樣的性質吧？”簡單的一個問題讓我驚喜，也讓我汗顏. 驚喜的是學生能主動地作出這樣的猜想，這是多么的寶貴啊！這種大膽猜想的意識又是多么值得珍惜啊！這說明他們的猜想意識和能力已經達到甚至超過我的想象. 汗顏的是我對學生學習能力的預設失準了，低估了我的學生，在備課時居然沒有預料到他們會有如此精彩的表現. 于是，我當機立斷，放棄了原來準備的教案，鼓勵學生繼續(xù)大膽猜想，先得出分數基本性質，然后再想辦法驗證它.

二、新知學習中，“驗證”促進學生自主探索

得出猜想僅僅是進行科學研究的第一步，猜想是否成立還需要做大量科學的驗證工作. 因此，教師在指導學生驗證時應該做好充分準備，及時地給予學生指導和幫助，讓學生充分體會驗證的嚴密性、科學性. 為此我把“分數的基本性質”這一課的驗證工作分成了幾步來完成：

首先是向學生介紹驗證工作的全過程：要驗證猜想是否成立，必須按照猜想的前部分的要求（分數的分子和分母同時乘以或除以相同的數（0除外））分別寫出兩組分數，第一組分數的分子、分母同時乘一個不為0的數，第二組分數的分子、分母同時除以一個不為0的數. 如果我們證明這些分數分別相等，那就說明猜想是成立的；反之，猜想就不成立.

其次引導學生嚴格按要求寫出兩組分數，但是如果讓學生獨立隨意地寫可能會出現以下問題：第一是每名學生寫出的分數不統(tǒng)一，第二是很可能會出現比較復雜的分數，這些都會影響驗證的可操作性. 于是我采取先給出統(tǒng)一的分數■和■，再讓學生按猜想的前部分要求（分數的分子和分母同時乘或除以相同的數（0除外））以這兩個分數為基礎分別寫出兩組分數. 這樣既能達到讓學生充分感知分子、分母的變化規(guī)律，又能把可能出現的分數控制在好操作的范圍內.

最后是分組驗證. 由于驗證過程比較復雜，學生又是剛剛開始接觸，我給學生設計了幾個步驟作為驗證提示，讓學生在驗證時有法可依，也讓學生意識到科學研究要有計劃有步驟進行. 其內容包括：

（1）確定小組內的分工：操作員數名，匯報員、記錄員、演示員各一名. （課前已經形成小組分工）

（2）確定一組分數為本組的驗證對象.

（3）確定本小組使用的圖形（每組提供完全相同的三角形、圓形、長方形紙片各三個），比一比，你發(fā)現了什么？說明了什么？（確定單位“1”相同）

（4）把選定的圖形用折一折、涂一涂的方法分別表示出你們選定的那組分數.

（5）再比一比涂色部分，又發(fā)現了什么？說明了什么？

三、鞏固提升中，“猜想”幫助學生突破創(chuàng)新

猜想不僅在引入和新課教學中起到重要作用，在鞏固練習中也同樣不可忽視. 在解決一個數學問題之前，可以先猜想解題思路、解題方法以及答案的形式、范圍、數值，然后再進行探索解決. 比如：估算就可以看作是個體在計算前根據條件和有關知識對答案數值范圍的一種猜想；在解決“雞兔同籠”問題中使用到的假設列表法，其實也就是一次次的猜想和驗證，直到猜想的數值得到驗證了，題目就得到解決了.

曾經聽到一位老師上的一節(jié)平面圖形的周長和面積的綜合練習課，他在課中的設計充分體現出猜想在鞏固練習中是如何幫助孩子們突破創(chuàng)新的. 其中一道題目是這樣設計的：“用800米長的籬笆圍成一個羊圈，怎樣圍，羊圈的面積最大？”題目出示后，學生們立即議論紛紛，各顯其能地忙開了. 有的畫圖，有的操作，有的想象，然后提出自己的猜想. 有猜長方形、正方形、三角形的，也有猜想可能是圓形的……通過對幾種不同的猜想進行比較和爭議之后，同學們決定分組計算再來比較，驗證哪一組的猜想正確. 最后得出結論：當周長相等的時候，圓面積最大，正方形面積其次，別的圖形不一定，需要具體計算才能比較. 像這樣的鞏固練習就充分發(fā)掘了學生無法估量的創(chuàng)造潛能.

可以看出，猜想法作為一種有效的教學手段，可以根據學生和教學內容的實際情況運用于小學數學教學的各個環(huán)節(jié)，讓我們的數學課堂生動精彩. 同時它也是學生學習數學的法寶，能幫助學生不斷認識數學知識、完善知識系統(tǒng)、解決數學問題，能夠培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維，提高學生的數學素養(yǎng)，起到“思維體操”的作用. 當然，教學方法和學習方法是多種多樣的，孤立地使用一種方法是不科學的，也是不現實的. 我們對教學方法的研究和使用必須從整體上著眼，只有有機結合各種有效的教學方法，才能達到最優(yōu)的教學效果！