如何做好中學數學概念教學

楊文生

【摘要】 數學概念是數學知識的基礎， 是數學教材結構的最基本的因素，正確理解和掌握數學概念，可以提高靈活運用數學知識解決問題的能力. 注重概念的形成過程，要重視概念的引入途徑，把握不同概念的區別和聯系，設置適當的應用練習，鞏固概念.

【關鍵詞】 中學教學；數學教學；概念教學

在中學數學中，數學概念是最基本的內容. 所謂數學概念，就是事物在數量關系和空間形式方面的本質屬性，是人們通過實踐，從數學所研究的對象的許多屬性中，抽出其本質屬性概括而形成的，就是指那些數學名詞和術語.

數學概念是進行數學推理、判斷的依據，是建立數學定理、法則、公式的基礎，也是形成數學思想方法的出發點. 因此學好數學的基礎關鍵是數學概念的學習，數學概念教學是數學教學是一個重要的組成部分.

一、重視引入概念的途徑

數學概念是抽象的，所以新概念的引入一定要堅持從學生的認知水平出發，要密切聯系學生的生活實際，避免用理論的抽象的方式講概念. 同時，概念的產生與發展又有各種不同的途徑. 有些概念是從它們的現實模型中直接抽象出來的；有些數學概念則是根據教學自身的系統和結構，從教學的內部需要派生出來的；還有一些是隨著教學內容的展開而不斷發展，并形成新的概念. 因此，不同的概念，引入方法也不盡相同.

對于原始概念和一些比較抽象的概念，應通過一定數量的感性材料來引入，要密切聯系實際，使學生“看得見、摸得著”. 但又必須注意，引用實例時要抓住概念的本質特征，著力揭示概念的真實含義. 有些概念則可借助于生動形象的直觀模型和教具，使學生從感性認識逐步上升為理性認識. 尤其是立體幾何教學中，由于學生的空間想象力有限，模型和教具的使用就更有重要的作用. 對于那些從舊概念深化、發展而來的新概念，最好不要把概念的定義直接拋給學生，應通過新舊概念的對比引入新概念. 對于概念的引入，一定要在理解上下功夫，要精心選用一些引人入勝的方法，引導學生參與給概念下定義的過程.

總之，概念的引入要認真對待，精心設計，先要把學生引入一種“憤”“悱”的狀態，然后再因勢利導，從感性材料開始，逐步上升到理性知識，適時地引入概念. 不僅要讓學生知其然，而且要使他們知其所以然，為進一步理解和運用概念打好基礎.

二、形成概念的方法

在教學中引入概念，學生初步掌握了概念的定義之后，還不等于形成了概念，還必須有一個去粗取精、去偽存真、由此及彼、由表及里地改造、制作、深化過程，必須在感性認識的基礎上對概念做辯證的分析，用不同的方法揭示不同概念的本質屬性.

1. 在正面闡明了概念的本質屬性后，應安排學生做一些簡單的鞏固練習.

2. 抓住概念之間的內在聯系，通過新舊概念的對比，形成正確的概念. 數學是一門系統的學科，數學知識則是由概念和原理組成的體系，每一個概念總要和其他概念發生聯系，每一個概念都包含在一定的知識體系中. 當學生領會了所學概念在整個體系中的地位和作用之后，才能深刻地理解、牢固地記憶、靈活地運用.

3. 概念引入后，繼續引導學生去分析概念的矛盾運動，引導學生對概念所屬對象進行分類，以加深學生對于概念的含義和本質的認識. 數學概念的內涵和外延不是一成不變的. 在教學中，應將概念納入它自身的矛盾運動中去進行分析，要把概念的確定性和靈活性辯證地統一起來. 概念之間的屬性關系使概念間形成非常嚴謹的系統. 對于那些有種屬關系的概念，因為在教材中往往是分散出現的，因此，教學中應適時地將它們聯系起來，歸納概括于一個系統中. 這樣做，對于學生形成和掌握概念是非常必要而有益的.

4. 概念引入后，有時還要從反面去消除一些容易出現的模糊認識，幫助學生嚴格區分那些相近易混的概念. 這樣可以幫助學生排除干擾，認準對象，形成清晰的概念.

三、鞏固、發展、深化概念的方法

數學中的許多概念，尤其是那些重要概念，牽扯面廣，聯系著諸多知識，這些知識的形成，不是一兩節課就能完成的. 同時，根據認知的規律性，也不能指望畢其功于一役，不可能一次成功. 所以，在概念形成之后，還需要采取一些鞏固、發展、深化概念的措施.

1. 抓住重點，分散難點，有計劃地安排概念的形成、鞏固、發展和深化的過程. 要做到有計劃地安排，必須認真、深入地鉆研教材，弄清有關概念在相應章節中的地位和作用，與其他基礎知識之間的內在聯系，抓住重點，分散難點.

2. 把概念教學與定理、公式以及解題教學融為一體，使學生在運用知識的過程中不斷加深對概念的理解，提高解題能力. 定理、性質、公式的教學是概念教學的延伸，完整地掌握與概念有關的定理、性質和公式，才能完整地掌握概念的內涵和外延.

3. 運用概念，發展概念. 數學概念來源于生活，就必須要回到生活中. 教師要設計富有實用性、生活性的習題，讓學生用所掌握的知識去思考“是怎樣做的，為什么要這樣做，還可以怎樣做”等問題，才能使學生的聰明才智得以充分發揮. 例如，學習了“等腰三角形”之后，可設計一組操作題：（1）畫一個等腰三角形；（2）畫一個頂角是60度的等腰三角形；（3）畫一個腰長為2厘米的等腰直角三角形. 又如：學習了軸對稱圖形的概念之后，要求學生利用“軸對稱”這種特性自行設計一個圖案來布置本班教室，進行成果展示.

概念的深刻理解，是提高解題能力的堅實基礎，因而不能不加強基礎；反過來，只有通過實踐的運用，才能對概念加深認識，所以必須把概念教學貫穿于解決問題的實踐中. 概念與解題，基礎和能力，兩者都不可偏廢，它們是相輔相成的.