例談數學廣角的教學實踐與思考

石高文

摘 要：“數學廣角”是人教版數學課標實驗教材中新增設的特色板塊，與生活聯系密切，如何把握“數學廣角”這一新生事物所呈現的全新教學內容、教學方法，已成為對每一個數學教師的挑戰和困惑。進一步研讀《義務教育數學課程標準》并結合課堂實踐，談談對“數學廣角”的實踐與思考。

關鍵詞：數學廣角；思想方法；教學實踐

《義務教育數學課程標準》中明確提出：“讓學生通過學習，能夠獲得適應未來社會生活和進一步發展所必需的重要數學知識以及基本的數學思想方法。”下面筆者在進一步研讀《義務教育數學課程標準》及人教版全冊教材，對“數學廣角”的教學內容、教學目標等進行一些梳理、解讀與分析，并結合一些課堂實踐，談談對“數學廣角”的實踐與思考。

一、教材研讀透視

1.“數學廣角”出現的意義

人教版教材總體設想之一是系統而有步驟地滲透數學思想方法，嘗試把重要的數學思想方法通過學生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現出來。而“數學廣角”正是安排了邏輯推理、等量代換等一些探索數學問題的內容，逐步向學生滲透一些重要的數學思想方法，把數學思想方法以解決學生容易接受的生活問題的形式。

2.“數學廣角”學習的素材

這樣編排體現了“數學廣角”的學習內容是現實的、有意義的、富有挑戰性的，使“數學廣角”更貼近學生的生活實際，更有利于激發他們對數學的好奇心和求知欲。同時，也啟示我們：我們的“教”應該基于學生的生活經驗而進行。

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二、現象觀察思辨

筆者發現，在數學廣角教學眾多精彩的課堂中也看到一些值得思考的現象。

現象一：一味追求教學深度，忽視滲透起點

我們都知道“數學廣角”里的諸如排列組合等許多內容原先都只出現在奧數教材中，所以在實際教學中教師很容易把“數學廣角”上成奧數培訓課，特別是有些公開課時，上課老師不斷挖掘教學深度，而把教學目標定位過高。

現象二：只有直觀沒有抽象，忽視滲透過程

這種現象主要表現為有些教師一節課下來只讓學生停留在直觀的實驗操作，而忽視了從直觀上升到抽象的過程，從而也就忽視了數學思想方法的感悟，出現了目標定位偏低。

現象三：從直觀到抽象提升過于直接，忽視感悟與理解

數學教材由于篇幅的限制，往往以精煉、濃縮的編排方式來呈現豐富的數學內容。如果教師套搬教材簡單化的編排模式，將教材內容作簡單化的教學處理，使學生的學習活動建立在看數學、聽數學、說數學等間接性經驗的基礎上，而忽略為學生提供親自探索實踐的機會，就容易導致學生對數學觸摸得不深、不透，難以建立真正意義上的數學。

三、課堂實踐策略

怎樣讓每一位學生能體驗“數學思想方法”呢？這是每一位數學教師在教學“數學廣角”時都應該思考的問題，我們每位數學教師需要做到以下三條策略。

策略一：創設情境，激活經驗

課堂導入的方法有很多，但對于數學廣角來說，最適合的方式是情境導入。這與它的內容特點有關：就像前面分析的數學廣角的學習素材源于學生熟悉的生活事例，這么多生動有趣的事例就是最好的情境創設的素材。

如：在上“等量代換”時可以創設“曹沖稱象”的問題情境，這是一題非常經典的大象和石塊的等量代換；在上“植樹問題”可以創設我們都有一雙靈巧的手的生活情境導入；在上“抽屜原理”時可以創設隨意在班級中挑選13人，至少有兩個人出生月份相同的情境；在上“合理安排時間”一課時就我們可以創設小明早上起床如何合理安排時間的生活情境導入。

策略二：活動體驗，感悟思想

“數學廣角”的教學難點在于如何讓學生從直觀的問題解決去感悟其中抽象的數學思想方法。解決這個難點的關鍵就是讓學生主動參與，在不同的數學問題情境中體驗同一種解題的數學思想方法。所以“承”的核心內容是：主動參與、多種體驗、逐漸感悟。

又如，我在教學五年級的數字編碼時，先出現生活中常見的電話號碼，門牌號，大橋上的限速標志等圖片，讓學生體驗數字不僅可以表示為數量，還可以組成編碼來表達信息。接著讓學生簡單討論劉翔的運動員編號“043”，先讓學生猜這個編碼告訴你的信息，在學生的猜想和討論中感悟出數字組成編碼時0可以在第一位，三位數的編碼可能是運動員的總人數在100至999之間，所以只要用三位編碼即可等一些簡單的編碼思想。最后引導學生來體驗身份證號的編碼特點。

策略三：發現規律，領悟方法

在策略二中隨著在不同的問題情境中體驗同一種解決問題的數學思想方法后，隱藏在數學問題后面的思想方法就會逐漸引起學生的注意和思考，直至產生某種程度的領悟。當學生的經驗和感悟積累到一定程度，就需教師適當點撥，引導學生去發現歸納規律，領悟思想方法就是水到渠成。

如，教學“烙餅問題”時，教師先創設了烙餅前的準備工作情境（洗鍋、熱油、和面、做餅），引導學生初步體驗了：合理安排能節約時間。然后引導學生通過操作實驗體驗烙1張餅、2張餅，重點是討論3張餅的最優烙法。在掌握了3張餅的最優烙法的基礎上，這種單雙數分開研究使學生明白烙餅最優方案就是3張餅的最優方案，再結合表格點撥學生發現n張餅的計算就是順理成章的事了。烙餅中的優化思想也牢牢的扎根在學生心中了。

數學思想方法是一種隱性知識，它的主動應用不是一朝一夕的事。需要在課堂內外培養學生應用數學思想方法解決問題的策略，更應該在問題解決之后進行“反思”。

四、問題思考與反思

1.不是簡單地“告訴”學生方法。

2.不必刻意拔高教學要求。

3.力求做到“下要保底，上不封頂”。

4.融會貫通，抓住知識的聯系點。

（作者單位 浙江省杭州市蕭山區新街一小）