創建數學模型，促進思維發展

劉偉鵬

摘 要：小學數學課堂，最重要的目的是通過師生間的有效互動，發展學生的觀察、概括、推理、想象和探索等思維能力。學生的思維能力能否得到發展，關鍵在于教師是否形成一套科學、完整的模型化的教學方式，有了這種教學方式，學生就能漸進地模仿這種思維方式來研究和探索問題，逐步促進數學思維能力的發展。

關鍵詞：小學數學；數學模型；思維發展

一、預設問題——孕伏建模

經常創設學生比較熟悉的或親身經歷的含有數學問題的現實生活情景，讓學生了解問題的實際背景，搜集處理相關信息，發現并提出問題，作為建立數學模型的初始準備。

在設計小學數學三年級下冊《分一分》教學預案時，我利用課件演示提出以下問題：

1.有4個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？

2.有2個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？

3.有1個蘋果，平均分給八戒和悟空，每人分幾個？（學生質疑，一半蘋果怎么分）一半蘋果用數應該怎么來表示呢？

設計這樣的問題：就是讓學生從簡單的生活問題入手，分析各個數量間的關系，降低問題難度，讓學生樂于學習。

二、動手操作——感知模型

教師啟發引導學生對實際數學問題和現實情境進行觀察、比較、分析、概括，進行必要的合理的假設，運用模型化的數學語言表述出數學概念或用數學符號表述出一種數學結構，給學生充分的時間，讓學生自主、合作、探究，教師適時適當指導，從而建立起數學模型。

1.親手操作“分一分”。請同學們拿出圓形紙片，當成蘋果分給八戒和悟空。每人分得這個蘋果的一半。讓一名學生利用學具到前面邊演示分法。問：為什么要這樣分？老師這樣分可以嗎？通過設疑、質疑、解疑、辨析，建立起“平均分”這一數學模型。

2.親手動刀“切一切”。每人只有半個蘋果，能否發明出一個符號來表示半個呢？（讓學生展示說出自己的想法）這些方法中哪種辦法表示一半更簡單呢？（課件演示分蘋果，理解 的意義）

3.親手動筆畫一畫、涂一涂，讓多種感官加深對 的理解。你能說出下面哪些圖形的涂色部分也可以用 表示？涂完的小朋友，請先小組內互相交流檢查、討論展示，師生共同評價。

4.動口動腦議一議、說一說。從感性認識上升到理性認識，構建 的意義模型。

三、實例探究——應用模型

構建數學模型，可以教給學生一些數學思想方法，為將來進一步學習和來更好地表述自然現象和社會現象，為更好地認識自然、認識社會改造自然、融入社會打下堅實基礎。

1.討論交流，深入認識分數。請同學們拿出一張正方形紙，平均分成4份，把其中的一份涂上顏色，學生動手折一折、涂一涂，感知構建 的分數模型。

2.師生互動，認識分數各部分名稱及讀寫。老師說分數，學生用筆寫在本子上、黑板上，總結書寫順序。

3.通過質疑 、 、 為什么分母都是4，小結：像 、 、 都是利用平均分得到的數……都是分數。

4.合作互助，深入理解分數。請同學們利用手中的紙，通過折一折、涂一涂的辦法，創造一個分數。（學生小組合作制作并展示，結合生活實際展開交流，然后小組代表匯報）有了數學模型，學生解決問題有據可依，建構解題思路，形成自己的解題方法。

四、綜合訓練——拓展思維

看到中下生均能完成基本練習題后，再出示一個略有難度的問題進行討論，讓學生在小組合作的基礎上解決問題，使學生整體的思維能力得到進一步的升華。

1.基本練習，適于中等偏下學生能接受的訓練題目。

2.拓展練習，通過切分大小兩個蘋果讓學生的思維有一個提升。

3.交流收獲，延伸升華，尤其讓中下生交流說收獲。

總之，數學課堂是孕伏建?！惺苣Ｐ汀獞媚Ｐ汀卣顾季S的過程。建立數學模型有利于學生分析、解決問題能力，不斷促進數學思維的發展。

（作者單位 遼寧省遼陽市遼陽縣甜水滿族鄉水泉九年一貫制學校）

編輯 韓 曉