立足本質，解法才變得簡潔

林永

一、問題的提出

在高三的復習中，筆者出示了下列考題，但只有極小部分學生能入手，但因運算實在繁瑣，又都有想放棄的念頭.最后，經師生共同努力，才完成了問題的解答.

【例1】（2013年安徽高考理科卷第9題）在平面直角坐標系中，O是坐標原點，兩定點A、B滿足|OA|=|OB|=OA·OB=2，則{P|OP=λOA+μOB，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的區域的面積是（）.

A.22B.23C.42D.43

解：由|OA|=|OB|=OA·OB=2易得OA與OB的夾角為60°，可以建立如圖1所示的平面直角坐標系，則OA=（2，0），OB=（1，3）.

設點P的坐標為（x，y），由OP=λOA+μOB可得x=2λ+μ，y=3μ，從而解得λ=x12-y123，μ=y13，

又|λ|+|μ|≤1，

所以|x12-y123|+|y13|≤1，即|3x-y|+|2y|≤3.下面只要作出此區域即可.

于是有如下分類：

3x-y≥0，

2y≥0，

3x-y+2y≤23；3x-y≥0，

2y≤0，

3x-y+2y≤23；

3x-y≤0，

2y≥0，

3x-y+2y≤23；3x-y≤0，

2y≤0，

3x-y+2y≤23.

可以作出如圖2的矩形區域，易得面積為43.endprint