淺談如何有效開展探究式教學

甘逸堅

《國家中長期教育改革與發展規劃綱要（2010—2020年）》指出：要注重學思結合，倡導啟發式、討論式、探究式、參與式教學，幫助學生學會學習，激發學生的好奇心，培養學生的興趣愛好，創造愛好思考、自由探索、勇于創新的良好環境.探究式學習是新課程倡導的學習方式之一.探究式學習有利于體現學生的主體地位，發揮學生參與學習過程的積極性，落實課程的三維目標，培養學生的創新精神和創造能力.探究式學習的價值主要體現在探究過程中的主動探索.而忽視探索過程是當前教學中存在的主要問題之一.要按照課程標準的要求，關注探究過程的實施，把探究過程還給學生.本文根據筆者多年教學實踐經驗，談談如何有效開展探究式教學.

一、努力創設探究情境，激發探究欲望

在進行探究式教學時，教師應創設一定的探究情境，激發學生的探究欲望.例如，通過引入生活實例或進行小實驗，設計認知沖突，使學生帶著疑問，充滿好奇地開始進行科學探究活動.教師對教材進行剖析，找準探究性思維訓練與教材內容之間的結合點，并使某些數學思想方法融入情境之中，將那些枯燥、抽象的教學內容設計成若干有趣、誘人且易于接受的探究性問題，使學生在對這些問題的積極思維中去品嘗探究的樂趣.如，學習“勾股定理”時，提出：（用多媒體演示，如圖1）①一電線桿高AB=12米，為穩住它，要在桿頂A處和地面上距桿腳B5米的C處牽一條拉線，你能計算拉線的長嗎？（還不能）AB的長確定嗎？為什么？（確定，根據SAS）……②為了在一條河的兩岸建一座橋，必須測算兩岸橋墩之間的距離AB，在河的一邊選測點C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的長嗎？AB的長確定嗎？為什么？這兩個問題可使學生發現：直角三角形的三邊有一種密切關系，這種關系是什么呢？學生迫不及待地想知道結果，探究欲很強.

寬解題的思路，培養學生的創新精神.

【例】求證：1-cos2θ+sin2θ11+cos2θ+sin2θ=tanθ.

解答此題有多種方法，可啟發學生從多角度求證.

方法1：運用二倍角公式統一角度.

證：左邊=2sin2θ+2sinθcosθ12cos2θ+2sinθcosθ=2sinθ（sinθ+cosθ）12cosθ（sinθ+cosθ）=右邊.

方法2：逆用半角公式統一角度.

證：左邊=1-cos2θ1sin2θ+111+cos2θ1sin2θ+1=tanθ+11cotθ+1=右邊.

方法3：運用萬能公式統一函數種類，設tanθ=t.

證：左邊=1-1-t211+t2+2t11+t211+1-t211+t2+2t11+t2=2t2+2t12t+2=t=右邊.

方法4：設tanθ=1-cos2θ1sin2θ（構造分母并促使分子重新組合，在運算形式上得到統一）.

證：左邊=（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）sin2θ+sin22θ1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）sin2θ+（1-cos22θ）1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）（sin2θ+1+cos2θ）1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ=1-cos2θ1sin2θ=右邊

方法5：由正切半角公式tanθ=1-cos2θ1sin2θ=sin2θ11+cos2θ，利用合分比性質得：

1-cos2θ+sin2θ1sin2θ=sin2θ+1+cos2θ11+cos2θ

1-cos2θ+sin2θ1sin2θ+1+cos2θ=sin2θ11+cos2θ=tanθ，即命題得證.

由此可見，一題多解的方式有利于溝通知識間的內在聯系，拓寬學生的思路，幫助學生學會多角度思考解題的方法，增強思維的靈活性.需要說明的是，在引導學生以一題多解的方式歸納證明三角恒等式時，要注意掌握最基本的方法：（1）統一函數種類；（2）統一角度；（3）統一運算.

（責任編輯黃桂堅）endprint

《國家中長期教育改革與發展規劃綱要（2010—2020年）》指出：要注重學思結合，倡導啟發式、討論式、探究式、參與式教學，幫助學生學會學習，激發學生的好奇心，培養學生的興趣愛好，創造愛好思考、自由探索、勇于創新的良好環境.探究式學習是新課程倡導的學習方式之一.探究式學習有利于體現學生的主體地位，發揮學生參與學習過程的積極性，落實課程的三維目標，培養學生的創新精神和創造能力.探究式學習的價值主要體現在探究過程中的主動探索.而忽視探索過程是當前教學中存在的主要問題之一.要按照課程標準的要求，關注探究過程的實施，把探究過程還給學生.本文根據筆者多年教學實踐經驗，談談如何有效開展探究式教學.

一、努力創設探究情境，激發探究欲望

在進行探究式教學時，教師應創設一定的探究情境，激發學生的探究欲望.例如，通過引入生活實例或進行小實驗，設計認知沖突，使學生帶著疑問，充滿好奇地開始進行科學探究活動.教師對教材進行剖析，找準探究性思維訓練與教材內容之間的結合點，并使某些數學思想方法融入情境之中，將那些枯燥、抽象的教學內容設計成若干有趣、誘人且易于接受的探究性問題，使學生在對這些問題的積極思維中去品嘗探究的樂趣.如，學習“勾股定理”時，提出：（用多媒體演示，如圖1）①一電線桿高AB=12米，為穩住它，要在桿頂A處和地面上距桿腳B5米的C處牽一條拉線，你能計算拉線的長嗎？（還不能）AB的長確定嗎？為什么？（確定，根據SAS）……②為了在一條河的兩岸建一座橋，必須測算兩岸橋墩之間的距離AB，在河的一邊選測點C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的長嗎？AB的長確定嗎？為什么？這兩個問題可使學生發現：直角三角形的三邊有一種密切關系，這種關系是什么呢？學生迫不及待地想知道結果，探究欲很強.

寬解題的思路，培養學生的創新精神.

【例】求證：1-cos2θ+sin2θ11+cos2θ+sin2θ=tanθ.

解答此題有多種方法，可啟發學生從多角度求證.

方法1：運用二倍角公式統一角度.

證：左邊=2sin2θ+2sinθcosθ12cos2θ+2sinθcosθ=2sinθ（sinθ+cosθ）12cosθ（sinθ+cosθ）=右邊.

方法2：逆用半角公式統一角度.

證：左邊=1-cos2θ1sin2θ+111+cos2θ1sin2θ+1=tanθ+11cotθ+1=右邊.

方法3：運用萬能公式統一函數種類，設tanθ=t.

證：左邊=1-1-t211+t2+2t11+t211+1-t211+t2+2t11+t2=2t2+2t12t+2=t=右邊.

方法4：設tanθ=1-cos2θ1sin2θ（構造分母并促使分子重新組合，在運算形式上得到統一）.

證：左邊=（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）sin2θ+sin22θ1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）sin2θ+（1-cos22θ）1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）（sin2θ+1+cos2θ）1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ=1-cos2θ1sin2θ=右邊

方法5：由正切半角公式tanθ=1-cos2θ1sin2θ=sin2θ11+cos2θ，利用合分比性質得：

1-cos2θ+sin2θ1sin2θ=sin2θ+1+cos2θ11+cos2θ

1-cos2θ+sin2θ1sin2θ+1+cos2θ=sin2θ11+cos2θ=tanθ，即命題得證.

由此可見，一題多解的方式有利于溝通知識間的內在聯系，拓寬學生的思路，幫助學生學會多角度思考解題的方法，增強思維的靈活性.需要說明的是，在引導學生以一題多解的方式歸納證明三角恒等式時，要注意掌握最基本的方法：（1）統一函數種類；（2）統一角度；（3）統一運算.

（責任編輯黃桂堅）endprint

《國家中長期教育改革與發展規劃綱要（2010—2020年）》指出：要注重學思結合，倡導啟發式、討論式、探究式、參與式教學，幫助學生學會學習，激發學生的好奇心，培養學生的興趣愛好，創造愛好思考、自由探索、勇于創新的良好環境.探究式學習是新課程倡導的學習方式之一.探究式學習有利于體現學生的主體地位，發揮學生參與學習過程的積極性，落實課程的三維目標，培養學生的創新精神和創造能力.探究式學習的價值主要體現在探究過程中的主動探索.而忽視探索過程是當前教學中存在的主要問題之一.要按照課程標準的要求，關注探究過程的實施，把探究過程還給學生.本文根據筆者多年教學實踐經驗，談談如何有效開展探究式教學.

一、努力創設探究情境，激發探究欲望

在進行探究式教學時，教師應創設一定的探究情境，激發學生的探究欲望.例如，通過引入生活實例或進行小實驗，設計認知沖突，使學生帶著疑問，充滿好奇地開始進行科學探究活動.教師對教材進行剖析，找準探究性思維訓練與教材內容之間的結合點，并使某些數學思想方法融入情境之中，將那些枯燥、抽象的教學內容設計成若干有趣、誘人且易于接受的探究性問題，使學生在對這些問題的積極思維中去品嘗探究的樂趣.如，學習“勾股定理”時，提出：（用多媒體演示，如圖1）①一電線桿高AB=12米，為穩住它，要在桿頂A處和地面上距桿腳B5米的C處牽一條拉線，你能計算拉線的長嗎？（還不能）AB的長確定嗎？為什么？（確定，根據SAS）……②為了在一條河的兩岸建一座橋，必須測算兩岸橋墩之間的距離AB，在河的一邊選測點C，使∠ABC=90°，∠ACB=60°，量得BC=50米，你能算出AB的長嗎？AB的長確定嗎？為什么？這兩個問題可使學生發現：直角三角形的三邊有一種密切關系，這種關系是什么呢？學生迫不及待地想知道結果，探究欲很強.

寬解題的思路，培養學生的創新精神.

【例】求證：1-cos2θ+sin2θ11+cos2θ+sin2θ=tanθ.

解答此題有多種方法，可啟發學生從多角度求證.

方法1：運用二倍角公式統一角度.

證：左邊=2sin2θ+2sinθcosθ12cos2θ+2sinθcosθ=2sinθ（sinθ+cosθ）12cosθ（sinθ+cosθ）=右邊.

方法2：逆用半角公式統一角度.

證：左邊=1-cos2θ1sin2θ+111+cos2θ1sin2θ+1=tanθ+11cotθ+1=右邊.

方法3：運用萬能公式統一函數種類，設tanθ=t.

證：左邊=1-1-t211+t2+2t11+t211+1-t211+t2+2t11+t2=2t2+2t12t+2=t=右邊.

方法4：設tanθ=1-cos2θ1sin2θ（構造分母并促使分子重新組合，在運算形式上得到統一）.

證：左邊=（1-cos2θ+sin2θ）sin2θ1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）sin2θ+sin22θ1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）sin2θ+（1-cos22θ）1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ

=（1-cos2θ）（sin2θ+1+cos2θ）1（1+cos2θ+sin2θ）sin2θ=1-cos2θ1sin2θ=右邊

方法5：由正切半角公式tanθ=1-cos2θ1sin2θ=sin2θ11+cos2θ，利用合分比性質得：

1-cos2θ+sin2θ1sin2θ=sin2θ+1+cos2θ11+cos2θ

1-cos2θ+sin2θ1sin2θ+1+cos2θ=sin2θ11+cos2θ=tanθ，即命題得證.

由此可見，一題多解的方式有利于溝通知識間的內在聯系，拓寬學生的思路，幫助學生學會多角度思考解題的方法，增強思維的靈活性.需要說明的是，在引導學生以一題多解的方式歸納證明三角恒等式時，要注意掌握最基本的方法：（1）統一函數種類；（2）統一角度；（3）統一運算.

（責任編輯黃桂堅）endprint