高中數學概念教學設計策略

丁德志

【摘 要】我國傳統的數學教育的特點是重視基礎知識、基本技能的訓練，并且，受當前評價體制的影響，直接把概念的定義、相關的定理、性質甚至是現成的解題套路告知給學生，然后通過機械化的題海訓練進行鞏固。這對于學生長期的學習和發展是極其不利的，因此如何進行過程性教學顯得格外重要。本文分析了基于過程視角的概念教學設計策略。

【關鍵詞】高中數學 過程視角 概念教學設計

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A DOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2014.12.142

基于過程的教學，要求數學教師設計引導學生通過猜想，親自實踐驗證的過程，使得抽象的數學概念、命題及解題方法，不再讓學生感到抽象和生澀，而是直觀地展示在其面前，從而真切感受發現數學知識的快樂，在猜想、探索發現、證明的的過程中理解所學的數學知識、學會數學數學思維方法，培養創新精神。本文分析了基于過程視角的概念教學設計策略。

一、“先行組織者”策略

在引入概念的時候，教師需要創設良好的情境，注重概念的形成、發展過程，概念名稱形成的的背景，引導學生在情境中積極主動地參與，自己發現問題，努力進行探究，要盡可能讓學生直接觀察概念所指的對象或進行實際操作、感知，通過搭建新概念與學生原有認識結構間的橋梁，使學生在心理上得到認同，建立新的認識結構。由“知其然”發展到“知其所以然”。需要注意的是，由于學情或內容的難度，有些數學概念不適合設計發現形成過程，教師也需要為概念做充分的鋪墊，使學生認識到學習這個內容是應該的，長此以往，學生逐漸會發展自己的探求知識的能力。

情境引入的過程可結合先行組織者進行設計。“先行組織者”是奧蘇貝爾于1960年首先提出的。他認為，正式學習新知識前，可以向學生介紹一種他們認知結構中己有的，具有普遍意義的背景觀念材料，促使學習者在其已知的材料和需要學習的材料之間架起一道橋梁，從而使學習者更有效地學習。這類引導性材料就是組織者，能將新知識與認知結構中原有觀念清晰地關聯起來，對新內容起固定、吸收作用。由于這些引導性材料是在學生正式學習新知識之前呈現的，目的在于促進學生的有意義的學習，因而又稱之為“先行組織者”。

先行組織者策略主要可以通過以下幾種方式實現：①數學故事或數學史材料；②新舊知識類比；③數學知識的產生、發展過程；④實際應用的需要；⑤體現數學美、數學文化的材料；⑥實驗活動這幾個方面引入材料。材料應盡量具有新穎性、趣味性、現實性、藝術性。

案例1：極限的概念教學設計片斷。

引入概念時，設計極限定義的來源。如下：“極”、“限”二字，古已有之。

今人把“極限”連起來，稱不可逾越的數值為極限，“挑戰”極限成了最時髦的用語和活動。登珠峰、穿兩極的禁區是極限，在北京的奧運鳥巢體育館，博爾特打破100米跑的世界紀錄，則是沖擊人類體能的“極限”。1859年，李善蘭和位列亞力翻譯《代數積拾級》，將 limit 翻譯為“極限”，用以表示變量的變化趨勢，于是，極限成為專有的數學名詞。

二、“概念圖”策略

概念圖可以作為教師教學設計的一種策略。教師可以簡明扼要的層次化結構來展示概念的邏輯關系，便于教師從整體上把握知識結構，掌握知識的來龍去脈和發展走向，明晰各概念間的相互聯系，從而優質、高效地完成教學設計。進行教學設計時，可根據實際需要，適時采編，補充修正，使得教學思路明晰，教學流暢。

概念圖也可作為學生理解知識的“腳手架”，能有效幫助學生識別概念，理順概念的關系，使看似無關、繁雜的概念變得息息相關，教師也可以通過學生所編制概念圖來改正學生在學習中出現的誤解或錯誤的想法，而通過師生合作構建概念圖的過程又十分有利于師生間的交流和溝通，從而幫助教師進行有效教學。實際上，學生組織、加工、整理并生成概念圖的過程，就是學習認知能力，思維能力及創造能力發生和發展的過程。

三、“問題驅動”策略

數學概念時抽象的，概念教學過程中，教師需要設計符合學生的“最近發展區”問題，與學生多進行溝通、交流，讓學生經歷探究數學知識的形成過程，在動腦、動口、動手的過程中加深對所學知識的理解，從而突破重難點。促使他們獲得概念的正確表征，而不是讓學生死記硬背書中精準的數學概念。在進行概念引入過程的教學中，往往由于教師提供的感性材料的片面性，會使學生忽略對概念本質屬性的認識。教師可首先需要注意的是目的明確，即要緊緊圍繞概念提出問題，其次要能反映概念的本質，即問題要提到點子上，使學生在互相交流的探究過程中進一步理解其區別、共同特征和本質，從而促進學生對于概念的正確理解。

問題驅動策略下的數學課堂有利于實現學生數學方式的轉變，也有利于學生個性全面、可持續發展和學生數學思維能力的培養。它的具體實現步驟可以歸結為：①復習回顧；②問題提出；③自主探索；④合作交流；⑤總結歸納；⑥練習反饋。其中，提出問題是核心步驟，在設計這一環節時，要求教師通過預先分析學生自主探究新問題會遇到的難點、疑點和分歧點，編成問題鏈，幫助學生有效自主探究，解決學生自主探究費時、低效的特點。

案例1：復數概念教學設計片斷。

師：在數軸上8對應的點記作A，如果把點A繞遠點旋轉180度所得到的點為A1，請問A1對應的數是什么？這時學生很容易回答。

師：誰能解釋數A乘以-1的幾何意義？

生：乘以-1，即數A對應的點繞原點旋轉180度。

師：那么旋轉90度又該乘以什么呢？

（學生陷入思考）

師：其實很簡單，只要乘以一個新數i即可，i是怎樣的數？它有什么樣的性質？同學們學完這一章復數就明白了。接下來教師可引導學生回顧數的發展原因及主要特征，引導學生思考從自然數集擴充到實數集的三次擴展歷程是由什么原因引起的，并引導學生總結數集擴展的共同原因和規律。讓學生揭示其擴展的必然性和規律性，然后教師可以對數學史上數學家對于虛數的發現做簡單介紹。

四、結束語

沒有過程的結果是無源之水，無本之木，學生不對數學知識進行深入的推敲，僅理解和記憶，那只是死記硬背、生搬硬套的機械學習。長此下去，會削弱學生刨根問底、獨立思考的積極性，抑制學生思維的發展。所以，在高中數學教學中要注重概念教學。

參考文獻

[1]吳群志.數學教學過程性目標的若干思考[J].數學通報，2005（5）：10～13.

[2]馬一.基于過程知識的數學探究學習展開的幾個環節[J].數學教育學報，2008，12（6）：12～15.