淺議幾何畫(huà)板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

譚秋華

摘 要：《幾何畫(huà)板》是一個(gè)適用于幾何（平面幾何、解析幾何、射影幾何等）的 CAI 課件，軟件作為電子尺規(guī)，能動(dòng)態(tài)地觀察幾何圖形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它引入數(shù)學(xué)的教學(xué)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供支持，是一個(gè)提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的有力工具。

關(guān)鍵詞：幾何畫(huà)板；數(shù)學(xué)教學(xué)；數(shù)形結(jié)合軌跡；現(xiàn)代信息技術(shù)；新課程標(biāo)準(zhǔn)

中圖分類(lèi)號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2014）02-232-01

隨著現(xiàn)代教育技術(shù)的不斷發(fā)展和教育觀念的不斷更新，信息技術(shù)與數(shù)學(xué)教學(xué)的整合不僅成為可能，而且將是數(shù)學(xué)教學(xué)的一大發(fā)展趨勢(shì)。數(shù)學(xué)教學(xué)借助多媒體輔助和傳統(tǒng)的教學(xué)方法有機(jī)結(jié)合，對(duì)學(xué)生掌握基本概念與規(guī)律有很大的幫助。目前，制作數(shù)學(xué)課件所使用的軟件平臺(tái)很多，其中《幾何畫(huà)板》軟件作為電子尺規(guī)，能動(dòng)態(tài)地觀察幾何圖形運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，它引入數(shù)學(xué)教學(xué)為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)提供支持，是一個(gè)提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量的有力工具。本文就“幾何畫(huà)板”與中學(xué)數(shù)學(xué)整合問(wèn)題，結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，談一談幾點(diǎn)做法與體會(huì)。

一、幾何畫(huà)板的特點(diǎn)

《幾何畫(huà)板》是以點(diǎn)、線(xiàn)、圓為基本元素，通過(guò)對(duì)這些基本元素的變換、構(gòu)造、測(cè)算、計(jì)算、動(dòng)畫(huà)、跟蹤軌跡等，構(gòu)造出其它較為復(fù)雜的圖形，和其他同類(lèi)軟件相比，幾何畫(huà)板有如下幾個(gè)優(yōu)勢(shì)：1.動(dòng)態(tài)性。用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖形上的任一元素，而事先給定的所有幾何關(guān)系都保持不變。

例如：我們可以先在畫(huà)板上任取三個(gè)點(diǎn)，然后用線(xiàn)段把它們連起來(lái)。這時(shí)，我們就可以拉動(dòng)其中的一個(gè)點(diǎn)，同時(shí)圖形的形狀就會(huì)發(fā)生變化，但仍然是三角形。2.形象性。上課時(shí)，可以把《幾何畫(huà)板》看成是一塊“動(dòng)態(tài)的黑板”。在講授解析幾何中橢圓與雙曲線(xiàn)的形成軌跡時(shí)，利用 幾何畫(huà)板的動(dòng)態(tài)過(guò)程，學(xué)生更容易理解、接受。3.操作簡(jiǎn)單。一切操作都只靠工具欄和菜單實(shí)現(xiàn)，而無(wú)需編制任何程序。在《幾何畫(huà)板》中，最關(guān)鍵的是“把握幾何關(guān)系”，而這正是老師們所擅長(zhǎng)的；但同時(shí)這也是它的局限性：它只適用于能夠用幾何模型來(lái)描述的內(nèi)容。

二、“幾何畫(huà)板”與數(shù)學(xué)整合的效果分析

1、利用“幾何畫(huà)板”創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情景，改善認(rèn)知環(huán)境，從而激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

建構(gòu)主義理論不僅強(qiáng)調(diào)對(duì)教學(xué)任務(wù)的分析，更強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)情景的創(chuàng)設(shè)。由于“幾何畫(huà)板”在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持圖形的幾何關(guān)系不變，隨時(shí)可以進(jìn)行動(dòng)態(tài)測(cè)算等特點(diǎn)，這就為認(rèn)識(shí)概念創(chuàng)設(shè)一個(gè)很好的“情景”，從而提示概念本質(zhì)，改善認(rèn)知環(huán)境，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到優(yōu)化教學(xué)過(guò)程和提高教學(xué)效果的目的。

2、利用“幾何畫(huà)板”動(dòng)態(tài)展示教學(xué)內(nèi)容或數(shù)學(xué)問(wèn)題，使抽象內(nèi)容形象化、直觀化突破教學(xué)難點(diǎn)。

《幾何畫(huà)板》是實(shí)現(xiàn)“數(shù)形結(jié)合”思想的一個(gè)有效的輔助教學(xué)工具，是與數(shù)學(xué)課堂教學(xué)整合的有力平臺(tái)。如：在《點(diǎn)的軌跡教學(xué)》中教師可以利用它制作點(diǎn)的軌跡形成過(guò)程的演示動(dòng)畫(huà)。在實(shí)際教學(xué)中，可將點(diǎn)的軌跡形成過(guò)程形象地展現(xiàn)出來(lái)。讓學(xué)生獲得直觀的感覺(jué)，有利于學(xué)生們對(duì)這些概念的理解。在圓錐曲線(xiàn)定義的教學(xué)中，利用它的動(dòng)態(tài)展示效果能把抽象的數(shù)學(xué)問(wèn)題變得更形象、直觀，學(xué)生容易理解，也大大降低了教師教學(xué)的難度。

3、利用“幾何畫(huà)板”搭建技術(shù)平臺(tái)，使學(xué)生有一個(gè)“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的機(jī)會(huì)，培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力。

蘇霍姆林斯基曾說(shuō)過(guò)：“在人的心靈深處，有一種根深蒂固的需要，希望自己是一個(gè)發(fā)現(xiàn)者、研究者和探索者。”建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：知識(shí)不是通過(guò)教師傳授得到的，而是學(xué)習(xí)者在一定的情境下，借助于他人的幫助，利用必要的學(xué)習(xí)資料、媒體，通過(guò)建構(gòu)的方式而獲得的。所以數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生主動(dòng)觀察、探索來(lái)消化和理解，最終建立自己的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，幾何畫(huà)板就能提供學(xué)生自主探究的平臺(tái)。學(xué)生利用幾何畫(huà)板做數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，直接參與課堂教學(xué)，動(dòng)手操作中學(xué)數(shù)學(xué)，這是一種新的教學(xué)模式。

4、利用“幾何畫(huà)板”滲透數(shù)學(xué)思想和掌握學(xué)習(xí)方法

數(shù)學(xué)思想是現(xiàn)實(shí)世界空間形式和數(shù)量關(guān)系反映到人的意識(shí)之中，經(jīng)過(guò)思維活動(dòng)而產(chǎn)生的結(jié)果，它比一般說(shuō)的數(shù)學(xué)概念具有更高的抽象和概括水平，它是數(shù)學(xué)方法的精神實(shí)質(zhì)和理論基礎(chǔ)。方法則是實(shí)施有關(guān)思想的技術(shù)手段。滲透數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)一直是中學(xué)數(shù)學(xué)的難點(diǎn)之一，數(shù)學(xué)思想不是靠教師講學(xué)生就能接受的，它必須使學(xué)生對(duì)某種數(shù)學(xué)思想有一定的認(rèn)識(shí)基礎(chǔ)，再由教師逐步向?qū)W生滲透，這樣學(xué)生才可能將其“內(nèi)化”。例如在《函數(shù)性質(zhì)》教學(xué)過(guò)程中，涉及到數(shù)形結(jié)合、類(lèi)比、分類(lèi)討論等數(shù)學(xué)思想，涉及到的數(shù)學(xué)方法主要有數(shù)形結(jié)合法、討論法、歸納法等。學(xué)生通過(guò)“幾何畫(huà)板”的模擬演示和主動(dòng)學(xué)習(xí)，潛移默化地獲取了這些思想和數(shù)學(xué)方法。

5、利用“幾何畫(huà)板”給學(xué)困生提供了反復(fù)學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)。

需要反復(fù)認(rèn)識(shí)的概念，反復(fù)學(xué)習(xí)的內(nèi)容，可以把軟件拷貝回家再反復(fù)學(xué)習(xí)。這給學(xué)習(xí)困難的學(xué)生提供了再次學(xué)習(xí)的機(jī)會(huì)，把電腦輔助教學(xué)“輔”在困難學(xué)生的身上。

總之，教師的綜合素質(zhì)的提高是有效整合的前提，信息技術(shù)與學(xué)科課程的整合對(duì)現(xiàn)代教師提出更高的要求，整合之后的教學(xué)和學(xué)習(xí)會(huì)呈現(xiàn)出新的規(guī)律和特征。教師的系統(tǒng)教學(xué)設(shè)計(jì)能力、教學(xué)實(shí)施能力、教學(xué)研究能力、教學(xué)監(jiān)控能力、教師的信息素養(yǎng)等能力結(jié)構(gòu)的變化是整合的必然需要。學(xué)生的計(jì)算機(jī)基本操作技能制約著整合的深度和廣度。任何技術(shù)都只是一種工具，一種手段，手段應(yīng)該服從目的，找準(zhǔn)信息技術(shù)與教學(xué)整合的“切入點(diǎn)”，弄清到底應(yīng)該“輔”在何處？怎么輔助？使它真正為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，信息技術(shù)不可能替代傳統(tǒng)的教學(xué)工作，而是要發(fā)揮信息技術(shù)的力量。