物理解題方法之“運用”

趙進+翁乃明

眾所周知，畫出物體的運動軌跡草圖是好的解題方法之一.它有助于學生清晰有序地了解物理過程和確立物理量間的關系，可以把問題具體化、形象化.解物理題過程中，學生要用軌跡圖，因為圖能幫助理解題意、分析過程以及探討過程中各個物理量的變化.學生學習過程中，應該時刻提醒自己：會用了嗎？熟悉了嗎？ 不能只停留在口頭上.下面例舉2013年的高考試題說一說，以便同學們參考.

一、學用軌跡圖

1.（安徽理綜第23題）如圖1所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區域內有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行.一質量為m、電荷量為q的粒子從y軸上的p（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力.求：⑴電場強度E的大小；⑵粒子到達a點時速度的大小和方向；⑶abc區域內磁場的磁感應強度B的最小值.

解析 （1）設粒子在電場中運動的時間為t，則有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，聯立得E=mv202qh；（2）粒子到達a點時沿y軸負方向的分速度為vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45°角；（3）粒子在磁場中運動時，qvB=mv2r.當粒子從b點射出時，磁場的磁感應強度為最小值，此時r=22l. 所以B=2mv0ql.

圖1 圖2評析 題中粒子在單個磁場的作用下發生偏轉，學生根據題意畫出軌跡圖，抓住粒子進磁場與出磁場的幾何關系，利用軌道半徑公式.

二、 熟用軌跡圖

2.（山東理綜第23題）如圖2所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電量為+q、質量為m的粒子，自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場.已知OP=d，，OQ=2d，不計粒子重力.

圖2⑴求粒子過Q點時速度的大小和方向.⑵若磁感應強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0.⑶若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間.

解析 （1）設粒子在電場中運動的時間為t0， 加速度為a，粒子的初速度為v0，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向的分速度的大小為vy，速度與x軸正方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE=ma，由運動學公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）設粒子做勻速圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關系可知：R1=22d. 由牛頓第二定律得qvB0=mv2R1， 聯立解得B0=mE2qd圖3

（3）設粒子做勻速圓周運動的半徑為R2，由幾何分析可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得FG=HQ=2R2，設粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間為t，則t=FG+HQ+2πR2v.

聯立解得t=（2+π）2mdqE.

評析 第（3）問中對稱分布的磁場對粒子的作用，軌跡拼接和對稱問題，使粒子產生了較復雜的運動.在緊張的考場中，原有的知識和經驗很難運用，學生根據題意熟練地軌跡圖將有助于解題.

帶電粒子在勻強磁場中運動類問題是高考物理試卷中常見題型.這類考題不但涉及到洛倫茲力作用的動力學問題，而且常常與平面幾何知識關聯，此類題成為考查學生綜合分析能力以及運用數字知識解決物理問題的典型.但無論這類題型情境多么新穎，設問多么巧妙，其關鍵在于是否規范、準確地畫帶電粒子的運動軌跡圖.只要確定了帶電粒子的運動軌跡，問題便迎刃而解.endprint

眾所周知，畫出物體的運動軌跡草圖是好的解題方法之一.它有助于學生清晰有序地了解物理過程和確立物理量間的關系，可以把問題具體化、形象化.解物理題過程中，學生要用軌跡圖，因為圖能幫助理解題意、分析過程以及探討過程中各個物理量的變化.學生學習過程中，應該時刻提醒自己：會用了嗎？熟悉了嗎？ 不能只停留在口頭上.下面例舉2013年的高考試題說一說，以便同學們參考.

一、學用軌跡圖

1.（安徽理綜第23題）如圖1所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區域內有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行.一質量為m、電荷量為q的粒子從y軸上的p（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力.求：⑴電場強度E的大小；⑵粒子到達a點時速度的大小和方向；⑶abc區域內磁場的磁感應強度B的最小值.

解析 （1）設粒子在電場中運動的時間為t，則有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，聯立得E=mv202qh；（2）粒子到達a點時沿y軸負方向的分速度為vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45°角；（3）粒子在磁場中運動時，qvB=mv2r.當粒子從b點射出時，磁場的磁感應強度為最小值，此時r=22l. 所以B=2mv0ql.

圖1 圖2評析 題中粒子在單個磁場的作用下發生偏轉，學生根據題意畫出軌跡圖，抓住粒子進磁場與出磁場的幾何關系，利用軌道半徑公式.

二、 熟用軌跡圖

2.（山東理綜第23題）如圖2所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電量為+q、質量為m的粒子，自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場.已知OP=d，，OQ=2d，不計粒子重力.

圖2⑴求粒子過Q點時速度的大小和方向.⑵若磁感應強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0.⑶若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間.

解析 （1）設粒子在電場中運動的時間為t0， 加速度為a，粒子的初速度為v0，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向的分速度的大小為vy，速度與x軸正方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE=ma，由運動學公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）設粒子做勻速圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關系可知：R1=22d. 由牛頓第二定律得qvB0=mv2R1， 聯立解得B0=mE2qd圖3

（3）設粒子做勻速圓周運動的半徑為R2，由幾何分析可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得FG=HQ=2R2，設粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間為t，則t=FG+HQ+2πR2v.

聯立解得t=（2+π）2mdqE.

評析 第（3）問中對稱分布的磁場對粒子的作用，軌跡拼接和對稱問題，使粒子產生了較復雜的運動.在緊張的考場中，原有的知識和經驗很難運用，學生根據題意熟練地軌跡圖將有助于解題.

帶電粒子在勻強磁場中運動類問題是高考物理試卷中常見題型.這類考題不但涉及到洛倫茲力作用的動力學問題，而且常常與平面幾何知識關聯，此類題成為考查學生綜合分析能力以及運用數字知識解決物理問題的典型.但無論這類題型情境多么新穎，設問多么巧妙，其關鍵在于是否規范、準確地畫帶電粒子的運動軌跡圖.只要確定了帶電粒子的運動軌跡，問題便迎刃而解.endprint

眾所周知，畫出物體的運動軌跡草圖是好的解題方法之一.它有助于學生清晰有序地了解物理過程和確立物理量間的關系，可以把問題具體化、形象化.解物理題過程中，學生要用軌跡圖，因為圖能幫助理解題意、分析過程以及探討過程中各個物理量的變化.學生學習過程中，應該時刻提醒自己：會用了嗎？熟悉了嗎？ 不能只停留在口頭上.下面例舉2013年的高考試題說一說，以便同學們參考.

一、學用軌跡圖

1.（安徽理綜第23題）如圖1所示的平面直角坐標系xOy，在第Ⅰ象限內有平行于y軸的勻強電場，方向沿y正方向；在第Ⅳ象限的正三角形abc區域內有勻強磁場，方向垂直于xOy平面向里，正三角形邊長為L，且ab邊與y軸平行.一質量為m、電荷量為q的粒子從y軸上的p（0，h）點，以大小為v0的速度沿x軸正方向射入電場，通過電場后從x軸上的a（2h，0）點進入第Ⅳ象限，又經過磁場從y軸上的某點進入第Ⅲ象限，且速度與y軸負方向成45°角，不計粒子所受的重力.求：⑴電場強度E的大小；⑵粒子到達a點時速度的大小和方向；⑶abc區域內磁場的磁感應強度B的最小值.

解析 （1）設粒子在電場中運動的時間為t，則有x=vt=2h，y=12at2=h. 由qE=ma，聯立得E=mv202qh；（2）粒子到達a點時沿y軸負方向的分速度為vy=at=v0，所以v=v20+v2y=2v0，方向指向第Ⅳ象限，與x軸正方向成45°角；（3）粒子在磁場中運動時，qvB=mv2r.當粒子從b點射出時，磁場的磁感應強度為最小值，此時r=22l. 所以B=2mv0ql.

圖1 圖2評析 題中粒子在單個磁場的作用下發生偏轉，學生根據題意畫出軌跡圖，抓住粒子進磁場與出磁場的幾何關系，利用軌道半徑公式.

二、 熟用軌跡圖

2.（山東理綜第23題）如圖2所示，在坐標系xOy的第一、第三象限內存在相同的勻強磁場，磁場方向垂直于xOy平面向里；第四象限內有沿y軸正方向的勻強電場，電場強度大小為E.一帶電量為+q、質量為m的粒子，自y軸的P點沿x軸正方向射入第四象限，經x軸上的Q點進入第一象限，隨即撤去電場，以后僅保留磁場.已知OP=d，，OQ=2d，不計粒子重力.

圖2⑴求粒子過Q點時速度的大小和方向.⑵若磁感應強度的大小為一定值B0，粒子將以垂直y軸的方向進入第二象限，求B0.⑶若磁感應強度的大小為另一確定值，經過一段時間后粒子將再次經過Q點，且速度與第一次過Q點時相同，求該粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間.

解析 （1）設粒子在電場中運動的時間為t0， 加速度為a，粒子的初速度為v0，過Q點時速度的大小為v，沿y軸方向的分速度的大小為vy，速度與x軸正方向的夾角為θ，由牛頓第二定律得qE=ma，由運動學公式得d=12at20，2d=v0t0，v=v20+v2y，tanθ=vyv0. 由以上各式得v=2qEdm θ=45°.

（2）設粒子做勻速圓周運動的半徑為R1，粒子在第一象限的運動軌跡如圖所示，O1為圓心，由幾何關系可知：R1=22d. 由牛頓第二定律得qvB0=mv2R1， 聯立解得B0=mE2qd圖3

（3）設粒子做勻速圓周運動的半徑為R2，由幾何分析可知，粒子在第一、第三象限的軌跡均為半圓，得2R2=22d.粒子在第二、第四象限的軌跡為長度相等的線段，得FG=HQ=2R2，設粒子相鄰兩次經過Q點所用的時間為t，則t=FG+HQ+2πR2v.

聯立解得t=（2+π）2mdqE.

評析 第（3）問中對稱分布的磁場對粒子的作用，軌跡拼接和對稱問題，使粒子產生了較復雜的運動.在緊張的考場中，原有的知識和經驗很難運用，學生根據題意熟練地軌跡圖將有助于解題.

帶電粒子在勻強磁場中運動類問題是高考物理試卷中常見題型.這類考題不但涉及到洛倫茲力作用的動力學問題，而且常常與平面幾何知識關聯，此類題成為考查學生綜合分析能力以及運用數字知識解決物理問題的典型.但無論這類題型情境多么新穎，設問多么巧妙，其關鍵在于是否規范、準確地畫帶電粒子的運動軌跡圖.只要確定了帶電粒子的運動軌跡，問題便迎刃而解.endprint