例析“對應”思想在數學教學中的應用

韓聯君

〔關鍵詞〕 數學教學；“對應”思想；應用

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）02—0086—01

數學思想方法是數學的靈魂和核心，也是把知識轉化為能力的一座橋梁。因此，教師在教授數學知識時，更要重視數學方法的引導和數學思想的滲透。“對應”是指兩個集合的關系，也是小學數學學習的基礎。下面，筆者就教材中出現的較為突出的“對應”思想方法，談幾點看法。

一、“對應”思想在數與代數中的應用

1.數的認識。在教學“數的認識”時，可讓學生借助數軸對讀數、寫數、基數、序數等概念進行認識了解、區分辨認，使學生知道有方向的直線上的點與數會產生“一一對應”的關系。

2.數的比較。一年級數學為了說明“同樣多”、“多一些”、“少一些”時，也用到了“對應”的數學思想，這些知識是小學生進一步學習“比多比少應用題”的基礎。

二、“對應”思想”在“圖形與幾何”中的應用

1.在認識圖形中滲透“對應”思想 。在第一冊“認識圖形”中，教師可要求學生把實物和它所“對應”的幾何圖形用線連起來，目的是幫助學生辨認所學的幾何形體。

2.在圖形推導公式中滲透“對應”思想。例如，在平行四邊形面積公式的推導、圓面積的公式推導以及圓柱體積公式的推導中都滲透了“對應”思想。

3.圖形的運動。在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，或在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形，以及在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，或繞著圖形的某一點旋轉，也是利用了“點與點”的“對應”關系完成的。

三、“對應”思想在實踐與綜合應用領域中的應用

1.簡單除法計算的應用題：分析解決問題時要找到對應量與對應份數的“對應”關系，這樣能使問題簡潔明了。

如，某商家上午賣出電視機12臺，下午賣出同樣的電視機7臺，上午比下午多收入貨款5000元，下午收入電視機款多少元？

分析：首先要抓住最基本的數量關系，其次要求學生列出題中數量的“對應”關系：

之后，引導學生根據上述“對應”關系列出算式。最后教師概括：題中收入錢數和賣出臺數之間的數量關系不變，只是隨條件的改變，“對應”形式發生了變化，出現三種不同模式：和對應和、差對應差、部分對應部分。

2.分數、百分數應用題：分數、百分數應用題的最大特點是一個具體數量“對應”著一個抽象分率，要讓學生抓住這一關系，通過對題目中具體數量與抽象分率之間的“對應”關系來分析問題。教師要借助線段圖，滲透“對應”思想，可以起到事半功倍的效果。還要讓學生理解并利用：“對應”量=單位“1”ד對應”分率；單位“1”=“對應”量÷“對應”分率。對于較復雜的分數應用題，量與率的“對應”關系往往是隱蔽的，教師要鉆研教材，及時指導總結，以豐富學生的“對應”思維經驗，形成系統的“對應”思想方法，準確地找出量與率的“對應”關系。

3.綜合類型的應用題：在解答應用題時，經常會碰到這樣一類題，給定的數量和所對應的數量關系是變化的。為了使變化的數量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應關系排列出來，進行觀察和分析，從而找到答案。

如，奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？

分析：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進行比較：

4千克梨+5千克荔枝=58元 （1）

6千克梨+5千克荔枝=62元 （2）

比較（1）式和（2）式，發現兩式中荔枝的千克數相等，（2）式比（1）式多了6-4=2千克梨，也就是多了62-58=4元，說明1千克梨的價錢為4÷2=2元，那么1千克荔枝的價錢就是（58-2×4）÷5=10元。

綜上所述，“對應”的思想方法是一種常用的數學方法，在教學中教師應該重視“對應”思想方法的引導，有意識地進行“對應”思想方法的滲透，使學生能掌握“對應”這一數學思想方法，在解決紛繁復雜的數學問題時做到游刃有余。

編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；“對應”思想；應用

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）02—0086—01

數學思想方法是數學的靈魂和核心，也是把知識轉化為能力的一座橋梁。因此，教師在教授數學知識時，更要重視數學方法的引導和數學思想的滲透。“對應”是指兩個集合的關系，也是小學數學學習的基礎。下面，筆者就教材中出現的較為突出的“對應”思想方法，談幾點看法。

一、“對應”思想在數與代數中的應用

1.數的認識。在教學“數的認識”時，可讓學生借助數軸對讀數、寫數、基數、序數等概念進行認識了解、區分辨認，使學生知道有方向的直線上的點與數會產生“一一對應”的關系。

2.數的比較。一年級數學為了說明“同樣多”、“多一些”、“少一些”時，也用到了“對應”的數學思想，這些知識是小學生進一步學習“比多比少應用題”的基礎。

二、“對應”思想”在“圖形與幾何”中的應用

1.在認識圖形中滲透“對應”思想 。在第一冊“認識圖形”中，教師可要求學生把實物和它所“對應”的幾何圖形用線連起來，目的是幫助學生辨認所學的幾何形體。

2.在圖形推導公式中滲透“對應”思想。例如，在平行四邊形面積公式的推導、圓面積的公式推導以及圓柱體積公式的推導中都滲透了“對應”思想。

3.圖形的運動。在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，或在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形，以及在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，或繞著圖形的某一點旋轉，也是利用了“點與點”的“對應”關系完成的。

三、“對應”思想在實踐與綜合應用領域中的應用

1.簡單除法計算的應用題：分析解決問題時要找到對應量與對應份數的“對應”關系，這樣能使問題簡潔明了。

如，某商家上午賣出電視機12臺，下午賣出同樣的電視機7臺，上午比下午多收入貨款5000元，下午收入電視機款多少元？

分析：首先要抓住最基本的數量關系，其次要求學生列出題中數量的“對應”關系：

之后，引導學生根據上述“對應”關系列出算式。最后教師概括：題中收入錢數和賣出臺數之間的數量關系不變，只是隨條件的改變，“對應”形式發生了變化，出現三種不同模式：和對應和、差對應差、部分對應部分。

2.分數、百分數應用題：分數、百分數應用題的最大特點是一個具體數量“對應”著一個抽象分率，要讓學生抓住這一關系，通過對題目中具體數量與抽象分率之間的“對應”關系來分析問題。教師要借助線段圖，滲透“對應”思想，可以起到事半功倍的效果。還要讓學生理解并利用：“對應”量=單位“1”ד對應”分率；單位“1”=“對應”量÷“對應”分率。對于較復雜的分數應用題，量與率的“對應”關系往往是隱蔽的，教師要鉆研教材，及時指導總結，以豐富學生的“對應”思維經驗，形成系統的“對應”思想方法，準確地找出量與率的“對應”關系。

3.綜合類型的應用題：在解答應用題時，經常會碰到這樣一類題，給定的數量和所對應的數量關系是變化的。為了使變化的數量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應關系排列出來，進行觀察和分析，從而找到答案。

如，奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？

分析：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進行比較：

4千克梨+5千克荔枝=58元 （1）

6千克梨+5千克荔枝=62元 （2）

比較（1）式和（2）式，發現兩式中荔枝的千克數相等，（2）式比（1）式多了6-4=2千克梨，也就是多了62-58=4元，說明1千克梨的價錢為4÷2=2元，那么1千克荔枝的價錢就是（58-2×4）÷5=10元。

綜上所述，“對應”的思想方法是一種常用的數學方法，在教學中教師應該重視“對應”思想方法的引導，有意識地進行“對應”思想方法的滲透，使學生能掌握“對應”這一數學思想方法，在解決紛繁復雜的數學問題時做到游刃有余。

編輯：謝穎麗endprint

〔關鍵詞〕 數學教學；“對應”思想；應用

〔中圖分類號〕 G623.5 〔文獻標識碼〕 A

〔文章編號〕 1004—0463（2014）02—0086—01

數學思想方法是數學的靈魂和核心，也是把知識轉化為能力的一座橋梁。因此，教師在教授數學知識時，更要重視數學方法的引導和數學思想的滲透。“對應”是指兩個集合的關系，也是小學數學學習的基礎。下面，筆者就教材中出現的較為突出的“對應”思想方法，談幾點看法。

一、“對應”思想在數與代數中的應用

1.數的認識。在教學“數的認識”時，可讓學生借助數軸對讀數、寫數、基數、序數等概念進行認識了解、區分辨認，使學生知道有方向的直線上的點與數會產生“一一對應”的關系。

2.數的比較。一年級數學為了說明“同樣多”、“多一些”、“少一些”時，也用到了“對應”的數學思想，這些知識是小學生進一步學習“比多比少應用題”的基礎。

二、“對應”思想”在“圖形與幾何”中的應用

1.在認識圖形中滲透“對應”思想 。在第一冊“認識圖形”中，教師可要求學生把實物和它所“對應”的幾何圖形用線連起來，目的是幫助學生辨認所學的幾何形體。

2.在圖形推導公式中滲透“對應”思想。例如，在平行四邊形面積公式的推導、圓面積的公式推導以及圓柱體積公式的推導中都滲透了“對應”思想。

3.圖形的運動。在方格紙上畫出軸對稱圖形的對稱軸，或在方格紙上補全一個簡單的軸對稱圖形，以及在方格紙上按水平或垂直方向將簡單圖形平移，或繞著圖形的某一點旋轉，也是利用了“點與點”的“對應”關系完成的。

三、“對應”思想在實踐與綜合應用領域中的應用

1.簡單除法計算的應用題：分析解決問題時要找到對應量與對應份數的“對應”關系，這樣能使問題簡潔明了。

如，某商家上午賣出電視機12臺，下午賣出同樣的電視機7臺，上午比下午多收入貨款5000元，下午收入電視機款多少元？

分析：首先要抓住最基本的數量關系，其次要求學生列出題中數量的“對應”關系：

之后，引導學生根據上述“對應”關系列出算式。最后教師概括：題中收入錢數和賣出臺數之間的數量關系不變，只是隨條件的改變，“對應”形式發生了變化，出現三種不同模式：和對應和、差對應差、部分對應部分。

2.分數、百分數應用題：分數、百分數應用題的最大特點是一個具體數量“對應”著一個抽象分率，要讓學生抓住這一關系，通過對題目中具體數量與抽象分率之間的“對應”關系來分析問題。教師要借助線段圖，滲透“對應”思想，可以起到事半功倍的效果。還要讓學生理解并利用：“對應”量=單位“1”ד對應”分率；單位“1”=“對應”量÷“對應”分率。對于較復雜的分數應用題，量與率的“對應”關系往往是隱蔽的，教師要鉆研教材，及時指導總結，以豐富學生的“對應”思維經驗，形成系統的“對應”思想方法，準確地找出量與率的“對應”關系。

3.綜合類型的應用題：在解答應用題時，經常會碰到這樣一類題，給定的數量和所對應的數量關系是變化的。為了使變化的數量看得更清楚，可以把已知條件按照它們之間的對應關系排列出來，進行觀察和分析，從而找到答案。

如，奶奶去買水果，如果她買4千克梨和5千克荔枝，需花58元；如果她買6千克梨和5千克荔枝，那么需花62元。問1千克梨和1千克荔枝各多少元？

分析：我們可以把兩次買的情況摘錄下來進行比較：

4千克梨+5千克荔枝=58元 （1）

6千克梨+5千克荔枝=62元 （2）

比較（1）式和（2）式，發現兩式中荔枝的千克數相等，（2）式比（1）式多了6-4=2千克梨，也就是多了62-58=4元，說明1千克梨的價錢為4÷2=2元，那么1千克荔枝的價錢就是（58-2×4）÷5=10元。

綜上所述，“對應”的思想方法是一種常用的數學方法，在教學中教師應該重視“對應”思想方法的引導，有意識地進行“對應”思想方法的滲透，使學生能掌握“對應”這一數學思想方法，在解決紛繁復雜的數學問題時做到游刃有余。

編輯：謝穎麗endprint