“溫故”何以“知新”

陳秀道

摘 要 孔子言：“溫故而知新”，“溫故”何以讓學生“知新”呢？復習課通過對知識的溝通和整理，找到知識之間的聯系點，讓學生感受到知識的系統性，從而對知識有了更深的認識。復習課通過查漏補缺，有針對性地進行復習，讓學生獲得發展。復習課可以讓學生獲得復習的方法和解決問題的方法。復習課可以滲透數學思想，發展學生的思維能力以及空間觀念、數感、統計意識和解決問題的能力等。

關鍵詞 小學數學 知識結構 遺忘規律 方法 思維 復習課

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1002-7661（2014）05-0048-03

復習課是根據學生的認知特點和規律，在學生學習數學知識的某一階段，以鞏固、疏理已學知識、技能，促進知識系統化，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力為主要任務的一種課型。它是小學數學教學中的重要課型之一，在小學數學教學中占有重要的地位。

在教學實踐過程中，很多老師反映復習課難上，我認為原因有很多，其中最明顯的就是復習課的教學內容是學生已學過的知識，學生不愿聽老師重復地講解，缺乏參與復習的積極性，導致課堂枯燥沉悶，教師講的辛苦，學生學得被動而無效。對于教師，往往只關注了學生對零散知識的掌握程度，而忽視了復習課對促進學生發展的價值追求。那么如何激發學生參與復習的積極性和提高復習課堂教學的有效性？孔子的話值得我們回味，一句“溫故而知新”道出了復習的真諦。因為只有做到“溫故而知新”，才能讓學生在復習課上也像學習新授課一樣，體驗到收獲和成長喜悅。也因此使得學生對復習課多了一份期待，激發了上復習課的積極性。何謂“知新”？我認為學生收獲了，發展了，就是一個“知新”的過程。那么在“溫故”的同時如何讓學生“知新”呢？下面就談談我自己在教學實踐中的幾點具體做法。

一、溝通整理“知新聯”

復習課有一大很顯著地功能，那就是對所學知識的溝通和整理。奧蘇貝爾認為，新習得的意義必須在學習者認知結構中找到相應固著點，新的意義才能在學生頭腦中持久保持。他還指出：“新舊知識通過反復同化，最后形成一個從上到下或由一般到個別逐漸分化，由這一部分到那一部分綜合貫通的網絡結構，這就是認知結構?！睆土曊n的溝通和整理其實就是幫助學生完善認知結構，為知識“安家”的過程。“學生原先學習時，知識在大腦皮層留下的暫時聯系痕跡，經過一段時間，會逐漸模糊，出現遺忘?！彼云綍r學生分散學習的知識往往會出現散亂而孤立的現象，那么通過“溝通整理”，重新尋找知識之間的聯系，這一過程對學生來說不就是一個“知新”的過程嗎？

例如“立體圖形的復習”， 學生回顧所學的幾種立體圖形，教師多媒體展示：長方體、正方體、圓柱和圓錐。“你能將四個立體圖形分分類嗎？”（其實分類的過程，一是回顧這些立體圖形的特征，二是尋找他們之間的聯系與區別。這樣設計比純粹給學生說這些圖形的特征和他們之間的聯系要“巧”很多，它即可以達到同樣的復習效果，又能激發學生學習的熱情。因為對學生來說，這樣的任務是全“新”且具有挑戰性的）學生獨立思考后，出現了如下幾種分類方法：1.長方體、正方體一類，圓柱和圓錐一類。原因是：長方體和正方體每個面都是平面，而圓柱和圓錐都一個曲面。長方體和正方體都是“棱柱”，而圓柱和圓錐都是“旋轉體”。2.長方體、正方體和圓柱為一類，圓錐一類。原因是：長方體、正方體和圓柱上下一樣粗，都是“柱體”，而圓錐是“錐體”。3.從體積計算公式來看，長方體和正方體關系密切，正方體是特殊的長方體，圓柱和圓錐關系密切，圓錐的體積是與它等地等高的圓柱體積的三分之一。4.也從體積計算公式來分，長方體、正方體和圓柱都可以用底面積乘以高來計算體積，而圓錐不一樣。

[思考]雖然以上這四種立體圖形的特征和體積都已經學過，但在這里，我們換了一種方式，換了一種角度，學生照樣像學習新知識一樣，在探究中學，在合作中學，在交流中收獲。這樣，他們對圖形的認識更深刻了，對各種立體圖形的體積計算更清晰了，更是理清了幾種立體圖形及其體積計算之間的關系，形成了系統的知識網絡。

二、查漏補缺“獲新知”

復習課的另一大功能就是“查漏補缺”。在平時教學過程中，可能一些學生在知識新授時就沒有掌握好，也有可能教師在備課過程中疏漏了某一知識點，更有可能學生學過某一知識，但過了一段時間，知識在學生腦中出現了遺忘。那么在這些情況下，原本應該是屬于已學的“舊知”，現在都有可能成為“新知”。幫助學生回憶起已學的知識，或對教師備課疏漏和學生因著自己原因疏漏的知識進行補救，對學生來說無疑都是獲取“新知”的過程。對教師自己疏漏的知識進行補救是好操作的，但對學生遺忘或沒有掌握好的知識進行補救可有一定難度。因為前者是教師心中有數的，而后者卻是不同。那么如何知道學生哪些知識沒有掌握好或是已經遺忘呢？

1.從學生課堂上對問題的回答可知。在六下數與代數內容復習和整理課上，我問：“由比的基本性質你能聯想到哪些基本性質呢？”學生只想到比例的基本性質，分數、小數的基本性質以及商不變性質學生都沒有辦法回憶起來。我說：“你們想不想老師告訴你？”他們都說想，個個都聚精會神準備好了傾聽。但是，當我還只是開了一個頭，他們就能自己說上來了。從中我了解到，學生并沒有真正忘了這些性質的內涵，只是它們的名稱和內涵在學生的腦中已經出現了脫離。那么接下來我就沒有必要對每一個基本性質都一一進行詳細的講解，否則，不僅令學生感到厭煩，而且還浪費了課堂教學的寶貴時間。這里真正讓學生有收獲的是把這些基本性質的內涵與它們各自的名稱聯系起來。

2.從學生的反饋可知。一次復習“平面圖形的周長和面積”時，整理好知識后我問學生：“關于這些知識你還有疑問嗎？”這時有一個學生舉手回答：“梯形的面積計算公式是怎么推導出來的我忘了?！薄案粯右餐说呐e一手。”還有大部分。這時我就請還記得的學生講解，我用課件演示。這些忘了的學生都聽得很認真，因為對他們來說，忘了的知識就像“新知”一樣充滿著誘惑力，他們心中充滿渴望。還有一次復習“因數和倍數”時，整理好知識后，我以同樣的問題問學生，一個學生起來提問：“老師，有些數很大，一下子找不到它們的最小公倍數，你有沒有更好的辦法啊？”“有啊，你們想聽嗎？”“想！”這時我就把“用短除法求最小公倍數和最大公因數”的方法介紹給他們。endprint

3.從學生的作業中可知。一次剛剛復習完“運算定律”的內容，批改學生的作業，發現一部分學生仍然不會運用運算定律。后來我把這一部分學生找來談話，發現他們出現計算錯誤原因不只是沒有掌握好運算定律，一共有以下幾個原因：①運算定律沒有掌握好。②看到一個四則混合運算的式子腦中很亂，不知怎樣下手。③以為這些算式一定要用簡便的方法，結果把不能運用運算定律進行簡便計算的式子，隨意改變運算順序導致計算錯誤。④最基本的運算技能還沒有掌握好，如不會把一個帶分數化成假分數。根據以上這些情況，我對這些學生采取有針對性地輔導，結果取得了良好的效果，他們都有了明顯的進步。

三、授之以漁“用新法”

教育學上有句名言：授之以魚不如授之以漁。達爾文說：“最有價值的知識是關于方法的知識?！甭蹇嗽谒闹鳌督逃挕芬粫幸仓赋觯骸皩煈撚涀?，他的工作不是要把世上可以知道的東西全部教給學生，而在使得學生愛好知識，尊重知識；在使學生采用正當的方法去求知，去改進他自己。”教師在教學過程中，應有意識地向學生傳授方法，新授課如此，復習課更亦如此。

首先，讓學生掌握復習整理的方法。我認為復習課讓學生感受復習的重要性，并學會復習，比通過復習讓學生熟練掌握知識更重要。因為今天的“教”，是為了明天的“不教”。例如“因數與倍數”這一內容的復習。

課一開始，我先讓學生回顧學過的知識，把學生想到的只是貼在黑板上。

師：這些知識放在黑板上，有什么感覺？

生：很亂，容易搞混了。

師：知識亂了就像房間亂了一樣，想找什么都找不到，不妨給它們整理一下好嗎？（好）你打算怎么整理？先獨立思考，再小組交流。

學生完成后匯報，其中有列表格的方法，樹狀圖整理法，還有網絡圖整理法等。

師：通過整理，你有什么感受？

生：清楚多了，不感覺亂了。

[反思]以上復習，不僅讓學生系統梳理了“因數與倍數”內容的有關概念，更重要的是讓學生體驗到了復習的重要性，學會了適合自己的復習方法。

其次，讓學生掌握解決問題的方法。例如余亞萍老師的“平面圖形面積計算”的綜合復習。課一開始出示幾副不規則圖形。學生解決了問題后，教師提出問題：“想一想，計算它們的面積時，思考方法有沒有共同的特點？”引出了“割補平移”的思考方法，教師接著又問：“回憶一下，在以前學習的有關平面圖形的知識中，哪些知識也運用了這中方法？”學生回答后教師又說：“像這樣的思考方法在數學解決問題中運用非常廣泛，想不想自己也來試一試？”

[思考]幾個問題的設計有效突出了“割補平移”的思考方法，給學生留下了深刻的印象。

在復習課上，哪怕“知識”沒有給學生帶來什么“新”的體驗了，學生還是能在用“新”的方法上找到了成長的喜悅。

四、提升發展“激新思”

都說數學是“思維”的體操，數學在發展學生的思維方面有著其它學科不可替代的作用。有專家稱：“上好復習課，就是要織好一片網，把握好一個度，提升一個價值。”可見，一節好的復習課除了關注知識的系統性，尊重學生的對知識的“遺忘規律”和有意識的傳授方法外，更要發展學生的思維，提升學生的能力。復習課在發展思維和提升能力上能做些什么呢？

1.發展數學思維能力?！皵祵W思維在小學生的數學學習中具有重要的作用。沒有數學思維，就沒有真正的數學學習?！卑l展數學思維能力具體表現在：掌握數學思考的基本方法，如歸納、類比、猜想、推理與論證等；發展抽象邏輯思維和創造性思維；提高數學思維品質，表現在思維的敏捷性、靈活性、深刻性、獨創性和批判性。比如復習課的整理過程就能很好的培養學生的歸納類比的能力?！捌矫鎴D形”的復習，讓學生用積木拼圖，有效地培養了學生的創造性思維。復習課上的有效練習設計對學生思維品質的發展也都有著特殊的作用，比如口算訓練培養了學生思維的敏捷性和靈活性；判斷題培養了學生思維的批判性；拓展提高題培養了學生思維的深刻性和獨創性等等。

2.滲透數學思想。笛卡爾說：“數學是使人變聰明的一門科學，而數學思想教學則是傳導數學精神，形成世界觀不可缺少的條件?！睌祵W思想基于數學知識，又高于數學知識。它是數學的靈魂。一個人在小學階段學過的知識可能會忘掉，但形成的數學思想卻能一輩子受用。在復習課中很多練習都是可以滲透數學思想的，比如函數思想、一一對應思想和極限思想等。例如“分數的性質和意義”內容的復習，一道習題就很好地滲透了極限思想。

出示數軸，找出1/4、2/4、3/4、4/4、5/4……。并為這些分數分類。

師：真分數就只有三個嗎？（不是，無數個）

師：在哪里呢？（學生舉例，并指出大概的位置）

師：在0和1/4之間取一中點，用什么數表示？（1/8）

師：在0和1/8之間取一中點，用什么數表示？（1/16）

師：這樣的中點還有嗎？（無數個）

師：這樣一直下去，取到的中點會越來越接近（0），但會等于0嗎？（不會）

3.發展空間觀念、數感、統計意識和解決問題的能力等。一個人若具有較強的空間觀念、數感、統計意識和解決問題的能力，顯然這人也就具備了良好的數學素養?！靶W數學教學擔負著培養學生的基本素養，小學數學教師要為提高學生的素養而教?！笨梢姲l展學生的空間觀念、數感、統計意識和解決問題的能力就顯得非常重要。復習課我們也可以從發展學生的空間觀念、數感、統計意識和解決問題的能力入手，來追求用復習來促進學生發展的價值。例如“立體圖形”的復習，練習中我們可以設計一道這樣的綜合應用題：把兩盒伊利牛奶拼在一起，有幾種拼法？哪種最省包裝材料？解決這個問題，需要把實際中的問題（節省材料）與數學問題（表面積的概念和計算方法）聯系起來，還需要展開想象，不同的拼法，重復的是哪個面。這樣即很好地培養了學生用數學知識解決問題的能力，讓學生對表面積的概念有了更深刻的認識，又很好地發展了學生的空間觀念。

“溫故而知新?！笔ベt的話時隔幾千年，如今細細品來仍覺寓意深遠。復習不僅僅就是對“舊知”的鞏固，復習同樣給學生帶來了新的收獲。當我們重視了復習課對促進學生發展的價值追求，采取了有效的復習策略后，我們會發現復習課在悄悄發生變化：復習課不再是淡而無味的“冷炒飯”，也不再是沒有生機的“死水”，它就和新授課一樣生機勃勃，趣味盎然，學生也能像學習新知識一樣，有新的收獲，能獲得新的發展。

參考文獻：

[1]皮連生.學與教的心理學[M].華東師范大學出版社，1997.

[2]孔企平.小學兒童如何學數學[M].華東師范大學出版社，2001.

（責任編輯 全 玲）endprint